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beubeunoit

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Endomorphismes et matrices diagonalisables

Bonsoir,

Sur la page https://www.bibmath.net/ressources/inde … ction.html
section Endomorphismes et matrices diagonalisables, il est écrit que :

u est diagonalisable si et seulement si χu est scindé et si, pour toute valeur propre λ , on a dim ( E λ ) = mult ( λ ) .

Or il n'est pas précisé sur quelle corps ? Sur R ou sur C ? ou autre  ?

Merci d'avance de votre réponse.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Endomorphismes et matrices diagonalisables

Bonjour,

  Cela fonctionne sur $\mathbb R$ ou $\mathbb C$ et même, sauf si j'ai raté un épisode, sur un corps (commutatif) quelconque.

Les points importants pour la démonstration sont :
* le lemme des noyaux
* le fait que la dimension de l'espace propre associé à $\lambda$ est toujours inférieure ou égale à la multiplicité de $\lambda$ comme racine du polynôme caractéristique.

F.