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#1 15-09-2009 16:26:53
- cléopatre
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Suites de fonctions-derivabilite [Résolu]
Bonjour a vous les bibmatheux!
Dans le theoreme de la derivabilite de la limite on a 3 hypotheses:
- pour tout n, Un de classe C1 sur I intervalle de R
- (Un') converge uniformement sur I entier vers g
- il exite x dans I tel que Un(x) converge vers l
alors Un converge uniformement sur I et g=(lim Un)'
je voudrais savoir si quelqu un connaitrai un exemple qui montre clairement que lorsque on ne trouve pas de x ou Un(x) converge on a pas les conclusions. Je cherche donc un exemple qui montre l utilite de la 3 eme hypothese.
Merci d avance bises de cleopatre!
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#2 15-09-2009 20:40:21
Re : Suites de fonctions-derivabilite [Résolu]
Salut,
Un exemple tout simple : U_n(x) = n pour tout x de ton intervalle d'étude. Cette suite de fonctions ne converge pas, mais la suite des dérivées converge.
Cela vient de la démonstration où l'on obtient la convergence uniforme de la série U_n par intégration à partir du point x de la série U'_n.
A+
Hadrien
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#3 15-09-2009 21:22:08
- cléopatre
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Re : Suites de fonctions-derivabilite [Résolu]
Oui, tu as raison! Merci pout ton exemple très simplement
construit.
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