Integrale

Jhony · 05-12-2022 09:33:44

Bonjour, s il vous plait comment je peux trouver cette intégrale:dx/sin^3(x)*cos^5(x)

Fred · 05-12-2022 10:10:54

Bonjour,

Tu devrais faire le changement de variables $t=\cos(x)$ qui te ramènera à calculer la primitive d'une fraction rationnelle.

F.

Pidelta · 05-12-2022 11:19:08

Bonjour,

en beaucoup plus tordu mais qui conduit à des fractions rationnelles plus simples à résoudre

$\dfrac{1}{sin^3(x)cos^5(x)}=\dfrac{[sin^2(x)+cos^2(x)]^3}{sin^3(x)cos^5(x))}$

ensuite "primitiver" après avoir avoir divisé chaque terme du numérateur par le dénominateur

Tizhé Modeste · 05-12-2022 13:29:24

Bonjour ! Une proposition :

Nous allons intégrer sin³xcos⁵x dx.

∫sin³xcos⁵x dx. On sait que sin²x=1-cos²x
∫sin(1-cos²x)cos⁵x dx

Soit u= cos x => du=-sin x

∫-du(1-u²)u⁵
-∫u⁵-u⁷du
-[1/6 u⁶-1/8u⁸ ]
1/8u⁸-1/6u⁶+c

∫sin³xcos⁵x dx= 1/8cos⁸x -1/6cos⁶x + c

Dernière modification par Tizhé Modeste (05-12-2022 13:33:49)

Pidelta · 05-12-2022 13:36:14

Bonjour @Tizhé Modeste

Tizhé Modeste a écrit :

Bonjour ! Une proposition :
Nous allons intégrer sin³xcos⁵x dx.

oui mais je pense que c'est 1/....

Dernière modification par Pidelta (05-12-2022 13:38:19)

Tizhé Modeste · 05-12-2022 13:59:14

J'ai un peu mal lu. Mes excuses !

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