Forum de mathématiques - Bibm@th.net

pentium mix

Membre

Inscription : 27-10-2020

Messages : 161

Mathématiques discrète

Bonsoir a vous . s'il vous plaît j'aimerai avoir quelques idées sur cet exercice
https://www.cjoint.com/c/LLntJdOKDBd
Je ne sais vraiment pas par où commencé.
Si possible y'a t-il un livre que je pourrais consulter?
Merci

Glozi

Invité

Re : Mathématiques discrète

Bonsoir,
Je suis curieux de savoir pourquoi écrire $P\otimes M$ au lieu de $P\times M$ (notation pourtant usuelle pour le produit cartésien).
En gros $\mathcal{A}$ est ce qu'on appelle une relation binaire de $P$ vers $M$.
Par définition, il s'agit d'un sous ensemble de $P\times M$. Si $p\in P$ et $m\in M$, on note $p \space\mathcal{A}\space m$ si $(p,m)\in A$.
Ici  $p \space\mathcal{A} \space m$ signifie "le client $p$ a accès au média $m$".

Si on a une relation binaire $\mathcal{A}$ de $P$ vers $M$.
On peut définir sa relation binaire réciproque $\mathcal{A}^{-1}$. Il s'agit d'une relation binaire de $M$ vers $P$.
Elle est définit par $(m,p)\in \mathcal{A}^{-1} \Leftrightarrow m \mathcal{A}^{-1} p \Leftrightarrow p \space \mathcal{A}\space m \Leftrightarrow (p,m) \in \mathcal{A}$. (on la note aussi parfois $\mathcal{A}^T$ transposée de $\mathcal{A}$, ce qui est plus logique : je trouve que le mot inverse/réciproque est mal choisi).

Si on a trois ensembles non vides $E,F,G$ et deux relations binaires : $\mathcal{R}$ de $E$ vers $F$, et $\mathcal{S}$ de $F$ vers $G$,
alors on peut définir la composée $\mathcal{S}\circ \mathcal{R}$ de $\mathcal{R}$ et $\mathcal{S}$ comme la relation binaire de $E$ vers $G$
définie par :
$(e,g)\in \mathcal{S}\circ \mathcal{R} \Leftrightarrow \exists f \in F, (e,f)\in \mathcal{R} \text{ et } (f,g) \in \mathcal{S}$.

Du coup dans ton exo je ne sais pas pourquoi ils considèrent $\mathcal{A}\circ \mathcal{A}^{-1}$ (moi j'aurai plutôt considéré $\mathcal{A}^{-1} \circ \mathcal{A}$ pour avoir une relation binaire de $P$ vers $P$, cela doit dépendre de la définition, aussi je ne sais pas pourquoi ils écrivent $\bullet$ au lieu de $\circ$...).

Bref, je n'ai pas de référence sérieuse mais un bon début est toujours https://fr.wikipedia.org/wiki/Relation_binaire

Par curiosité, d'où vient ton exo ?

Bonne soirée

Black Jack

Membre

Inscription : 15-12-2017

Messages : 509

Re : Mathématiques discrète

Bonjour,

Souvent, le symbole croix de Saint André entouré d'un cercle est utilisé pour le produit tensoriel.

Voir par exemple ici :  https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_tensoriel

pentium mix

Membre

Inscription : 27-10-2020

Messages : 161

Re : Mathématiques discrète

C'est un exercice de la fiche de TD
Pour un cours de mathématiques discrète.

Bonsoir,
Je suis curieux de savoir pourquoi écrire $P\otimes M$ au lieu de $P\times M$ (notation pourtant usuelle pour le produit cartésien).
En gros $\mathcal{A}$ est ce qu'on appelle une relation binaire de $P$ vers $M$.
Par définition, il s'agit d'un sous ensemble de $P\times M$. Si $p\in P$ et $m\in M$, on note $p \space\mathcal{A}\space m$ si $(p,m)\in A$.
Ici  $p \space\mathcal{A} \space m$ signifie "le client $p$ a accès au média $m$".

Si on a une relation binaire $\mathcal{A}$ de $P$ vers $M$.
On peut définir sa relation binaire réciproque $\mathcal{A}^{-1}$. Il s'agit d'une relation binaire de $M$ vers $P$.
Elle est définit par $(m,p)\in \mathcal{A}^{-1} \Leftrightarrow m \mathcal{A}^{-1} p \Leftrightarrow p \space \mathcal{A}\space m \Leftrightarrow (p,m) \in \mathcal{A}$. (on la note aussi parfois $\mathcal{A}^T$ transposée de $\mathcal{A}$, ce qui est plus logique : je trouve que le mot inverse/réciproque est mal choisi).

Si on a trois ensembles non vides $E,F,G$ et deux relations binaires : $\mathcal{R}$ de $E$ vers $F$, et $\mathcal{S}$ de $F$ vers $G$,
alors on peut définir la composée $\mathcal{S}\circ \mathcal{R}$ de $\mathcal{R}$ et $\mathcal{S}$ comme la relation binaire de $E$ vers $G$
définie par :
$(e,g)\in \mathcal{S}\circ \mathcal{R} \Leftrightarrow \exists f \in F, (e,f)\in \mathcal{R} \text{ et } (f,g) \in \mathcal{S}$.

Du coup dans ton exo je ne sais pas pourquoi ils considèrent $\mathcal{A}\circ \mathcal{A}^{-1}$ (moi j'aurai plutôt considéré $\mathcal{A}^{-1} \circ \mathcal{A}$ pour avoir une relation binaire de $P$ vers $P$, cela doit dépendre de la définition, aussi je ne sais pas pourquoi ils écrivent $\bullet$ au lieu de $\circ$...).

Bref, je n'ai pas de référence sérieuse mais un bon début est toujours https://fr.wikipedia.org/wiki/Relation_binaire

Par curiosité, d'où vient ton exo ?

Bonne soirée

pentium mix

Membre

Inscription : 27-10-2020

Messages : 161

Re : Mathématiques discrète

Merci a vous merci beaucoup