Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Tizhé Modeste

Membre

Inscription : 24-11-2022

Messages : 4

Suite

Bonjour à tous !

J'ai besoin d'un déblocage s'il vous plaît !

Je voudrais savoir la limite d'une suite U_n, définie par
U_n+1=1/(1+U_n)
U₀=0

Merci !

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 348

Re : Suite

Bonjour,

  Tu as donc l'étude d'une suite récurrente $u_{n+1}=f(u_n)$ avec $f(x)=1/(1+x)$.
Quand je commence un exercice comme cela, je calcule avec mon ordinateur les premiers termes de la suite pour conjecturer son comportement. Ici, on voit que la suite converge vers un réel à peu près égal à 0,61803.....

Ensuite, il faut utiliser les méthodes usuelles pour l'étude de ces suites récurrentes : l'intervalle $[0,1]$
est stable par $f$, la fonction $f$ est décroissante sur $[0,1]$, on introduit les suites $(v_n)$ et $(w_n)$ définies
par $v_n=u_{2n}$ et $w_n=u_{2n+1}$ etc....

Tu peux remarquer cette vidéo qui détaille tout le processus, en particulier le 3è exemple qui est assez proche du tien.

F.