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Abirmdr

Invité

Binôme de Newton et combinaisons

Salut tout le monde,
On remarque que si on effectue un développement de (a+b)^(n) , on trouvera une somme d'une puissance de a, puissance de b, et un coefficient restant, comment montrer que ce coefficient est
Le nombre de combinaisons Cnk ?

Merci beaucoup.

Gui82

Membre

Inscription : 03-08-2022

Messages : 126

Re : Binôme de Newton et combinaisons

Bonjour,

La formule du binôme de Newton peut se montrer par récurrence.

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 475

Re : Binôme de Newton et combinaisons

Bonjour,
Directement : [tex](a+b)^n[/tex] est un produit de [tex]n[/tex] facteurs [tex]a+b[/tex]. Le coeffcient de [tex]a^kb^{n-k}[/tex] est le nombre de combinaisons de [tex]k[/tex] des facteurs parmi ces [tex]n[/tex] dans lesquels on choisit [tex]a[/tex] pour le développement (et [tex]b[/tex] dans les [tex]n-k[/tex] autres).

Zebulor

Membre expert

Inscription : 21-10-2018

Messages : 2 230

Re : Binôme de Newton et combinaisons

Bonjour,
çà me rappelle ceci :

https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=13320