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jf SOMA

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Lignes de Bus et probabilités de retard

Bonsoir à tous,

Pour se rendre à son lieu de travail, une personne a le choix entre
quatre lignes de bus : A, B, C et D. La probabilité qu’elle a de choisir la ligne A
(respectivement B, C) est 1/3 (respectivement 1/4, 1/12) . La probabilité d’arriver
au travail en retard par la ligne A (respectivement B, C) est 1/20 (respectivement
1/10 , 1/5). Avec la ligne D, la personne n’est jamais en retard.
I. On choisit une personne au hasard.
1. Quelle est la probabilité qu’elle choisisse la ligne D ?
2. Quelle est la probabilité qu’elle arrive en retard à son lieu de travail ?
3. Calculer la probabilité que la personne ait choisi la ligne C, sachant qu’elle est
arrivée en retard.
II. On choisit au hasard des 100 personnes. Soit Y la variable aléatoire prenant pour
valeur le nombre de personnes arrivant en retard au travail.
1. Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire Y ? Donner son
espérance mathématique et sa variance.
2. Calculer la probabilité qu’il y ait exactement 2 personnes qui arrivent à l’heure
au travail.
3. Par quelle loi peut-on approcher la loi de Y ? Utiliser cette approximation pour
évaluer la probabilité qu’il y ait au plus 4 personnes qui arrivent en retard.

Merci d'avance

Dernière modification par yoshi (29-12-2022 19:00:46)

Fred

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Re : Lignes de Bus et probabilités de retard

Bonsoir

  Et si tu nous disais ce que tu as déjà fait et où tu bloques...

F.

jf SOMA

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Re : Lignes de Bus et probabilités de retard

Je ne suis pas sûr de mon cheminement. J'ai utilisé la loi binomiale pour la II.1 et II.2 . POUR la question II.3 les conditions d'approximation vers la loi de poisson ne concorde pas

Fred

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Re : Lignes de Bus et probabilités de retard

Et si tu l'approchais alors par la loi normale ?

Mazer666

Invité

Re : Lignes de Bus et probabilités de retard

I.

    La probabilité qu'elle choisisse la ligne D est 1 - (1/3 + 1/4 + 1/12) = 1/4.
    La probabilité qu'elle arrive en retard à son lieu de travail est (1/3 * 1/20) + (1/4 * 1/10) + (1/12 * 1/5) = 1/15.
    La probabilité qu'elle ait choisi la ligne C, sachant qu'elle est arrivée en retard, est (1/12 * 1/5) / (1/15) = 1/3.

II.

    La loi de probabilité suivie par la variable aléatoire Y est une loi binomiale de paramètres n = 100 et p = 1/15. L'espérance mathématique de Y est n * p = 100 * (1/15) = 6.67 et sa variance est n * p * (1 - p) = 100 * (1/15) * (14/15) = 5.78.
    La probabilité qu'il y ait exactement 2 personnes qui arrivent à l'heure au travail est donnée par la formule de la loi binomiale: (100 choose 2) * (1/15)^2 * (14/15)^98 = 0.23.
    On peut approcher la loi de Y par une loi normale de moyenne 6.67 et de variance 5.78. La probabilité qu'il y ait au plus 4 personnes qui arrivent en retard est donnée par la fonction de répartition de cette loi normale en 4: P(Y ≤ 4) ≈ 0.038.

Black Jack

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Re : Lignes de Bus et probabilités de retard

I.

    La probabilité qu'elle choisisse la ligne D est 1 - (1/3 + 1/4 + 1/12) = 1/4.
    La probabilité qu'elle arrive en retard à son lieu de travail est (1/3 * 1/20) + (1/4 * 1/10) + (1/12 * 1/5) = 1/15.
    La probabilité qu'elle ait choisi la ligne C, sachant qu'elle est arrivée en retard, est (1/12 * 1/5) / (1/15) = 1/3.

II.

    La loi de probabilité suivie par la variable aléatoire Y est une loi binomiale de paramètres n = 100 et p = 1/15. L'espérance mathématique de Y est n * p = 100 * (1/15) = 6.67 et sa variance est n * p * (1 - p) = 100 * (1/15) * (14/15) = 5.78.
    La probabilité qu'il y ait exactement 2 personnes qui arrivent à l'heure au travail est donnée par la formule de la loi binomiale: (100 choose 2) * (1/15)^2 * (14/15)^98 = 0.23.
    On peut approcher la loi de Y par une loi normale de moyenne 6.67 et de variance 5.78. La probabilité qu'il y ait au plus 4 personnes qui arrivent en retard est donnée par la fonction de répartition de cette loi normale en 4: P(Y ≤ 4) ≈ 0.038.

Bonjour,

Il n'est pas d'usage sur ce site de donner des réponses détaillées, il faut donner des pistes qui permettent au questionneur d'avancer.

De plus donner des réponses bourrées d'erreurs ne peut que perturber ceux qui posent les questions.

Je n'ai lu que tes réponses I ... et aucune de tes 3 réponses n'est correcte.