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LeThe

Invité

Problème de mathématique niveau 3° [Résolu]

Bonjour, Mon professeur de maths m'a donné un problème qui est pour moi impossible à réalisé, j'y ai passé beaucoup de temps mais je suis toujours bloqué. Ma soeur n'a elle aussi rien trouvé donc je me tourne vers vous. Le problème suivant est :
Un arbre et un poteau sont situés en face l'un de l'autre sur chaque rive d'un fleuve. Un oiseau est perché au sommet de l'arbre, et un autre sommet du poteau. Quelque part à la surface du fleuve, entre le pied de l'arbre et du poteau, surgit un poisson. Les deux oiseaux affamés se jettent sur lui simultanément en allant à la même vitesse, et en ligne droite. Ils atteignent le poisson au même instant.

Sachant que le poteau mesure 2 mètres, que l'arbre mesure 10 mètre, et que le fleuve a une largeur de 30 mètre, calculer la distance entre le poisson et le pied de l'arbre.

Fred

Administrateur

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Re : Problème de mathématique niveau 3° [Résolu]

Bonjour LeThe,

  Ce serait plus facile si je pouvais faire un dessin, mais je ne peux pas actuellement.
Fais en un toi pour suivre ce que je te dis...
Puisque les deux oiseaux mettent le même temps, on peut penser qu'ils sont à la même distance.

On note x la distance entre le poisson et le pied de l'arbre.
La distance entre le poisson et le pied du poteau est donc 30-x.

Alors le triangle formé par : le poisson, le pied de l'arbre, l'oiseau au sommet de l'arbre est un triangle rectangle de sommet le pied de l'arbre.
La distance de cet oiseau au poisson est donc, par le théorème de Pythagore :
[tex]10^2+x^2[/tex]

On fait pareil pour l'autre oiseau. Sa distance au poisson est
[tex]2^2+(30-x)^2[/tex]

Il faut maintenant trouver x tel que
[tex]10^2+x^2=2^2+(30-x)^2[/tex]

Pour cela, il faut développer [tex](30-x)^2[/tex], simplifier, etc....

A+
Fred.

LeThe

Invité

Re : Problème de mathématique niveau 3° [Résolu]

Bonjour Fred
Merci beaucoup pour l'aide que tu m'as apporter !
J'aimerai savoir si ce problème pouvait être résolu (facilement ou pas) par un élève de 3°.

Fred

Administrateur

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Re : Problème de mathématique niveau 3° [Résolu]

Bonjour,

  Je n'enseigne pas du tout au collège, c'est donc difficile pour moi de situer le niveau. Mais cela ne me semble pas facile en tout cas pour un élève de 3ème.
Sans doute quelqu'un comme Yoshi aura une idée plus précise.

Fred.

LeThe

Invité

Re : Problème de mathématique niveau 3° [Résolu]

Ah d'accord.
Et encore merci beaucoup pour m'avoir aider.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Problème de mathématique niveau 3° [Résolu]

Bonjour,

Oui, c'est bien du niveau 3e.  On retrouve ce pb dans de nombreux manuels de 3e... ll en existe d'autres variantes moins "évidentes" et basées sur l'égalité de 2 longueurs calculées via le théorème de Pythagore

@+