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zeynab

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aide

si xy=10 yz=20 zx=30 que vaut x^2+y^2+z^2 ?
merci de bien vouloir m'aider

Zebulor

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Re : aide

Bonjour,
petit indice : tu peux par exemple dans un premier temps développer $((x+y)+z)((x+y)+z)$

Dernière modification par Zebulor (15-11-2022 03:00:39)

Bernard-maths

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Re : aide

Bonjour !

Et si on calcule (zx) / (yz), et qu'on tienne compte de xy = 10 ... etc ...

Zebulor

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Re : aide

Re,
ou encore $xy.yz=x(y^2)z=(xz)y^2=...$ etc ce qui évite les divisions par d'éventuels 0   :-)

Dernière modification par Zebulor (15-11-2022 10:29:34)

Gui82

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Re : aide

Bonjour,

x, y et z sont tous non nuls car leurs produits 2 à 2 sont non nuls.
Pour la méthode, il est naturel d'exprimer y et z en fonction de x et d'exprimer de 2 façons différentes (x+y+z)², ce qui permet de déterminer la valeur de x², donc de la somme des carrés.

Zebulor

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Re : aide

Re,

Bonjour,
x, y et z sont tous non nuls car leurs produits 2 à 2 sont non nuls.
.

Oui bien sur ! pas vu...

zeynab

Invité

Re : aide

Bonjour,

x, y et z sont tous non nuls car leurs produits 2 à 2 sont non nuls.
Pour la méthode, il est naturel d'exprimer y et z en fonction de x et d'exprimer de 2 façons différentes (x+y+z)², ce qui permet de déterminer la valeur de x², donc de la somme des carrés.

   

pouvez-vous être plus clair svp.

zeynab

Invité

Re : aide

Bonjour,

x, y et z sont tous non nuls car leurs produits 2 à 2 sont non nuls.
Pour la méthode, il est naturel d'exprimer y et z en fonction de x et d'exprimer de 2 façons différentes (x+y+z)², ce qui permet de déterminer la valeur de x², donc de la somme des carrés.

   

pouvez-vous être plus clair svp.

j'ai trouvé que la somme des carres est égal -120 est-ce possible ?

Gui82

Membre

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Re : aide

Bonsoir,

Tu dois avoir [tex]z=2x[/tex] et [tex]y=\frac{2}{3}x[/tex]. Donc [tex]\displaystyle x+y+z=\frac{11}{3}x[/tex] et [tex]\displaystyle (x+y+z)^2=\left(\frac{11}{3}\right)^2x^2[/tex]
Si on note [tex]S=x^2+y^2+z^2[/tex], on a en développant : [tex](x+y+z)^2=S+120[/tex] (je n'ai pas mis le détail du calcul, mais il faut bien penser au double produit en développant).
Toujours avec les relations liant x, y et z, on a [tex]S=\displaystyle \left(\frac{7}{3}\right)^2x^2[/tex] (après calculs)
On trouve donc x en résolvant l'équation [tex]\displaystyle \left(\frac{11}{3}\right)^2x^2=\left(\frac{7}{3}\right)^2x^2+120[/tex], et donc on détermine la valeur de [tex]S\,\,(\frac{245}{3})[/tex]
(et non, ce n'est pas possible qu'une somme de carrés de réels soit négative).

zeynab

Invité

Re : aide

Bonsoir,

Tu dois avoir [tex]z=2x[/tex] et [tex]y=\frac{2}{3}x[/tex]. Donc [tex]\displaystyle x+y+z=\frac{11}{3}x[/tex] et [tex]\displaystyle (x+y+z)^2=\left(\frac{11}{3}\right)^2x^2[/tex]
Si on note [tex]S=x^2+y^2+z^2[/tex], on a en développant : [tex](x+y+z)^2=S+120[/tex] (je n'ai pas mis le détail du calcul, mais il faut bien penser au double produit en développant).
Toujours avec les relations liant x, y et z, on a [tex]S=\displaystyle \left(\frac{7}{3}\right)^2x^2[/tex] (après calculs)
On trouve donc x en résolvant l'équation [tex]\displaystyle \left(\frac{11}{3}\right)^2x^2=\left(\frac{7}{3}\right)^2x^2+120[/tex], et donc on détermine la valeur de [tex]S\,\,(\frac{245}{3})[/tex]
(et non, ce n'est pas possible qu'une somme de carrés de réels soit négative).

 

mercii pour votre aide