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lilou88

Invité

fractions [Résolu]

bonjour
j'ai un exercice que j'arrive pas a faire

A=-4/9 : (3/7-4/3) + 11/2

B=5/4 + 3/4 X 2/5
  ___________________

     2/7 - 2/3

C = (- 4/3 + 5/3 X -9/4 - 1/13) : 2/15

D = 4/3 -(2/7 + 3/4)
      ______________
      -2 - 3/7 X 11/6

merci pour votre aide  je comprends rien

yoshi

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Re : fractions [Résolu]

Bonjour,

D'accord ! Mais où bloques-tu ? En attendant, voilà la marche à suivre...
Un trait de fraction rappelle aussi une division et tu dois te souvenir de la priorité des opérations :
1. en l'absence de parenthèses, la multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction
2. tout calcul entre parenthèses est prioritaire sur les autres

Donc :
[tex]A=-{4 \over 9}\div\left({3\over 7} - {4\over 3}\right)+{11 \over 2}[/tex]
Est-ce bien cela ?
Si oui, les calculs à faire sont dans l'ordre :
- parenthèse : mise des deux fractions sur le même dénominateur 21 et soustraction
- la division de 4/9 par le résultat précédent (attention à la technique de division de 2 fractions). Simplificvation du résultat
- puis addition de 11/2 à ce résultat ..

[tex]B=\frac{{5 \over 4}+{3\over 4}\times{2 \over 5}}{{2 \over 7}-{2 \over 3}}[/tex]
Le but du jeu ici, est de n'avoir plus qu'une seule fraction au numérateur et une seule fraction au dénominateur afin de les diviser.
Pour cela, on traite séparément le numérateur de B et son dénominateur qui sont indépendants.
Calcul du numérateur
- priorité à la multiplication des deux fractions et on simplifie (par 2) le produit.
- on additionne ce résultat à la fraction 5/4. on simplifie le résultat s'il y a lieu.
Calcul du dénominateur
on met les 2 fractions sur le m^me dénominateur, on soustrait et on n'oublie pas le - du résultat négatif
Calcul final
On divise  les deux fractions obtenues.

[tex]C=\left(-{4 \over 3}+{5 \over 3}\times {-9 \over 4}-{1 \over 13}\right)\div {2 \over 15}[/tex]
Le but du jeu est de remplacer la parenthèse par une seule fraction, puis de diviser.
Calcul de la parenthèse
- d'abord la multiplication. On simplifie (par 3).
- il y a maintenant 3 fractions qu'il s'agit d'additionner. Tu as  3 dénominateurs : 3, 4 et 13 le dénominateur commun est 3 x 4 x 13 = 156. Les 3 fractions doivent être mises sur ce dénominateur 156. Le résultat sera négatif
Enfin division du résultat par 2/15.

[tex]D=\frac{{4 \over 3}-\left({2 \over 7}+{3 \over 4}\right)}{-2-{3\over 7}\times{11 \over 6}}[/tex]
Numérateur et dénominateur de D à calculer de façon indépendante.
Calcul du numérateur
- calcul de la parenthèse par mise sur le même dénominateur, ici 28, puis addition.
- fin du calcul par soustraction, à 4/3, de la fraction obtenue. Mise sur le même dénominateur qui est ici 3 x 28 = 84.
Calcul du dénominateur.
- multiplication d'abord. On simplifie par 3
- soustraction de 2 à la fraction trouvée. Se rappeler que -2 = -2/1 et mettre -2/1 et ta fraction précédente sur le même dénominateur (ici  14)
Fin du calcul
On divise la fraction numérateur par la fraction dénominateur trouvées. Sans oublier les signes ! - divisé par - c'est la même chose que - x - !!

Voilà, au boulot, reviens si nécessaire avec tes résultats !

@+

[EDIT]
Pas trop déçue de ne pas avoir obtenu directement les réponses ? C'est que ce n'est pas la politique de la "maison"...

Dernière modification par yoshi (29-01-2009 09:55:57)

lilou88

Invité

Re : fractions [Résolu]

bonjour c'est juste le premier?

- 4/9 : (3/7 - 4/3) + 11/2 =

9/21 - 28/21 = -19/21 : - 4/9 = - 19 x 9
                                             __________
                                              21 x - 4

= - 171/ - 84 = -57/ - 28 + 11/2 = - 57 / - 28 + - 154 / - 28 =

- 57 +  - 154
____________

  - 28

= - 211 / - 28

merci

yoshi

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Re : fractions [Résolu]

Bonjour,

Presque !
Il faut faire les calculs dans l'ordre : tu as interverti -4/9 et -19/21 : ça ne peut pas aller.
Ici, on a en fait :
[tex]A=-{4 \over 9}\div \left(-{19 \over 21}\right)+{11\over 2}= -{4 \over 9}\times -{21 \over 19}+{11\over 2}={4 \over 3}\times {7 \over 19}+{11\over 2}={28 \over 57}+{11 \over 2}=\cdots[/tex]

J'ai simplifié par 3 avant de faire la multiplication.
Il y avait d'autre part une faute de signe : - divisé par - donne + (comme pour la multiplication)

@+

PS
Avec ma CASIO FX92 Collège, je tape :
(-) 4 d/c 9 [tex]\div[/tex] (3 d/c 7 - 4 d/c 3 ) + 11 d/c 2 EXE
et j'obtiens 683/114

PS2
Commentaire personnel :
ce sont des "exercices de dingue" où les nombres choisis sont même un obstacle au but recherché.... Pour cette raison, j'ai dérogé aux habitudes et avancé sensiblement les calculs...
B=-651/160
[tex]B=\frac{{5 \over 4}+{3 \over 4}\times {2 \over 5}}{{2 \over 7}-{2 \over 3}}=\frac{{5 \over 4}+{3 \over 10}}{{2 \over 7}-{2 \over 3}}=\frac{{25 \over 20}+{6 \over 20}}{{6 \over 21}-{14 \over 21}}=\cdots[/tex]

C=-4025/104
[tex]C=\left(-{4 \over 3}+{5 \over 3}\times {-9 \over 4}-{1 \over 13}\right)\div {2 \over 15}=\left(-{4 \over 3}-{15 \over 4}-{1 \over 13}\right)\div{2 \over 15}=\left(-{208 \over 156}-{585 \over 156}-{12 \over 156}\right)\div{2 \over 15}=\cdots[/tex]

D=-25/234
[tex]D=\frac{{4 \over 3}-\left({2 \over 7}+{3 \over 4}\right)}{-2-{3\over 7}\times{11 \over 6}}=\frac{{4 \over 3}-\left({8 \over 28}+{21 \over 28}\right)}{-{2\over 1}-{11\over 14}}=\frac{{4 \over 3}-{29 \over 28}}{{-28 \over 14}-{11 \over 14}}=\cdots[/tex]

Dernière modification par yoshi (29-01-2009 21:13:14)

lilou88

Invité

Re : fractions [Résolu]

bonjour

c juste le B )

25/20 + 6/20
____________

6/21 - 14/21

= 31/20 - 8/21 = 651/420 - 160/420 = 491/420

merci

yoshi

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Re : fractions [Résolu]

Bonjour,

Non !
1. Pourquoi poses-tu la question, alors que dans mon message précédent, je t'ai donné les réponses dans mon PS n°2 ? Tu aurais plutôt dû demander : << Où est mon erreur ? >> !
Je remets donc ce PS ci dessous.

PS2
---> B=-651/160
[tex]B=\frac{{5 \over 4}+{3 \over 4}\times {2 \over 5}}{{2 \over 7}-{2 \over 3}}=\frac{{5 \over 4}+{3 \over 10}}{{2 \over 7}-{2 \over 3}}=\frac{{25 \over 20}+{6 \over 20}}{{6 \over 21}-{14 \over 21}}=\cdots[/tex]

---> C=-4025/104
[tex]C=\left(-{4 \over 3}+{5 \over 3}\times {-9 \over 4}-{1 \over 13}\right)\div {2 \over 15}=\left(-{4 \over 3}-{15 \over 4}-{1 \over 13}\right)\div{2 \over 15}=\left(-{208 \over 156}-{585 \over 156}-{12 \over 156}\right)\div{2 \over 15}=\cdots[/tex]

---> D=-25/234
[tex]D=\frac{{4 \over 3}-\left({2 \over 7}+{3 \over 4}\right)}{-2-{3\over 7}\times{11 \over 6}}=\frac{{4 \over 3}-\left({8 \over 28}+{21 \over 28}\right)}{-{2\over 1}-{11\over 14}}=\frac{{4 \over 3}-{29 \over 28}}{{-28 \over 14}-{11 \over 14}}=\cdots[/tex]

2. Ton erreur.
Pourquoi fais-tu 31/20 - 8/21 alors que c'est [tex]{{31 \over 20}\over{-{8 \over 21}}[/tex] c'est à dire
[tex]{31 \over 20}\div\left(-{8 \over 21}\right)[/tex] ?
Le trait de fraction "est" une division pas une soustraction.

j'ai mis des parenthèses parce que sinon ça me gêne trop : en mathématiques, deux symboles opératoires ne doivent pas se suivre, justement pour éviter l'erreur ci-dessus.

Allez courage, même si les calculs ne s'arrangent pas bien...

@+

lilou88

Invité

Re : fractions [Résolu]

re

je ne comprends pas ou tu as trouvé (-208/156  -585/156 -12/156) les numerateurs

yoshi

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Re : fractions [Résolu]

Salut,

Tu as les dénominateurs 3, 4 et 13. Il n'y pas d'autre choix pour le dénominateur commun que 3 x 4 x 13 = 12 x 13 = 156.
OK ?
Donc on a 3 x (4 x 13) = 3 x 52 = 156
Par conséquent [tex]-{4 \over 3}=-{{4 \times 52}\over{3 \times 52}}=-{208 \over 156}[/tex]

Ensuite 4 x (3 x 13) = 4 x 39 = 156
Donc [tex]-{15 \over 4}=-{{15 \times 39}\over{4 \times 39}}=-{585 \over 156}[/tex]

Enfin 13 x (3 x 4) = 13 x 12 = 156.
D'où : [tex]-{1 \over 13}=-{{1 \times 12}\over{13 \times 12}}=-{12 \over 156}[/tex]

Ca te va ?

@+

lilou88

Invité

Re : fractions [Résolu]

bonjour

ok merci j'ai compris pour le C) et A et B  j'ai trouvé comme toi 683/114 et -651/160

me reste a faire le D )

lilou88

Invité

Re : fractions [Résolu]

re encore une petite question pour le C) ou as tu trouvé -15/4 ?

lilou88

Invité

Re : fractions [Résolu]

c'est bon j'ai trouvé pour le C)

(-208/156 - 585/156 - 12/156) : 2/15 = -805/156 x 2/15 = - 12075/312 = - 4025/104

lilou88

Invité

Re : fractions [Résolu]

re

pour le D) je comprends pas comment tu as calculer -2 - 3/7 x 11/6 et ensuite pour calculer le reste je trouve pas comme toi

yoshi

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Re : fractions [Résolu]

Salut,

Sont pénibles ces calculs !
Donc :
[tex]-2=-{2\over 1}[/tex] on est d'accord ?
Ensuite la multiplication est prioritaire :
[tex]{3 \over 7}\times {11 \over 6}={{3 \times 11}\over{7 \times 6}}[/tex] Là je simplifie numérateur et dénominateur par 3 (c'est une habitude à prendre que de simplifier avant la multiplication) :
[tex]{3 \over 7}\times {11 \over 6}={{3 \times 11}\over{7 \times 6}}={{1\times 11}\over{7 \times 2}}={11 \over 14} [/tex]

D'où
[tex]-2-{3 \over 7}\times {11 \over 6}=-{2 \over 1}-{11 \over 14}[/tex]

Pour le numérateur, j'ai d'abord calculé la parenthèse comme on m'y invitait :
[tex]{4 \over 3}-\left({2 \over 7}+{3 \over 4}\right)={4 \over 3}-\left({{2 \times 4}\over{7 \times 4}}+{{3\times 7}\over{4 \times 7}}\right)={4 \over 3}-{{8 +21}\over 28}={4 \over 3}-{29 \over 28}[/tex]
Le dénominateur commun est ici 3 x 28 = 84, donc :
[tex]{4 \over 3}-\left({2 \over 7}+{3 \over 4}\right)={{4 \times 28}\over 3 \times 28}}-{{29 \times 3}\over{28 \times 3}}={112 \over 84}-{87 \over 84}=\cdots[/tex]
Tu calcules la fraction numérateur, la fraction dénominateur, puis tu divises la première par la deuxième.
Tu as donc à faire finalement : [tex]D=\frac{{112 \over 84}-{87 \over 84}}{-{28 \over 14}-{11 \over 14}}=\cdots[/tex]

Mes résultats sont justes, ils ont été vérifiés et revérifiés.
Avec la CASIO FX92 Collège, on fait :
(4 d/c 3 - (2 d/c 7 + 3 d/c 4 ))[tex]\div[/tex]( (-)2 - 3 d/c 7 x 11 d/c 6) EXE
d/c est la touche fraction, (-=) est la touche du signe - (sur d'autre machines c'est +/-)

Pour que la machine effectue le bon calcul, tu dois lui donner à faire : (....)[tex]\div[/tex](...)

A l'intérieur la première parenthèse, tu retrouves ton numérateur 4/3-(2/7+3/4),
à l'intérieur de la deuxième parenthèse, tu trouves ton dénominateur -2-3/7 x 11/6.
Et la machine affiche -25/234.

Quand on se sert d'une calculette avec les fractions notamment, l'oubli des parenthèses, qui ne figurent pas dans l'écriture à la main (c'est la longueur du trait de fraction qui les rend là inutiles), conduit à l'erreur...

Il faut apprendre à maîtriser ta calculette (ça fait même partie des progreammes ! ): lors du Brevet des Collèges, la partie numérique valant 12/40 peut être contrôlée à 80% avec la calculette...

@+

lilou8855

Invité

Re : fractions [Résolu]

re

ok merci tu expliques bien mais c'est tout de meme compliqué ces calculs

je m'embrouillais merci beaucoup pour ton aide a++

yoshi

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Re : fractions [Résolu]

Salut,

Bien d'accord sur l'inutile trop grande complication de ces calculs : on pouvait donner ce type de calculs il y a 40 ans, lorsque les élèves maîtrisaient (obligé, il n'y avait pas de calculettes) le calcul numérique, mais pas aujourd'hui !

C'est la raison pour laquelle, contrairement à mes (nos) habitudes, j'ai beaucoup avancé les calculs parce que j'ai bien vu que 90% des élèves de 4e (?) et même de 3e seraient noyés...

@+