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Ahmado53-65

Invité

Groupe Z/pZ

Salut,
J'ai une question qui concerne les groupes de type Z/nZ, quand il est cité un groupe de ce type , par exemple Z/5Z ,Z/12Z et sans citer la loi , de quelle loi s'agit t-il ? Additive-multiplicative ?

Gui82

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Re : Groupe Z/pZ

Bonjour,

[tex]\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}[/tex] est un groupe pour l'addition. Pour la multiplication, il faut considérer le groupe des inversibles [tex](\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{\times}[/tex]

AddCycleFR

Invité

Re : Groupe Z/pZ

Salut,
La loi est un peu spéciale, en fait le groupe Z/nZ est un groupe muni d'une loi quotient c'est à dire muni d'une relation d'équivalence. Pour Z/nZ c'est la relation de congruence modulo n.
Et lorsque p est premier, cet ensemble Z/pZ devient un corps, c'est à dire que c'est un anneau multiplicatif où tout élément non nul est inversible.
J'espère avoir répondu à ta question.

Ahmado53-65

Invité

Re : Groupe Z/pZ

Mes remerciements infinis pour vos aides , merci beaucoup.
Mais j'ai une autre question svp.dans ce lien:
https://drive.google.com/file/d/1yGONMp … p=drivesdk .
G est un groupe et o ça veut dire l'ordre.

Pour ma question, c'est quoi la signification de ab qui est deux fois souligné, est ce que c'est le produit, ou couple...?
J'ai une deuxième question, supposons qu'il est demandé dans une question de trouver o(x,y) d'un couple (x,y) qui appartient à Z/4z x Z/2Z, par exemple, donc comment procéder ???

bridgslam

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Re : Groupe Z/pZ

Salut

C'est une autre question, ouvrir svp un autre thème de discussion.

o( ab) désigne évidemment l'ordre dans G du produit dans G de a et b.
Vous pouvez vous aider du a) pour répondre au b), en utilisant le théorème de Lagrange.

Pour prouver a) revenir aux définitions en exploitant les hypothèses.

A.

Dernière modification par bridgslam (12-02-2024 09:30:15)