Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Jhony

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Théorème de reste chinois

Bonjour, s il vous plait j arrive pas à résoudre ce système de congruence :     n = 3[17]                        .                                        n = 4[11]                       .                                        n = 5 [5]

blackRocker666

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Re : Théorème de reste chinois

Bonjour! Tu peux traduire ce système en trois équations diophantiennes.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Théorème de reste chinois

Bonsoir,

Il y a une erreur d'énoncé ici : ce n'est pas n = 5 [5]
Il ne peut pas rester 5 dans la division par 5...
L'exemple du dico de Bibmath est résolu avec
Dans ton exercice, on a peut-être n= 5 [6], comme dans l'exo traité du dico BibMath, puisque l'exercice y est traité, je ne  te donne pas le lien : tu n'aurais qu'à recopier...

Mais voici un lien alternatif vers Wikipedia https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o … es_chinois
Tu devras adapter l'exemple donné...

@+

[EDIT]
J'avais écrit un script en Python qui fait le boulot avec procédure détaillée sur le modèle du dico BibMath, voici un autre exemple que je lui ai soumis :

********************************************************************************
*        Résolution d'équations par le théorème des restes chinois             *
********************************************************************************


De combien d'équations disposez-vous ? 3

Entrer le reste  no 1 : 21
Entrer le modulo no 1 : 23
----------------------
Entrer le reste  no 2 : 3
Entrer le modulo no 2 : 4
----------------------
Entrer le reste  no 3 : 5
Entrer le modulo no 3 : 7
----------------------

                           Votre problème :
          Trouver le plus petit nombre entier naturel x tel que
            x = 21   (modulo 23)
            x =  3   (modulo 4)
            x =  5   (modulo 7)


                           **************
                           * Résolution *
                           **************

Le produit des modulos est : 644
Produit_partiel n° 1 : 644/23 =   28      L'inverse, modulo 23, de  28 est :  14
Produit_partiel n° 2 : 644/4  =  161      L'inverse, modulo  4, de 161 est :   1
Produit_partiel n° 3 : 644/7  =   92      L'inverse, modulo  7, de  92 est  :  1

                         On a alors  :
21*28*14 + 3*161*1 + 5*92*1 = 9175

                         Et enfin :
               x = 9175 modulo 644 = 159

Dernière modification par yoshi (20-12-2022 20:05:41)