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Beubeunoit

Invité

Passe d'une somme d'exponentielle complexe à une somme de cos et sin

Bonjour,

Je suis en L3 Physique.

Je voulais savoir comment passer de $  Ae^{iwt}+Be^{-iwt} $ à $Ccos(wt)+Dsin(wt)$ ?
Et que valent C et D par rapport A et B ?

Merci d'avance de votre réponse,

Beubeunoit

Gui82

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Re : Passe d'une somme d'exponentielle complexe à une somme de cos et sin

Bonjour,

Tu as [tex]e^{i\omega t}=\mathrm{cos}(\omega t)+i\,\mathrm{sin}(\omega t)[/tex] et [tex]e^{-i\omega t}=\mathrm{cos}(\omega t)-i\,\mathrm{sin}(\omega t)[/tex].
Tu développes dans la première expression et tu obtiens [tex]C=A+B[/tex] et [tex]D=i\,(A-B)[/tex]

Beubeunoit

Invité

Re : Passe d'une somme d'exponentielle complexe à une somme de cos et sin

Merci de ta réponse.
Et est-ce que D peut-être réel tel que A et B sont réelles, non nulles et A n'est pas l'opposée de B ?

Gui82

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Re : Passe d'une somme d'exponentielle complexe à une somme de cos et sin

Si A et B sont réels, D n'est pas réel en général, sauf si A=B et dans ce cas D=0.

Beubeunoit

Invité

Re : Passe d'une somme d'exponentielle complexe à une somme de cos et sin

Bonjour,

En fait ma question serait plutôt: quelles sont les conditions pour que cette égalité : $  Ae^{iwt}+Be^{-iwt} $ = $Ccos(wt)+Dsin(wt)$
soit vraie ?

Merci d'avance de votre réponse.

Gui82

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Re : Passe d'une somme d'exponentielle complexe à une somme de cos et sin

A, B, C, D sont des constantes données dans ton énoncé? Elles sont réelles? Ou a priori complexes?