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Théorème de l'inégalité triangulaire

Bonjour,
J'ai une question à propos du théorème de l'inégalité triangulaire. Puisque ||X+Y||<=|X| +|Y| est ce qu'on peut dire que ||X-Y||<=|X|-|Y| ?

Merci d'avance.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Théorème de l'inégalité triangulaire

Bonjour,

Contre-exemple :
X=3 et Y=-2 on alors |X-Y|=|5|=5  et |X|-|Y|=3-2 =1

@+

goamC

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Re : Théorème de l'inégalité triangulaire

BONJOUR, [EDIT] Ajouté par Yoshi - Modérateur -

Certainement pas ! Un contre-exemple simple de ta suggestion serait :
$x=-1$ et $y=4$
$|-1-4|=5$ et $|-1|-|4|=1-4=-3$

Tu fais sûrement référence à la deuxième inégalité triangulaire $||x|−|y||\leq |a-b|$. Je t'invite à te documenter sur ce sujet.

Dernière modification par yoshi (19-11-2022 17:17:29)

Bernard-maths

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Re : Théorème de l'inégalité triangulaire

Bonsoir !

Il n'y a pas 2 fois des ||   || ! On doit écrire : |X+Y| <=|X|+|Y|

Après, on peut aussi écrire : |X-Y| = |X + (-Y)|<=|X|+|-Y| = |X|+|Y|, soit en tout : |X-Y| <= |X|+|Y|

B-m