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granfada

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Paradoxe de Monty Hall amélioré

Bonjour,
je vous écris pour vous demander votre avis sur une expérience un peu différente que celle de Monty Hall que tout le monde (ou presque) connait.

Je rappelle rapidement : il y a 3 portes une avec une voiture et 2 avec une chevre derriere. Le candidat choisit une porte. Le présentateurs enlève une porte dans les deux derniere portes en sachant qu'il y a une chevre derriere. Et il donne ensuite au candidat le choix de changer de porte ou pas. On peut montrer qu'il vaut mieux changer de porte où on gagnera avec une proba de 2/3 contre 1/3 si on garde.

La polémique qui nous agite est la suivante : si maintenant le choix est fait par le présentateur au hasard dans les 2 portes restantes. On ouvre la porte éliminée par le présentateur on s'aperçoit qu'il y a une chevre. Que vaut-il mieux faire ?

Dernière modification par granfada (09-05-2009 10:33:45)

freddy

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Re : Paradoxe de Monty Hall amélioré

'Jour,
je n'ai pas bien compris la polémique. Peux tu mieux formuler, stp ?

granfada

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Re : Paradoxe de Monty Hall amélioré

'Jour,
je n'ai pas bien compris la polémique. Peux tu mieux formuler, stp ?

On prend en fait un cas légèrement différent du paradoxe de Monty Hall : le présentateur ouvre une porte au hasard. On s'aperçoit que derriere la porte il y avait une chevre.

Vaut-il mieux maintenant conserver notre choix de départ ou vaut-il mieux changer de choix et prendre la porte restante ?

En gros les 2 réponses que nous soutenons sont : - les 2 portes peuvent cacher la voiture avec une probabilité de 1/2 et 1/2
                                                                                  - nous sommes dans le cas de Monty Hall c'est donc du 2/3 pour l'autre et 1/3 pour notre choix de départ il vaut donc mieux changer

freddy

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Re : Paradoxe de Monty Hall amélioré

Re,

http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A … Monty_Hall

Ça répond à la question ?

granfada

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Re : Paradoxe de Monty Hall amélioré

Ben non car le probleme de Monty Hall c'est bien 2/3 et 1/3 c'est connu et classique.

Nous on veut modifier ce probleme en supposant que la porte est ouverte au hasard par le présentateur mais qu'on l'ouvre et qu'on voit une chevre.

freddy

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Re : Paradoxe de Monty Hall amélioré

Dans ce cas (je viens de comprendre le problème), puisque le présentateur ne sait pas où se situe la voiture, il faut utiliser cette ignorance.

Il a, comme le concurrent, une proba de 2/3 de "tomber" sur une chèvre et ...  le candidat à intérêt de modifier son premier choix.

La candidat sait il que l'animateur ignore tout, ou bien l'ignore t-il ?

Barbichu

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Re : Paradoxe de Monty Hall amélioré

Salut,
Non, si on sait que le présentateur tire au hasard, on a une chance sur deux pour chaque à la fin.
En fait, j'ai l'impression (parce que ça, je ne l'ai pas vérifié) que si le choix du présentateur est indépendant de la position de la voiture, alors on a une chance sur deux pour chaque choix à la fin.

++

Edit> Je n'avais pas non plus lu jusqu'au bout, mais l'article wikipédia est d'accord avec moi : http://fr.wikipedia.org/wiki/Problème_d … 7ouverture (et pousse même plus loin http://fr.wikipedia.org/wiki/Problème_d … e_globale)

Dernière modification par Barbichu (11-05-2009 13:02:43)

R_Daneel

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Re : Paradoxe de Monty Hall amélioré

non pour moi il vaut mieux changer...

car même si l'on sait que le présentateur tire au hasard, dans l'énoncé du problème on sait également que la hasard à bien fait les choses et que c'est une chèvre qui a été éliminée. On veut regarder les probas de gains conditionnellement au fait que le présentateur a éliminé une chèvre, que ce soit par hasard ou le sachant ne change rien... je veux dire que si je joue, je choisi une porte, le présentateur ouvre une porte au hasard, et coup de bol c'est une chèvre...alors il y a 2/3 de chance que la porte restante cache une voiture.

donc le problème reviens au monthy hall classique:

1) le joueur tire au hasard
2)le présentateur élimine une porte qui n'est ni celle du candidat ni celle avec la voiture
3)le candidat peut échanger ou non.

freddy

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Re : Paradoxe de Monty Hall amélioré

Je pense qu'il ne faut pas se laisser leurrer pas la forme dont le pb est présenté.

Il convient de bien avoir présent à l'esprit qu'on échafaude une stratégie ex ante, avant même que le présentateur ne fasse quoi que ce soit.

Quand on sait que le présentateur sait, on démontre que, dès le départ, le candidat sait qu'il a avantage à changer de porte. Par le théorème de bayes, on en déduisait qu'il fallait changer de porte.

On sait maintenant que le présentateur ne sait rien. Par contre, il ouvre au hasard une des deux portes restantes. Par le même théorème de Bayes, on en déduit que la proba de trouver la voiture est égale à 1/2 1/2, puisqu'on sait que l'animateur ne sait rien.

Règle de comportement : changer de porte n'améliore pas son espérance de gain .

Dernière modification par freddy (13-05-2009 14:17:07)

R_Daneel

Invité

Re : Paradoxe de Monty Hall amélioré

ce que tu dis est vrai,

si le présentateur élimine une porte au hasard et que tu n'as pas plus d'information que ça...oui tu as une chance sur 2 dans tous les cas (on le voit clairement en décomposant tous les cas de figures un par un).

par contre si tu sais que la porte éliminée cachait une chèvre (parceque apres avoir été éliminée elle a été ouverte par exemple) les probas ne restent pas 1/2 1/2.

le thm de bayes s'utilise directement en utilisant la proba conditionellement au fait d'avoir éliminé une chèvre.

enfin il me semble