Forum de mathématiques - Bibm@th.net

leon1789

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Dans le cas où l'homme connait la stratégie de la machine (ce qui est le cas de l'exercice initial), mon intuition est que l'homme pourra toujours adapter sa stratégie pour gagner.

Gagner avec un taux supérieur à 75% ? Allez, je relève le gant ! :)
A suivre donc.

yoshi

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Bonsoir,

j'ai récrit en Python le script de Camille23.
J'ai pris les 100 meilleurs gains, je navigue au dessus de 76%.
Après diverses optimisations, je descends à 4 min 18 s.
Pour faire mieux, il faudrait que je comprenne très précisément la finalité de tous ces if...
J'ai compris le script, puisque je l'ai transposé mais pas les pourquoi et c'est trop pour ce soir !

@+

leon1789

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Voici une stratégie pour la machine qui a l'air d'être teigneuse :
la machine produit selon la loi uniforme des triplets $1 \leq x_1 \leq x_2 \leq x_3$ de somme 2016, vérifiant $63 \leq x_1$ ou $672 \leq x_2$.
Autrement dit, on prend les 338688 triplets habituels desquels on enlève ceux vérifiant simultanément $x_1 <63$ et $x_2<672$.

Cela constitue un vivier de 298977 triplets à jouer.

Il y a-t-il une bonne âme (équipé d'un langage performant) pouvant dire quel est le meilleur triplet humain (parmi les 338688 possibles) contre une machine qui jouerait avec cette stratégie (avec 298977 triplets) ? merci d'avance.

Je conjecture que ce meilleur triplet humain arrive à un taux de gain compris entre 73% et 75% (.. et donc qu'il n'existe pas 100 triplets humains de moyenne > 75 %)

yoshi

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Re,

Avant d'éteindre :
la machine produit selon la loi uniforme des triplets 1≤x1≤x2≤x3 de somme 2016, vérifiant [tex]63≤x1 ou 672≤x2[/tex].

Autrement dit, on prend les 338688 triplets habituels desquels on enlève ceux vérifiant simultanément x1<63 et x2<672.

Pour autant que j'aie compris ce que tu dis :

Essai n°   1  de 100 tirages :  80  succès
Essai n°   2  de 100 tirages :  81  succès
Essai n°   3  de 100 tirages :  83  succès
Essai n°   4  de 100 tirages :  75  succès
Essai n°   5  de 100 tirages :  82  succès
Essai n°   6  de 100 tirages :  75  succès
Essai n°   7  de 100 tirages :  83  succès
Essai n°   8  de 100 tirages :  81  succès
Essai n°   9  de 100 tirages :  81  succès
Essai n°  10  de 100 tirages :  77  succès
Essai n°  11  de 100 tirages :  81  succès
Essai n°  12  de 100 tirages :  75  succès
Essai n°  13  de 100 tirages :  86  succès
Essai n°  14  de 100 tirages :  79  succès
Essai n°  15  de 100 tirages :  82  succès
Essai n°  16  de 100 tirages :  75  succès
Essai n°  17  de 100 tirages :  86  succès
Essai n°  18  de 100 tirages :  89  succès
Essai n°  19  de 100 tirages :  84  succès
Essai n°  20  de 100 tirages :  81  succès
Essai n°  21  de 100 tirages :  81  succès
Essai n°  22  de 100 tirages :  84  succès
Essai n°  23  de 100 tirages :  82  succès
Essai n°  24  de 100 tirages :  79  succès
Essai n°  25  de 100 tirages :  80  succès
Essai n°  26  de 100 tirages :  91  succès
Essai n°  27  de 100 tirages :  76  succès
Essai n°  28  de 100 tirages :  80  succès
Essai n°  29  de 100 tirages :  83  succès
Essai n°  30  de 100 tirages :  87  succès
Essai n°  31  de 100 tirages :  75  succès
Essai n°  32  de 100 tirages :  81  succès
Essai n°  33  de 100 tirages :  86  succès
Essai n°  34  de 100 tirages :  82  succès
Essai n°  35  de 100 tirages :  82  succès
Essai n°  36  de 100 tirages :  88  succès
Essai n°  37  de 100 tirages :  86  succès
Essai n°  38  de 100 tirages :  90  succès
Essai n°  39  de 100 tirages :  82  succès
Essai n°  40  de 100 tirages :  81  succès
Essai n°  41  de 100 tirages :  85  succès
Essai n°  42  de 100 tirages :  86  succès
Essai n°  43  de 100 tirages :  76  succès
Essai n°  44  de 100 tirages :  79  succès
Essai n°  45  de 100 tirages :  81  succès
Essai n°  46  de 100 tirages :  84  succès
Essai n°  47  de 100 tirages :  80  succès
Essai n°  48  de 100 tirages :  86  succès
Essai n°  49  de 100 tirages :  84  succès
Essai n°  50  de 100 tirages :  78  succès

--->  Moyenne : 81.82

Obtenu avec :

from numpy import random

def g_triples():
    return [(i,j,2016-i-j) for i in range(1, 673) for j in range (i, (2016-i)//2+1)]

def cmp(x,y):
    return sum([1*(y>x) for x,y in zip(x,y)])

Trp=g_triples()
Sol=[
  (466, 775, 775), (464, 776, 776), (468, 774, 774), (462, 777, 777), (470, 773, 773), (460, 778, 778), (472, 772, 772), (458, 779, 779), (474, 771, 771), (456, 780, 780),
  (476, 770, 770), (454, 781, 781), (478, 769, 769), (452, 782, 782), (465, 775, 776), (467, 774, 775), (463, 776, 777), (480, 768, 768), (469, 773, 774), (461, 777, 778),
  (471, 772, 773), (459, 778, 779), (450, 783, 783), (473, 771, 772), (457, 779, 780), (482, 767, 767), (475, 770, 771), (455, 780, 781), (448, 784, 784), (477, 769, 770),
  (484, 766, 766), (453, 781, 782), (479, 768, 769), (464, 775, 777), (466, 774, 776), (462, 776, 778), (446, 785, 785), (468, 773, 775), (451, 782, 783), (460, 777, 779),
  (486, 765, 765), (470, 772, 774), (458, 778, 780), (472, 771, 773), (481, 767, 768), (449, 783, 784), (456, 779, 781), (474, 770, 772), (444, 786, 786), (488, 764, 764),
  (454, 780, 782), (483, 766, 767), (476, 769, 771), (447, 784, 785), (452, 781, 783), (478, 768, 770), (442, 787, 787), (465, 774, 777), (463, 775, 778), (485, 765, 766),
  (467, 773, 776), (490, 763, 763), (461, 776, 779), (469, 772, 775), (450, 782, 784), (459, 777, 780), (445, 785, 786), (480, 767, 769), (471, 771, 774), (457, 778, 781),
  (473, 770, 773), (455, 779, 782), (487, 764, 765), (448, 783, 785), (440, 788, 788), (482, 766, 768), (492, 762, 762), (443, 786, 787), (475, 769, 772), (453, 780, 783),
  (446, 784, 786), (477, 768, 771), (451, 781, 784), (484, 765, 767), (489, 763, 764), (464, 774, 778), (462, 775, 779), (466, 773, 777), (438, 789, 789), (460, 776, 780),
  (441, 787, 788), (468, 772, 776), (479, 767, 770), (494, 761, 761), (458, 777, 781), (470, 771, 775), (449, 782, 785), (444, 785, 787), (456, 778, 782), (472, 770, 774)
]
S,n=0,51
Machine=[]
for x,y,z in Trp:
    if x<63 and y<672:
        pass
    else :
        Machine.append((x,y,z))

fin=len(Machine)-1

for k in range(1,n):
    succes=0
    for b in Sol:
        a=Trp[random.random_integers(0,fin)]   # Tirage machine (distribution uniforme)  
        succes+=(cmp(a,b)>1)
    print("Essai n° %3i" % k," de 100 tirages : ",succes," succès")
    S+=succes
Moyenne=S/(n-1)
print("\n--->  Moyenne :",Moyenne)

D'accord par contre avec ton évaluation du vivier à 298977 triplets.

@+

leon1789

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Merci Yoshi de faire un test avec la liste de Yassine.

  a=Trp[random.random_integers(0,fin)]  

cette ligne n'est pas correcte car tu pioches parmi les 338688 triplets usuels (Trp).
Il faut tirer dans le tableau Machine :

  a=Machine[random.random_integers(0,fin)]  

Par ailleurs, la liste de Yassine est optimale contre une machine tirant uniformément sur les 338688 triplets habituels. Mais elle ne l'est pas forcément (je n'en sais rien) contre cette stratégie restreinte aux 298977 triplets : il faut refaire les calculs qui établit le meilleur triplet dans cette nouvelle situation.

Dernière modification par leon1789 (20-08-2016 20:34:00)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Re,

Corrigé, mais ça ne répond pas à ta question précise : "meilleur triplet humain"

Essai n°   1  de 100 tirages :  73  succès
Essai n°   2  de 100 tirages :  68  succès
Essai n°   3  de 100 tirages :  77  succès
Essai n°   4  de 100 tirages :  69  succès
Essai n°   5  de 100 tirages :  79  succès
Essai n°   6  de 100 tirages :  67  succès
Essai n°   7  de 100 tirages :  81  succès
Essai n°   8  de 100 tirages :  78  succès
Essai n°   9  de 100 tirages :  82  succès
Essai n°  10  de 100 tirages :  76  succès
Essai n°  11  de 100 tirages :  69  succès
Essai n°  12  de 100 tirages :  71  succès
Essai n°  13  de 100 tirages :  74  succès
Essai n°  14  de 100 tirages :  86  succès
Essai n°  15  de 100 tirages :  71  succès
Essai n°  16  de 100 tirages :  73  succès
Essai n°  17  de 100 tirages :  73  succès
Essai n°  18  de 100 tirages :  71  succès
Essai n°  19  de 100 tirages :  75  succès
Essai n°  20  de 100 tirages :  75  succès
Essai n°  21  de 100 tirages :  77  succès
Essai n°  22  de 100 tirages :  75  succès
Essai n°  23  de 100 tirages :  77  succès
Essai n°  24  de 100 tirages :  73  succès
Essai n°  25  de 100 tirages :  67  succès
Essai n°  26  de 100 tirages :  70  succès
Essai n°  27  de 100 tirages :  80  succès
Essai n°  28  de 100 tirages :  68  succès
Essai n°  29  de 100 tirages :  81  succès
Essai n°  30  de 100 tirages :  69  succès
Essai n°  31  de 100 tirages :  63  succès
Essai n°  32  de 100 tirages :  78  succès
Essai n°  33  de 100 tirages :  74  succès
Essai n°  34  de 100 tirages :  68  succès
Essai n°  35  de 100 tirages :  78  succès
Essai n°  36  de 100 tirages :  72  succès
Essai n°  37  de 100 tirages :  73  succès
Essai n°  38  de 100 tirages :  73  succès
Essai n°  39  de 100 tirages :  69  succès
Essai n°  40  de 100 tirages :  72  succès
Essai n°  41  de 100 tirages :  67  succès
Essai n°  42  de 100 tirages :  70  succès
Essai n°  43  de 100 tirages :  73  succès
Essai n°  44  de 100 tirages :  69  succès
Essai n°  45  de 100 tirages :  72  succès
Essai n°  46  de 100 tirages :  77  succès
Essai n°  47  de 100 tirages :  76  succès
Essai n°  48  de 100 tirages :  69  succès
Essai n°  49  de 100 tirages :  74  succès
Essai n°  50  de 100 tirages :  71  succès

--->  Moyenne : 73.26

Réponse demain.

@+

Dlzlogic

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Bonsoir,
Pardon d'intervenir dans votre défi, mais je voudrais être sûr des hypothèses.
1- la machine tire au hasard 3 nombres satisfaisant aux hypothèses de l'énoncé
2- l'homme écrit sur son papier 3 nombres
3- le gagnant est celui décrit dans l'énoncé.
Objet du défit : l'homme peut-il gagner avec une moyenne de plus de 75% ? Pour être significatif disons au moins 77.5 % (moyenne entre 75% et 80% quelques-fois évoquée).
A première vue, il semble que Yoschi retombe sur mes observations et ait gagné le défi.

PS, il n'y a pas de "meilleure liste de triplets" humain, il n'y a qu'une liste "pas trop bête".
Bonne soirée.

yoshi

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Re,

PS, il n'y a pas de "meilleure liste de triplets" humain, il n'y a qu'une liste "pas trop bête".

Moi, j'ai écrit

Corrigé, mais ça ne répond pas à ta question précise : "meilleur triplet humain"

et leon non plus n'a pas écrit "meilleure liste" enfin sur cette page...
Page précédente, il a écrit :
"liste des 100 meilleurs triplets humains" ce qui n'est pas tout à fait la même chose...
C'est un défi entre Yassine et leon, moi je n'ai fait qu'une ...  simulation ^_^

@+

Dlzlogic

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Oh, pardon d'avoir voulu jouer avec vous.

leon1789

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Re : Peut - on battre le hasard ?

1- la machine tire au hasard 3 nombres satisfaisant aux hypothèses de l'énoncé
2- l'homme écrit sur son papier 3 nombres
3- le gagnant est celui décrit dans l'énoncé.
Objet du défit : l'homme peut-il gagner avec une moyenne de plus de 75% ?

c'est un retour au message #1 ?

Pour être significatif disons au moins 77.5 % (moyenne entre 75% et 80% quelques-fois évoquée).

Il n'y a pas à être "significatif" ! On ne fait aucune approximation... 75, c'est 75. Soit le taux théorique (le vrai, pas un taux expérimental) est au-dessus, soit il est en-dessous.

A première vue, il semble que Yoschi retombe sur mes observations et ait gagné le défi.

Sauf que, pas de chance encore une fois, mon cher Dizlogic, Yoshi s'est trompé dans son premier code (message #204) : tu n'as pas compris ???

Et quand Yoshi a corrigé la coquille (message #206), il a trouvé un taux expérimental moyen < 75 ... Mais comme il l'a bien dit, cela n'est qu'une "simulation", et n'est pas une preuve (pour laquelle j'ai demandé le meilleur triplet humain).

PS, il n'y a pas de "meilleure liste de triplets" humain, il n'y a qu'une liste "pas trop bête"

Encore une fois, tu montres que tu n'as pas compris ! Tu t'enfonces à chacune de tes phrases...

La liste de Yassine est la meilleure qui soit pour le joueur humain quand la machine joue de manière uniforme sur les 338688 triplets habituels : elle est construite pour (il a pris les 100 meilleurs triplets contre cette stratégie de la machine)

En fait, il existe toujours une meilleure liste pour le joueur humain (et on peut la construire) dès qu'on connait la loi de probabilité suivi par la machine (confer message #197)

freddy

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Salut,

l'énoncé dit exactement :

"Démontrer que l'espérance mathématique du nombre de parties gagnées par l'homme est au moins égale à 75."

"Espérance mathématique" est un terme qui a un sens, il me semble. On a l'air de l'avoir oublié.
Je confirme que certains triplets peuvent dominer à un peu plus de 76 % les autres triplets, mais aucune trace de 80 %, sauf en commettant des erreurs.

freddy

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Oh, pardon d'avoir voulu jouer avec vous.

Il avoue, le bougre ;-)
Bon courage aux autres !

Yassine

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Re : Peut - on battre le hasard ?

@leon,
Bonjour,
Pour vérifier que la distribution que tu proposes ne permet pas à l'homme de dépasser 75%, il faut à nouveau refaire le boulot de sélection des triplets "optimaux".
Dans mon calcul initial, j'avais réussi à trouver un raccourcis pour calculer, pour chaque triplet que l'homme pourrait choisir, le nombre de triplets dominés, parmi ceux que la machine pourrait choisir. Il se trouve que les deux listes sont identiques.
Avec ta proposition, tu "interdis" à la machine certains triplets (cette interdiction étant connue de l'homme), il faut donc relancer le calcul des triplets dominés parmi cette liste restreinte. Je ne sais pas si ma démarche est facilement adaptable à ce nouveau contexte (ça ne me semble pas immédiat). Une approche alternative serait de calculer, par une approche "brute force", la correction au nombre triplets dominés qu'introduit ta contrainte, d'appliquer cette correction aux nombres calculés par mon approche, de faire le tri décroissant et de choisir les 100 meilleurs triplets.
Je n'ai pas accès à tous mes outils pour pouvoir le faire.

yoshi

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Salut,

Hier soir, dans mon lit (!), j'ai décidé de procéder (enfoncer une porte ouverte ?) ainsi :
- opposer chacun des 100 triplets de Yassine à chacun des 100 autres
- stocker pour chaque triplet sélectionné le couple  (indice,score) .
- classer les 100 couples par ordre de score croissant
- récupérer les 10 meilleurs

10 meilleurs triplets humains :
[(446, 785, 785), (446, 784, 786), (445, 785, 786), (444, 786, 786), (444, 785, 787), (443, 786, 787), (442, 787, 787), (441, 787, 788), (440, 788, 788), (438, 789, 789)]

Scores : 87 88 90 91 91 93 94 96 97 99

Puis j'ai décidé de réduire la simulation du jeu à ces 10 meilleurs en opposant chacun de ces 10, à 10 triplets "leoniens" tirés au sort...
J'ai donc bien tiré 100 triplets léoniens.
J'ai alors simulé 1000 essais de 100 parties et j'ai fait la moyenne des scores.
Et j'ai enfin recommencé 50 fois l'opération :

from numpy import random

def g_triples():
    return [(i,j,2016-i-j) for i in range(1, 673) for j in range (i, (2016-i)//2+1)]

def cmp(x,y):
    return sum([1*(y>x) for x,y in zip(x,y)])

Trp=g_triples()
Top_Ten=[(446, 785, 785), (446, 784, 786), (445, 785, 786), (444, 786, 786), (444, 785, 787), (443, 786, 787), (442, 787, 787), (441, 787, 788), (440, 788, 788), (438, 789, 789)]
Machine=[]
n=1001

for x,y,z in Trp:
    if x<63 and y<672:
        pass
    else :
        Machine.append((x,y,z))
fin=len(Machine)-1

for i in range(50):
    S=0
    for k in range(1,n):
        succes=0
        for b in Top_Ten:
            for j in range(10):
                a=Machine[random.random_integers(0,fin)]   # Tirage machine (distribution uniforme)
                succes+=(cmp(a,b)>1)
        S+=succes
    Moyenne=S/(n-1)
    print("--->  Moyenne sur",n-1,"parties %.2f" % Moyenne)

Verdict :

--->  Moyenne sur 1000 parties 73.64
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.48
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.45
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.21
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.35
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.71
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.47
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.31
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.72
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.51
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.49
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.45
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.66
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.63
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.59
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.54
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.12
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.53
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.52
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.37
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.69
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.38
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.43
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.61
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.79
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.62
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.54
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.28
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.65
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.49
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.36
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.59
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.53
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.61
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.52
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.69
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.61
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.63
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.59
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.61
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.47
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.80
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.57
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.52
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.75
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.49
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.60
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.54
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.60
--->  Moyenne sur 1000 parties 73.53

J'ai donc décidé d'opposer le meilleur des triplets de Yassine 100000 fois à l'un des triplets leoniens, et j'ai répété la manip' 50 fois :

--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.58
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.58
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.59
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.04
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.30
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.31
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.40
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.41
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.43
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.58
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.32
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.34
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.43
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.17
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.29
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.27
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.43
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.48
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.38
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.38
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.38
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.63
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.53
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.63
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.47
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.61
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.55
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.53
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.69
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.82
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.44
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.64
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.43
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.38
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.38
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.44
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.25
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.40
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.44
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.57
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.28
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.59
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.62
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.66
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.56
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.46
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.19
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.27
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.46
--->  Moyenne sur 100000 parties : 73.59

Rien de plus probant.
Avec les tirages aléatoires sur les 338688 triplets "normaux", on passe au dessus de 80 %...

@+

Camille23

Invité

Re : Peut - on battre le hasard ?

Bonjour,

@ yoshi, pour le post #202 : 
Oui, on peut supprimer dans mon code post #184 les if...endif des lignes 27 et 31 et des lignes 33 et 39 car le for...next fait le même filtre. On ne gagen rien en performance.
Mais les autres if...then du troisième cas sont indispensables. Je peux expliquer les "pourquoi" car ce code est un peu différent de celui de Yassine, tout en en étant fortement inspiré... Le mieux pour comprendre ce code est cependant de le suivre en comparant ce qui se passe "Pas à Pas" avec une somme réduite (30 ou 60 au lieu de 2016) et ce que ferait un code où tous les triplets seraient comparés à tous les autres.
C'est d'ailleurs ce que Yassine a certainement fait pour valider son algorithme...

@ freddy pour le post #211 : il y a un bon moment que j'attendais cette mise au point en réponse aux tirades du Super Logicien...

@ leon1789 pour le post #203 : Cela revient à mettre pour la machine une probabilité 0 pour les triplets éliminés des 338688 en ayant une probabilité uniforme pour les 298977 autres. Mais comme l'homme peut toujours présenter un des 338688 triplets, l'algorithme "type comptage" de Yassine ne tient plus et il faut revenir sans doute à des comparaisons de chaque triplet homme avec tous les autres triplets machine. Qui en aura le courage ??

Yassine

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Re : Peut - on battre le hasard ?

C'est d'ailleurs ce que Yassine a certainement fait pour valider son algorithme...

Oui, c'est en effet le test qui m'a permis de valider ma méthode et mon code Python.
Dans le cas d'une somme de 60, je peux générer les triplets par "brut force", je compare alors les cardinaux souhaités à ceux calculés par mon algo.

leon1789

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Camille, Yassine,
ok pour vos réponses : je vais voir si je peux refaire le travail de Yassine dans ce cas.

Yoshi,
je n'ai pas mes outils, mais aucun des triplets de la liste de Yassine ne dépasse 74% face au vivier restreint : un dénombrement bourrin le prouve facilement, en calculant le score de chaque triplet de Yassine sur l'ensemble du vivier restreint.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Re,

@leon : c'est bien ce que montrent mes essais : sur 5 000 000 de tirages on n'atteint effectivement jamais 74 %...

@+

leon1789

Membre

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Re : Peut - on battre le hasard ?

c'est bien ce que montrent mes essais : sur 5 000 000 de tirages on n'atteint effectivement jamais 74 %...

Oui, je suis bien d'accord.

Dernière modification par leon1789 (21-08-2016 17:26:11)

leon1789

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Je cherche la formule close qui donne le nombre de triplets habituels (parmi les 338688) dominés par un triplet humain (y1,y2,y3) fixé... J'en bave !!! mais ça avance...

leon1789

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Bon voilà une version de la fonction lorsque la machine choisit uniformément dans les 338688 triplets habituels (j'ai trop souffert pour expliquer les calculs, épuisé, désolé. J'ai poussé à fond l'analyse des trois cas de gain...)

EDIT : iquo( N, 4) désigne le quotient de la division euclidienne de N par 4.

nb_triplets_domines_par :=
        proc(y1,y2,y3)
                       local a,b,c ;  

# on dénombre tous les triplets (x1,x2,x3) >0, croissant, de somme 2016, dominés par (y1,y2,y3)
 
# cas où y1>x1 et y2>x2
a := (y1-1)*(2*y2-y1)/2 ;

# cas où y1>x1 et y3>x3
if y3 < 1008 then
    if 1+y2 < y3 then
         b := (y3-y2-1)*y3 - iquo((3*y3+1+y2)*(y3-1-y2)+3, 4)
    else b := 0 fi
else     b := (y1-1)*y3 - iquo((y1-1)*(4033-y1)+3, 4)
fi ;

# cas où y2>x2 et y3>x3
if y2 > 672 then
          c := y2*(2*y3+1-y2)/2 - 226128 - iquo((y3-672)*(3362-y3)+2, 4)
else if 1+y1 < y2
     then c := (y2-y1-1)*y2 - iquo((3*y2+1+y1)*(y2-1-y1)+3, 4)
     else c := 0 fi
fi ;
 
RETURN(a+b+c) ;
end :
 

On retrouve nos calculs :
nb_triplets_domines_par(672,672,672) =
                                225456

nb_triplets_domines_par(469, 755, 792) =
                                254015

nb_triplets_domines_par(446, 765, 805) =
                                254017

Du coup, j'ai pu à mon tour retrouver la liste de Yassine.
Et vérifier également qu'il y a 2310 triplets humains avec un taux > 0.75 comme l'avait dit Camille23 (message #186).

Je n'ai plus qu'à considérer les conditions supplémentaires x1<63 et x2<672 pour vérifier ma conjecture...

Dernière modification par leon1789 (23-08-2016 15:09:16)

freddy

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Salut léon

j'attends avec intérêt la suite de ton joli travail. Ça fait un petit moment que l'intuition de l'existence d'une formule fermée me trottait dans la tête, mais je n'ai eu ni le temps ni le courage d'en écrire le début du commencement de la première ligne.
A te lire, donc !

Yassine

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Joli effort de Léon en effet !

leon1789

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Merci.

Je pensais que poser x1<63 et x2<672 aller simplifier la chose, quitte à refaire le raisonnement qui m'a conduit aux formules ci-dessus... Mais non, c'est encore pire je crois, il y a encore davantage de cas à traiter !

freddy

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Re : Peut - on battre le hasard ?

@leon,

je pense que le calcul de "b" est majoré d'une unité, mais n'ai pas encore déterminé pour quelle raison ni sous quelle hypothèse.
Pour "a" et "c", c'est Ok.

PS : pour "b" aussi, c'est OK

Dernière modification par freddy (25-08-2016 03:48:50)