Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 03-11-2008 16:06:31
Dm 2nd 4 [Résolu]
BONJOURS pouvez vous md a faire mon dm de math svp car la je commence a caler
Le pied de la bissectrice de l'angle a coupe(AB) en I
a)évaluer de 2 façons différentes l'aire du triangle AIB ?puis celle du triangle AIC
b) En déduire que IB/IC =AB/AC
MERCI d'avance
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#2 03-11-2008 16:25:33
- yoshi
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Re : Dm 2nd 4 [Résolu]
Bonjour beguise,
Et bienvenue sur BibM@th.
1. Tu traces la hauteur [AH] relative à [BC] et tu constates que [AH] est aussi bien
- la hauteur relative au côté [BI] du triangle ABI
- que la hauteur relative au côté [CI] du triangle ACI
Tu peux donc calculer l'aire du triangle ABI, puis celle du triangle ACI en faisant (Base x hauteur)/2...
2e méthode.
Depuis le point I, tu traces les hauteurs [IK] et [IJ] respectivement aux côtés [AB] et [AC] des triangles ABI et ACI.
Et tu calcules de nouveau les aires par (Base x hauteur)/2.
2. Tu écris ensuite que les aires calculées du triangle ABI sont les mêmes et tu en tire les rapports égaux AH/IK= ../..
3. Tu fais la même chose pour le triangle ACI et tu écris les rapports égaux AH/IJ = ../..
4. La clé pour ouvrir la porte : I est un point de la bissectrice. Or, théorème : tout point appartenant à la bissectrice d'un angle est équidistant des côtés de cet angle...
D'où IK = IJ...
Je te laisse poursuivre...
Reviens si besoin est.
@+
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#4 03-11-2008 19:01:39
- yoshi
- Modo Ferox
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Re : Dm 2nd 4 [Résolu]
Bonsoir,
Pardon, mais je veux bien si tu me dis ce que tu entends par partie B !
Ah ! question b) peut-être...
Alors je vais réexplquer, mais je ne ferais pas le travail à ta place. Il te faudra montrer ce que tu auras fait et on corrigera (moi ou autre)...
Tu vas arriver pour chaque triangle à une égalité du genre :
[tex]x\,\times\,b\,=\,y\,\times\,a[/tex]
En divisant les deux membres par b, puis par y , on arrive à :
[tex]{x \over y}\,=\,{a \over b}[/tex]
Bien entendu, à la place de x,y,a,b on aura dans le désordre AH,AB,IH,IK
Pour ton triangle AIB, l'un des des rapports sera [tex]\frac{IK}{AH}[/tex] ou l'inverse, tout dépend dans quel sens tu auras écrit ton égalité...
Donc, reviens avec tes égalités et tes deux séries de rapports égaux, qu'on ait quelque chose sur quoi s'appuyer...
@+
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#6 03-11-2008 20:16:42
- yoshi
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Re : Dm 2nd 4 [Résolu]
Bonsoir,
Un détail qui t'es inconnu peut-être : sur un Forum, les majuscules équivalent à crier !
Donc Aire de AIC :
(AC x IJ)/2... Ok !
Mais l'autre non !
Si la base est [IC] la hauteur correspondante est [AH].
Aire de AIB
(AB x IK)/2... Ok !
Mais l'autre non !
Si la base est [IB] la hauteur correspondante est [AH].
[AH]n selon le dessin que tu as fait est une hauteur extérieure à l'un des triangles AIB ou AIC, et intérieure à l'autre...
Mon dessin à moi est tel que [tex]\hat{AIC}[/tex] est un angle obtus. Donc [AH] est à l'extérieur du triangle AIC. Ca peut être le contraire pour toi, mais ça n'a aucune importance.
C'est la hauteur, point-barre...
D'autre part, pourquoi utiliser BC ? [BC] est un côté du triangle ABC...
A suivre !
@+
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#7 03-11-2008 20:54:17
Re : Dm 2nd 4 [Résolu]
e dsl davoir ecri en majuscule mai c un de mes defau
e moi jai pa trouver HA
Moi jai trouver IJ hauteur issu de I passant par AC
KI hauteur issu de I passant par AI
et AI hauteur issu de A passant par BC(je pense ke selle la est fausse)
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#9 03-11-2008 21:16:26
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 385
Re : Dm 2nd 4 [Résolu]
Bonsoir,
Autre gros défaur : le langage SMS...
Ca donne des boutons à beaucoup et à moi en particulier : c'est d'ailleurs proscrit sur ce Forum (cf notre charte ici) et pas mal d'autres.
Gare !
Pour moi, c'est pas avec du calcul qu'on juge des capacités mathématiques, mais avec la géométrie...
[AI) c'est la bissectrice issue de A...
Ton triangle ne doit ni être isocèle ni rectangle.
Il faut depuis A abaisser la perpendiculaire sur [BC] qui sera coupée en H...
(AH) étant perpendiculaire à (BC) et I étant sur [BC],
Pour le triangle AIB, [AH] est la hauteur relative au côté [IB]
L'aire est donc : (IB x AH)/2
Pour le triangle AIC, [AH] est la hauteur relative au côté [IC]
L'aire est donc : (IC x AH)/2
Alors, continue..
@+
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#11 03-11-2008 21:30:58
- yoshi
- Modo Ferox
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- Messages : 17 385
Re : Dm 2nd 4 [Résolu]
Sais-tu lire ?
Proscrit = Interdit, Forbidden, Verboten, Proibito... C'est plus clair comme ça ?
Encore une utilisation du langage SMS et je ferme la discussion !
Il n'y aura pas d'autre avertissement !
@+
Yoshi
- Modérateur -
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#12 03-11-2008 21:40:51
Re : Dm 2nd 4 [Résolu]
atten jvien de voir un truc si je dis ke
comme BI bissectrice alor abc symétrie de BÂI de CÂI donc
B symétrie de C et donc IB /IC=1
AB/AC=1
donc IB/IC=AB/AC
sa va comme sa?? Le prof avai di ke sa dvai prendre ke kelke ligne
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#14 03-11-2008 21:52:37
- yoshi
- Modo Ferox
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Re : Dm 2nd 4 [Résolu]
Re,
Admettons...
comme BI bissectrice alor abc symétrie de BÂI de CÂI donc
B symétrie de C et donc...
Ca n'a aucun sens
B symétrique de C par rapport à quoi ? à I ? C'est vrai seulement si I est le milieu de [BC], c'est à dire si BAC est isocèle de sommet A ce qui n'est pas toujours vrai.
De plus tu confonds Symétrie = la transformation, avec symétrique = le résultat : c'est comme si tu confondais l'appareil photo avec la photo elle-même...
C'est plus long à t'expliquer qu'à écrire...
Triangle BAI :
[tex]AH\,\times\,IB = IK\,\times\,AB,\, donc\,\frac{AH}{IK}\,=\,\cdots[/tex]
Triangle CAI :
[tex]AH\,\times\,IC = IJ\,\times\,AC,\, donc\,\frac{AH}{IJ}\,=\,\cdots[/tex]
Or on sait que (règle citée) IK = IJ, donc première conclusion
[tex]\frac{AH}{IK}\,=\,\frac{AH}{IJ}[/tex]
Après, tu peux donc écrire l'égalité des 2 autres rapports, permuter deux longueurs et c'est fini.
@+
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#16 04-11-2008 11:53:25
- yoshi
- Modo Ferox
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Re : Dm 2nd 4 [Résolu]
Re,
C'est pourtant évident et c'est pas de la géométrie....
Si a/2 = b/2 alors a = b... non ?
J'ai multiplié les deux membres de chaque égalité d'aires (pour chaque triangle) par 2.
ok ?
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#17 04-11-2008 13:49:44
Re : Dm 2nd 4 [Résolu]
ui c vrai que......
Bon ba merci de m'avoir aidé
au revoir peut etre a une prochaine fois
[EDit @Yoshi]
Ca t'écorcherait les doigts d'écrire : Oui, c'est vrai que...
Tu gagnes combien de temps ?
Et tu te mets combien de personnes à dos ?
En tout cas, personnellement, ma patience est épuisée : je ne sais pas s'il y aura une prochaine fois !
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