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nono

Invité

exercice de variation d'une fonction

bonsoir,j'ai besoin d'un coup de main pour un exercice."je beug".c'est pour demain

f est la fonction défini sur R par f(x)=x²+4x

u et v désignent 2 réelstels que u<v

a)vérifie que f(v)-f(u)=(v-u)(4-u-v)

b)etudier le signe de -v-u+4 dans chacun de ces cas:

    2<u<v

    u<v<2

c)en déduire le signe de f(v)-f(u) et le sens de variation de f

nonobert

Invité

Re : exercice de variation d'une fonction

bonsoir,j'ai besoin d'un coup de main pour un exercice."je beug".c'est pour demain

f est la fonction défini sur R par f(x)=x²+4x

u et v désignent 2 réels tels que u<v

a)vérifie que f(v)-f(u)=(v-u)(4-u-v)

b)étudier le signe de -v-u+4 dans chacun de ces cas:

    2<u<v

    u<v<2

c)en déduire le signe de f(v)-f(u) et le sens de variation de f

merci d'avance

iamismael

Membre

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Messages : 34

Re : exercice de variation d'une fonction

salut il ne faut pas s'y prendre au dernier moment et avant de demander il faut se pencher sur le problème
tu as ta fonction f(x) et tu cherche f(v)-f(u) donc tu remplaces en suite c'est un travail de factorisation et d'identité remarquable
f(v)-f(u) = v²+4v-(u²+4u) = v²+4v-u²-4u= 4(v-u) +v²-u² = 4(v-u) + (v+u)(v-u) = (v-u)(4+v+u) ( il y aurait une grosse erreur dans l'énoncé ? )
la suite de l'exercice repose sur le résultat du a) donc... à moins que je me sois trompé il faut demander un sujet de DM plus correct (prétexte ultime) ce qui te laissera le temps de t'y pencher!

à plus

Dernière modification par iamismael (09-03-2009 05:54:05)

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : exercice de variation d'une fonction

Bonjour,

J'en rajoute une couche :
- demander de l'aide à 22 h 38 pour le lendemain, c'est tout simplement de l'inconscience... Tant pis ça ne plaît pas !
- Il est inutile de poster deux fois la même chose à 7 min d'intervalle et à 22 h 45 de surcroît: tu as de la chance que iamismael ait répondu sinon ton post aurait été fermé, ce qui lui arrivera ce soir.

Je confirme ce que dit iamismael sur les calculs, mais je pense que l'erreur d'énoncé est dû à la recopie dans ce post.
Ton énoncé doit être f(x)= -x²+4x.
Ainsi f(v) = -v²+4v  et f(u) = -u²+4u
f(v) - f(u) = -v²+4v - (-u²+4u) = -v²+4v + u² - 4u
f(v) - f(u)= -(v² - u²) + 4(v - u) = -(v - u)(v + u) +4 (v - u)
soit f(v) - f(u) = (v - u) (4 - u - v)

Que ce soit avec u<v<2 ou 2<u<v tu auras toujours v - u >0, donc le signe de f(v) - f(u) est celui de 4 - u - v, c'est à dire celui de 4 - (u + v).
Et maintenant c'est dans ta leçon :
Si u < v et et f(v) - f(u) < 0 soit f(v) < f(u) alors la fonction f est décroissante,
si  u < v et f(v) - f(u) > 0 soit f(v) > f(u) alors ta fonction est croissante.

A toi de jouer si tu en as encore le temps !

@+

Dernière modification par yoshi (09-03-2009 22:19:30)