Forum de mathématiques - Bibm@th.net

joliebrune61

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probleme de devoir [Résolu]

Bonjour,

je suis nouvelle sur le forum.J'ai un devoir à rendre et j'aimerai savoir si quelqu'un pourrait m'aider.

Trois capitaux forment une progression arithmétique dont la somme est 12000 euros.
On place le plus faible à 12%pendant 1an,le plus fort à 6%pendant 32 mois,l'autre à 8%pendant 18 mois.

Au capital le plus faible correspond l'intérêt le plus faible,l'intérêt le plus fort étant produit par le capital le plus fort.La somme des intérêts est de 1680 euros.
1)Quels sont ces trois capitaux?
2)Vérifier que les intérêts produits forment une progression géometrique.

Merci de m'aider car j'ai beaucoup de mal à comprendre

yoshi

Modo Ferox

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Re : probleme de devoir [Résolu]

Bonjour joliebrune61,

Et bienvenue sur BibM@th...
Bon, c'est tordu, je ne sais pas si j'aurais le courage d'aller au bout ce soir.
En attendant et pour aller plus loin que ce que vais écrire, j'ai besoin de savoir : intérêts composés ou intérêts simples ?
Dans le doute, j'ai opté pour la première solution.

Alors appelons x le capital le plus faible et r la raison de cette progression...
Les capitaux C1, C2, C3 sont donc :
x, x + r, x + 2r (c'est la définition)
On a donc x + (x + r) + (x + 2r ) = 3x + 3r = 3(x+r) = 12000
Donc x + r = 4000
Le capital intermédiaire est donc de 4000 €
Un rapide bidouillage montre que les capitaux sont donc 1000, 4000, et 7000 et la raison 3000.
Mais ce n'est pas de bidouillage dont tu as besoin, mais d'un calcul ric-rac qui m'échappe momentanément...

Quant aux intérêts, ils sont en progression géométrique si I1/I2 = I2/I3 autrement dit si I2 est la moyenne géométrique de I1 et I3 :
[tex]I_2\,=\,\sqrt{I_1\,\times\,I_3}[/tex] (C'est une des définitions de la progression géométrique...

Intérêts composés : [tex]I_1\,=\,1000\,\times\,1,12^1\\I_2\,=\,4000\,\times\,1,08^{1,5}\\I_3\,=\,7000\,\times\,1,06^{32 \over 12}[/tex]
J'ai ramené le nombre de mois en années décimales... Le "hic", c'est que 32/12= 8/3 n'est pas un décimal, j'ai donc laissé tel quel...

Quand j'aurai les idées plus claires, je reposterai. Cela dit, si quelqu'un s'en ressent pour prendre la suite, ça ne me gênera absolument pas. Il n'y a pas de copyright ;-)

@+

joliebrune61

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Re : probleme de devoir [Résolu]

Merci beaucoup Yoshi de m'avoir aider Bonne soirée

Fred

Administrateur

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Re : probleme de devoir [Résolu]

Bonsoir,

  Je vais proceder differemment de Yoshi pour avoir des calculs faciles.
Je vais plutot supposer que les interets sont simples.
Dans ce cas,
*12% sur un an, pas de problemes, ca fait des interets de 0,12*x (plus petit capital, j´ai garde les notations de Yoshi)
*6% pendant 32 mois, ca fait un interet de 6*31/12=16%, soit 0,16*(x*2r)
(plus grand capital)
*8% sur 18 mois, ca fait un interet de 8*18/12=12%, soit 0,12*(x+r)

Les interets servis sont donc 0,12*x+0,12*(x+r)+0,16*(x+2r)=1680

ce qui nous donne l´equation 0,4x+0,44r=1680.
On a aussi l´equation x+r=4000,
comme l´a montre Yoshi. On resoud le systeme et on trouve
x=r=2000.

Les interets respectifs sont 240,480,960.....
et miracle, on verifie que la formule de Yoshi fonctionne!
ie 240*960=480^2.

Ca nous laisse deux questions :
*c´est ou le 61?
*en ces temps de crise, ou trouve-t-on une banque pour placer autant d´argent!

Fred.

yoshi

Modo Ferox

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Re : probleme de devoir [Résolu]

Salut,

C'est mauvais la fatigue... Encore une bourde, une !
Ce que j'ai écrit, ne sont pas les intérêts mais les capitaux obtenus après ce délai...
C'est Fred qui est dans le vrai :
Intérêts composés  [tex]I_1\,=\,1000*0,12\\I_2\,=\,4000*(1,08^{1,5}-1)\\I_3\,=\,7000*(1,06^{32\over 12}-1)[/tex]

Toutes mes excuses...

@+

joliebrune61

Membre

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Re : probleme de devoir [Résolu]

Merci à fred et Yoshi je vais pouvoir rectifier ce que j'ai fais merci beaucoup bonne soirée

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

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Re : probleme de devoir [Résolu]

Re,

Même si ça ne sert plus à rien, j'ai repris les calculs ce matin : avec des intérêts composés, c'est franchement "imbuvable", et on ne tombe même pas sur des valeurs de capitaux décimales :
x = 3208.00673752... et r = 791.993262485...

Les capitaux étant ,dans l'ordre donc : 3208.00673752...,  4000,  4791.99326248...
Et les intérêts : 384.960808502...,  489.475693219...,  805.56349828...
On a bien I1 + I2 + I3 = 1680...
Mais ils ne sont pas en progression géométrique.

C'est ce que je pressentais (valeurs non décimales) lorsque j'avais posé la question : intérêts simples ou composés ? Mais la jolie brune du 61 (Dpt de l'Orne en Basse Normandie, Fred : Alençon, Argentan...) n'a pas répondu !
Et après, je me suis doublement fourvoyé : au pifomètre, j'ai donné comme capitaux 1000, 4000, 7000 et r = 3000... Mais avec des entiers il y avait aussi 2000, 4000, 6000 et r =2000 (LA solution donnée par Fred), et encore 1000, 4000, 7000 et r = 3000 ; 3000, 4000, 5000 et r = 1000...

Conclusion : les calculs devaient probablement (99% de chances) se faire à partir d'intérêts simples. Il aurait été bon de le savoir.

@+