Forum de mathématiques - Bibm@th.net

58amina2000

Membre

Inscription : 08-03-2023

Messages : 12

l'écriture sous forme binaire

Besoin d'aide:
s'ils vous plait j'ai voulu savoir comment ils ont fait pour écrire alpha sous cette forme, j'ai essayé de faire un développement en série entière de alpha mais sans vain

La carte de dédoublement est donnée par [tex]T z=z^2[/tex], z appartient au cercle unité  Si on écrit [tex]z=\expo (2 \pi i \alpha)[/tex] avec [tex]0 \leq \alpha<1[/tex] alors on peut représenter  $\alpha$ sous forme binaire
[tex]\alpha=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x_n}{2^{n+1}}, \quad x_n \in\{0,1\}[/tex]

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 464

Re : l'écriture sous forme binaire

Bonjour,
C'est exactement la même chose que l'écriture décimale d'un nombre [tex]\alpha\in [0,1[[/tex] : [tex]\alpha=0,y_0y_1y_2y_3\ldots[/tex] où [tex]y_n\in \{0,1,2,\ldots,9\}[/tex], sauf qu'on remplace la base 10 par la base 2. Tu vois ?

58amina2000

Membre

Inscription : 08-03-2023

Messages : 12

Re : l'écriture sous forme binaire

mais comment aboutir au résultat désiré??

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 464

Re : l'écriture sous forme binaire

De la même façon qu'on trouve le développement décimal d'un nombre [tex]\alpha\in [0,1[[/tex] : [tex]\alpha=\sum_{n=0}^\infty\dfrac{y_n}{10^{n+1}} [/tex]