Fractions : pb avec sommes, différences, produits et quotient [Résolu]

marielle · 01-04-2009 10:57:17

bonjour et bon 1er avril
voila le problème
2 ouvriers défrichent un terrain. le 1er si il travaille seul le ferait en 12jours 1/2 et le 2eme en 10 jours . Ils travaillent à plein temps 2 jours , le 3eme jour plus que 2/3 de la journée et à partir du 4eme jour le 1er ne travaille plus que 5/8 de sa journée et le 2eme plus que 4/5 de sa journée. Combien de jours aprés le debut du travail celui-ci sera-t-il terminé? quel sera pour chaque ouvrier le nombre de journées de travail consacrées?
conseil : évaluer le fraction de terrain défrichée quand les ouvriers travaillent à plein temps puis le travail effectué chaque jour quand ils travail à temps réduit
merci de l'attention que vous porterez à ce problème moi je n'arrive pas à trouver la solution pour le résoudre

freddy · 01-04-2009 12:35:57

Bonjour Marielle,

si on définit P1 = S/12,5 = 2*S/25 et P2 = S/10, avec S la surface du terrain et P1 et P2 la fraction de terrain défrichée au quotidien par les ouvriers 1 et 2, faut regarder le travail effectué durant deux jours, soit 2*(P1+P2) puis celui effectué le troisième jour, soit 2/3*(P1+P2) puis le nombre n de jours à travailler à raison de 5/8*P1+4/5*P2 de surface couverte chaque jour pour finir le travail. Finir le travail revient à dire que la somme de chaque journée de travail effectuée permet de couvrir la surface S du terrain, soit à trouver le nombre N tel que :

2*(P1+P2)+2/3*(P1+P2)+N*(5/8*P1+4/5*P2)=S

A toi de jouer !

marielle · 01-04-2009 13:27:51

merci mais la je ne comprend pas désolé je travaille par correspondance et je ne suis pas trop ce raisonnement

freddy · 01-04-2009 13:36:17

Chère Marielle, je n'ai fait que de suivre le conseil donné pa votre professeur:
"conseil : évaluer le fraction de terrain défrichée quand les ouvriers travaillent à plein temps puis le travail effectué chaque jour quand ils travaillent à temps réduit"

marielle · 01-04-2009 13:44:09

mais justement je ne comprends pas

yoshi · 01-04-2009 13:58:38

Bonjour Marielle,

Et bienvenue sur BibM@th...
Je me permets d'ajouter mon grain de sel et je ne vais utiliser aucune lettre.

IL faut suivre l'énoncé (et ses conseils) et travailler par étape : il y a 3 étapes : les 2 premiers jours, le 3e et à partir du 4e...

Etape 1
Je commence par chercher les fractions du travail faites en 1 jour par chacun, puis je cherche la fraction faite en 1 jour, puis en 2, les deux ensemble.
* Le 1er, travaillant seul, mettrait 12,5 jours pour le défricher.
En un jour il défricherait donc 1/12,5 soit 2/25 de la surface totale.
* Le 2e, travaillant seul, défricherait le terrain en 10 jours.
En 1 jour, il défricherait donc 1/10 de la surface totale.

Les deux travaillant ensemble, déficheraient donc en 1 jour : [tex]{2 \over 25}+{1 \over 10}={4 \over 50}+{5 \over 50}= {9 \over 50}[/tex] de la surface totale.
En deux jours, les deux ouvriers travaillant ensemble défricheraient donc [tex]{9 \over 50}\times 2 = {9 \over 25}[/tex] de la surface totale.

Etape 2
Pour cette étape et la suivante, on est obligé de recalculer la fraction du travail faite en 1 jour par chacun et les ajouter.
Le 3e jour, le 1er n'effectue plus que les 2/3 du travail journalier fait jusque là, soit [tex]{2 \over 25}\times {2 \over 3}={4 \over 75}[/tex] de la surface totale.
Le 3e jour, le 2nd n'effectue plus que les 2/3 du travail journalier fait jusque là, soit [tex]{1 \over 10}\times {2 \over 3}={2 \over 30}={1 \over 15}[/tex] de la surface totale.
A la fin du 3e jour le travail fait représente : [tex]{9 \over 25}+{4 \over 75}+{1 \over 15}={27 \over 75}+{4 \over 75}+{5 \over 75}={{27+4+5}\over 75}={36\over 75}={12 \over 25}[/tex] de la surface totale totale.

Etape 3

* A partir du 4e jour, le premier, travaillant seul, ferait chaque jour [tex]{2 \over 25}\times{5 \over 8}={1 \over 20}[/tex] de la surface totale.
* A partir du 4e jour, le premier, travaillant seul, ferait chaque jour [tex]{1 \over 10}\times{4 \over 5}={2 \over 25}[/tex] de la surface totale.

A partir du 4e jour, les feraient chaque jour [tex]{1 \over 20}+{2 \over 25}={5 \over 100}+{8 \over 100}={13 \over 100}[/tex] de la surface totale

Là tu dois comprendre :
- Tu peux connaître la fraction de la surface totale restant à déficher,
- Tu connais la fraction de la surface totale faite chaque jour

Il ne te reste plus qu'à trouver combien de jours il faut alors pour défricher ce qu'il reste de la surface totale.

@+

Je suis moins surpris maintenant, par ton énoncé : ce type d'exercices ne se donne même plus en 4e (pas recommandé), il n'y a que par correspondance, ou avec les profs de la "vieille école" qu'on le voit maintenant (ce genre figure dans mon livre de 5e quand j'étais élève, il y a un temps certain...

marielle · 01-04-2009 14:10:02

merci mille fois c'est beaucoup plus clair
encore merci

yoshi · 01-04-2009 14:12:04

Re,

ok, parfait ! Mais j'ai fait quelques modifications de présentation et ajouté des commentaires. Si nécessaire, jette un oeil quand même...

@+

freddy · 01-04-2009 17:17:21

Merci Yoshi, je n'ai pas le temps de faire aussi bien pédagogique que vous.
J'espère que Marielle a bien reçu le message 7/7.

yoshi · 01-04-2009 18:26:24

Freddy,

No problem...
Tu n'es probablement pas dans l'enseignement, moi je l'ai été et << Prof un jour, Prof toujours ! >>
Tu ne peux pas savoir comme on s'arrache (s'arrachait, pour moi) les cheveux en 5e et 4e avec ce simple exercice :
<< Un troupeau de moutons broute un jour les 3/7 d'un pré, puis le lendemain les 3/5 du reste.
Sachant que le surlendemain, il reste à brouter 150 m², calculer l'aire totale du pré. >>
40 à 50% d'échec...
Alors, ce problème-là...

Je donnais en devoir maison un problème similaire mais coupé en tranches fines :

Une première équipe d’ouvriers effectue les 3/8 d’un travail en 4 jours et s’arrête. une deuxième équipe d’ouvriers prend alors le relais et effectue en 6 jours les 3/5 de ce qui reste à faire, puis s’arrête à son tour.
1. Quelle fraction du travail total a-t-elle été faite par la 2e équipe ?
2. Quelle fraction du travail total a-t-elle été faite en tout par les deux équipes et que reste-t-il à faire?
3. Quelle fraction du travail total a-t-elle faite par chacune des deux équipes séparément en 1 jour ?
4. C’est alors que le commanditaire du travail décide d’accélérer les choses et fait travailler ensemble les 2 équipes pour finir le travail.
Combien de temps les 2 équipes travaillant ensemble mettront-elles donc pour achever ce travail ?

Bin, c'était pas triste quand même.
Et dans les bouquins de 4e, classe d'introduction de la division des fractions, je n'ai pas souvenir d'avoir vu des pbs faisant appel à ladite division, d'où mon DM...

@+

marielle · 03-04-2009 12:12:42

oui c bon et merci encore à vous deux

freddy · 03-04-2009 17:41:22

you're welcome !

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