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Junior ste

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Notion de carte locale

Salut.
on pose $\mathbb{M}$={(x,y)$\in$$\mathbb{R}^2$,$|x|<4$ }
On définit sur $\mathbb{M}$ la relation d'équivalence :
(x,y)$R$(x',y') ssi (x,y)=(x',y') si x$\in$[-3,3] ou |x-x'|=7;y=y' si x$\in$]-4,-3[$\cup$]3,4[
U={(x,y)$\in$$\mathbb{M}$,-4<x<1}. On pose U$_{1}$ = U|$R$
$\varphi$: U$_{1}$---->$\mathbb{R}^2$ qui a $[(x,y)]$ associe (x,y) si x$\in$]-4,1[
Je veux montrer que $(U_{1}, \varphi$)est une carte locale.
J'ai déjà prouvé que $U_{1}$ est un ouvert....et je suis bloqué au niveau de montrer que $\varphi$ est un homeomorphisme surtout au niveau de la continuité de phi.
Je sollicite tout apport...

Dernière modification par Junior ste (18-10-2022 18:18:25)

wanny

Invité

Re : Notion de carte locale

Bonjour,

\(\varphi\) est le passage au quotient de l'application identité de \(U\), qui est continue, donc est continue pour la topologie quotient sur \(U_1\)

Junior ste

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Re : Notion de carte locale

Salut.
Je ne saisit pas bien le sens de ce que vous voulez dire Wanny.
Peut tu m'edifier par rapport au quotient d'une application....