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67123596robertbance

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Equations déférentielles

Salut!!! j'ai besoin d'aide!!!

On étudie la progression d'une maladie contagieuse dans une  population donnée. On notes x(t) la proportion des personnes malades et y(t) celle des personnes non atteintes; on a donc x(t) + y(t) = 1  pour tout t supérieur ou égale à 0. On suppose que la vitesse de la propagation de la maladie x(t) est proportionnelle au produit x(t).y(t) [ Ce qui signifie que la maladie se propage par contact ]. Si on note I(t) le nombre d'individus infectés à l'instant t et I_T le nombre d'individus total, il existe une constante réelle K différente de 0 telle que I'(t) = K.I(t)[I_T - I(t)]. Si la ville est isolée et compte 5000 individus dont 160 sont malades et 1200 le sont sept jours après, à partir de quel jour l'infection touchera 80% de la population ? Et 100%?

Merci bien !!!

Roro

Membre expert

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Re : Equations déférentielles

Bonsoir,

Ton message n'est pas très clair. Et surtout beaucoup d'informations sont inutiles. Que viennent faire $x$ et $y$ dans l'histoire ?

J'ai l'impression qu'il suffit de résoudre l'équation $I'=K I (I_T-I)$ avec $I_T=5000$.

Tu auras une infinité de solutions dépendant de $K$ et de la condition initiale.

- La condition initiale est donnée par $I(0)=600$.
- Pour obtenir $K$, tu peux utiliser la valeur $I(7)=1200$.

Une fois que tu as la solution exacte $I(t)$, tu peux regarder quand est ce que $I(t)=5000*80/100$...

Roro.

Dernière modification par Roro (28-02-2023 20:59:55)