Forum de mathématiques - Bibm@th.net

SébastienB

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suite d'opérations avec la fonction ln

Bonjour,

d'après mes calculs:

ln 2 / ln 2 = 1
ln 4 / ln 2 = 2
ln 8 / ln 2 = 3
ln 16 / ln 2 = 4
ln 32 / ln 2 = 5
ln 64 / ln 2 = 6
ln 128 / ln 2 = 7

est-ce une suite numérique ?

propriété trouvée sur wikipedia :

[tex]\forall a \in ]0 \ ; \ + \infty [,\ \forall n \in \ \mathbb Z,\ \ \ln(a^n) = n \ln(a)[/tex]

donc

[tex]\frac{\ln(a^n)}{\ln a} = n[/tex]

et peut on écrire :

[tex]u_0 = 1[/tex]

[tex]u_n = \frac{\ln a^n}{\ln a}[/tex]

[tex]u_{n+1} = u_0 + u_n[/tex]

?

autre chose :
peut on utiliser une police batons ( sans serifs ) dans le code latex ( j'ai essayé avec "\usefont{T1}{cmbr}{m}{n}") mais apparemment ça n'est pas possible ?

merci.

yoshi

Modo Ferox

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Re : suite d'opérations avec la fonction ln

Bonjour,

Tu te lances dans LaTeX, c 'est bien !
Je crois pouvoir dire que LaTeX pour les Forums de Maths est moins complet que LaTeX tout court.
De plus, ici, le code LaTeX que nous utilisons n'est pas interprété sue le site même, mais sur un site distant autre, dont j'ignore les caractéristiques.
Donc, je ne suis qu'à moitié surpris que ton changement de police ne marche pas. Pour les jeux de caractères disponibles, consulter : http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX.
D'autre part, on peut être amené à rejoindre les problèmes d'affichage de polices plus ou moins exotiques, présentes sur sa propre machine mais pas forcément chez d'autres, sur Internet.
P'têt que le "spécialiste" de longue date de LaTeX, Barbichu, pourrait en dire plus...

Alors, que font donc tes calculs ? Ils écrivent tout simplement l'exposant correspondant à la puissance de 2 à laquelle est égal le nombre dans le ln du numétateur :
[tex]\frac{\ln 2}{\ln 2}\,=\,\frac{\ln 2^1}{\ln 2}\,=\,1\\\frac{\ln 4}{\ln 2}\,=\,\frac{\ln 2^2}{\ln 2}\,=\,2\\\frac{\ln 8}{\ln 2}\,=\,\frac{\ln 2^3}{\ln 2}\,=\,3\\\cdots\\\frac{\ln 128}{\ln 2}\,=\,\frac{\ln 2^7}{\ln 2}\,=\,7[/tex]

Rien de bien extraordinaire donc...

On passe à la suite.
Non, on ne peut pas écrire [tex]U_0\,=\,1[/tex]

Avec ta définition, [tex]U_0\,=\,\frac{ln a^0}{ln a}\,=\,\frac{0\,\times\,\ln a}{\ln a}\,=\,0[/tex]

Quant à Un, eu égard à ce qui est dit plus haut [tex]U_n\,=\,\frac{\ln a^n}{\ln a}\,=\,\frac{n\,\times\,\ln a}{ln a}\,=\,n[/tex]
Donc ta suite Un n'est autre que la "suite" des entiers naturels... laquelle est effectivement une suite : arithmétique de premier terme 0 et de raison 1.

@+

PS
Pourquoi avoir supprimé ton premier message et les réponses de Barbichu, plus ainsi m'avoir empêché de poster mon "petit grain de sel", une fois rédigé ?
Ton souci aurait pu profiter à quelqu'un d'autre...

SébastienB

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Re : suite d'opérations avec la fonction ln

Hello

Dans la propriété que j'ai recopié de wikipedia, il me semble que le résultat est dans la même police que celle que LaTeX a utilisé pour écrire "Z". Pour éviter ce léger effet de bord il faut écrire ledit résultat dans un second bloc [ tex] concaténé au premier.

Sinon je trouve que ce forum de Maths est vraiement bien avec le support du BBCode et du langage LaTeX.

De plus, je pense avoir déja reçu ici des réponses de bonne qualité et rapides.

Mais pour répondre enfin à ta question:

Par définition: [tex]x^y=e^{y.\ln(x)}[/tex]

DSL Fausse Manip. Jamais Osé m'inscrire sur un forum informatique avant vous comprenez. Deplus, Internet est une technologie assez récente dans ma cambrousse.

c'était pour simplifier l'expression [tex]4^{\frac{1}{\ln(2)}}=e^2[/tex]

le message d'aujourd'hui avait donc bien un rapport avec celui de la dernière fois.

A+, bye!

Dernière modification par SébastienB (03-10-2010 09:55:20)

yoshi

Modo Ferox

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Re : suite d'opérations avec la fonction ln

Salut,

ok !
A mon avis l'effet de bord (parasite ?) dont tu parles est due à la police utilisée pour écrire les lettres désignant les ensembles de nombres et à ta "collection" d'anti-slash...

Tu as écrit :
[tex]\forall a \in ]0 \ ; \ + \infty [,\ \forall n \in \ \mathbb Z,\ \ \ln(a^n) = n \ln(a)[/tex]

Je te propose :
[tex]\forall a\,\in\,]0\, ;\,+\infty [,\,\forall n\,\in\,\mathbb{Z},\,\ln(a^n)\,=\,n\ln(a)[/tex]
sans effet de bord parasite...

Ma contribution à la discussion effacée était celle-ci : à partir du moment où tu sais que [tex]2^{\frac{1}{\ln(2)}}=e[/tex], et que 4 = 2², alors :
[tex]4^{\frac{1}{\ln(2)}}=\,\left(2^2\right)^{\frac{1}{\ln(2)}}\,=\,\left(2^{\frac{1}{\ln(2)}}\right)^2\,=\,e^2[/tex]

@+

SébastienB

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Re : suite d'opérations avec la fonction ln

salut,

il y a aussi cette page web dans laquelle j'ai trouvé exactement ce que je cherchais : http://fr.wikibooks.org/wiki/Programmat … A9matiques

[tex]\mathsf{\forall a\,\in\,]0\:;\:+\infty [, \quad \forall n\,\in\,\mathbb{Z}, \quad \ln(a^n)\:=\:n\ln(a)}[/tex]

merci.

@+