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Dlzlogic

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Bonsoir,
[Complètement hors sujet, je viens de re-re-voir le film Nikita. C'est vraiment un chef-d’œuvre /HS]
A lire les différents échanges, on peut se demander si cette question est basée sur le dénombrement ou sur les probabilités.
1- la machine tire au hasard ==> probabilités
2- la question concerne les chances que l'homme gagne à plus de 75% ==> probabilités.

Or, on constate que tous les calculs, ou presque, sont basés sur des comptages.
Comme il a été dit, la machine tire au hasard, "avec remise" donc les comptages de résultats exclusifs ne peuvent pas être pris en compte. 
Les derniers échanges concernent les "probabilités" que tel triplet est dominant. Cela peut être un calcul intéressant, mais il n'est pas adapté à l'énoncé.
Il a été dit que le tirage se faisait "avec remise". Cela n'apparait pas dans les calculs.
Cela aurait pu être intéressant si, considérant une liste construite par l'homme, on étudiait le cas du triplet le plus favorable, puis celui du plus défavorable.
Par ailleurs, on peut remarquer que le "triplet de base", utilisé pour la génération de la liste optimale n'est pas critique. N'importe quel triplet, pas trop bête, donne un succès pour l'homme qui a mis au point cette stratégie.   
Enfin, l'énoncé demande une démonstration. L'argument du comptage n'en est pas une. A mon avis la démonstration demandée n'est possible que en considérant le complément d'information "en moyenne" et, là encore, cela me parait assez difficile, comme dit précédemment.   
Bonne soirée.

yoshi

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Bonjour,

(...)Comme il a été dit, la machine tire au hasard, "avec remise" (...)
Il a été dit que le tirage se faisait "avec remise". Cela n'apparait pas dans les calculs.

En ce qui concerne la machine, l'énoncé précise :

La machine écrit sur une bande de papier trois nombres entiers positifs pas nécessairement distincts x1≤x2≤x3 tirés au hasard et dont la somme [tex]x_1+x_2+x_3=2016[/tex]

Donc, ce n'est pas dit mais le contraire non plus d'ailleurs.
De plus mon programme de test, post #143, fait pour la machine un tirage "simple" entre 1 et 3338688 et n'exclut en aucune manière que que 2 tirages consécutifs sur les 100 puissent être identiques.
En tout état de cause, ton affirmation est pour le moins contestable.

L'homme fait en sorte de ne jamais afficher le même triplet d'entiers.

Là, c'est clairement inexact.

@+

leon1789

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Bonjour,

quel blabla...

A lire les différents échanges, on peut se demander si cette question est basée sur le dénombrement ou sur les probabilités.

Tout le monde a compris qu'il s'agit de calculs de probabilités passant par des dénombrements !

Comme il a été dit, la machine tire au hasard, "avec remise" donc les comptages de résultats exclusifs ne peuvent pas être pris en compte.

merci pour cette évidence.

Les derniers échanges concernent les "probabilités" que tel triplet est dominant. Cela peut être un calcul intéressant, mais il n'est pas adapté à l'énoncé.

ah bon, c'est inadapté ?! Toi, tu proposes quel raisonnement ?

Il a été dit que le tirage se faisait "avec remise". Cela n'apparait pas dans les calculs.

Si si, cela apparaît très bien, mais il faut comprendre un minimum...

Par ailleurs, on peut remarquer que le "triplet de base", utilisé pour la génération de la liste optimale n'est pas critique. N'importe quel triplet, pas trop bête, donne un succès pour l'homme qui a mis au point cette stratégie.

 
Encore une affirmation non démontrée ! Prouve ce que tu dis, si tu peux... Donne au moins un exemple, si tu peux...

Enfin, l'énoncé demande une démonstration. L'argument du comptage n'en est pas une.

 
Visiblement, tu écris n'importe quoi. Chapeau !
Relis ton cours qui contient le fameux ratio "nbre de cas favorables" / "nbre de cas possibles".

cela me parait assez difficile, comme dit précédemment.

En effet, c'est apparemment difficile de faire des simulations avec un programme erroné qui ne construit pas toujours de triplets croissants strictement positifs ( confer ici http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 372#p58372 et http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 388#p58388 ... )

En cette période d'athlétisme et de tours de stade, Dlz croit avoir 50 mètres d'avance, alors qu'il a 350 mètres de retard... Cours Dlz, cours ! (référence à un autre film)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Re,

Additif à mon post #169 :
Domination maximum : 259987 triplets  soit 76.76 %
Domination minimum  : 259309 triplets  soit 76.56 %
259605 < Moyenne des dominations < 259606  soit 76,65 %

1. Le premier post où il est spécifiquement écrit que la machine procède à des tirages avec remise est le #121 de freddy
A ceux qui contestent le tirage aléatoire selon une loi uniforme de chaque triplet, la réponse de Yassine est à nouveau limpide : elle consiste à numéroter les 338.688 triplets et à tirer au hasard avec remise 100 numéros parmi les 338.688 !
Dont acte.

2. MAIS voyons la simulation du tirage de l'ordinateur :
    par ex : post #143, ligne de code n°30 :
    a=cree_triplet(random.random_integers(1,338688)) # Tirage machine
    En quoi ceci est-il un tirage sans remise ?

@+

Dernière modification par yoshi (15-08-2016 08:30:12)

freddy

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Salut,

je confirme que les tirages de la machine se font avec remise, il suffit de lire l'énoncé pour s'en convaincre.
Dénombrement ou probabilité ???? Mon pépère, je suis Dzl, on utilise la mesure de comptage, on est donc légitimé à faire comme on fait.
Enfin, une démonstration utilisant un automate est admise depuis au moins Alan Türing :-)))
Décidément, tu maîtrises à fond le manuel de Bergson : "L'art d'avoir toujours raison" !

Pour mon code, c'est un mélange d'Excel et de VBA pour Excel (pas d'autre moyen que je connais à ma disposition).
Première étape : construction sous VBA de tous les triplets satisfaisant les contraintes énoncées, savoir
[tex]1 \le x_i \le y_i \le z_i=2016-x_i-y_i[/tex]
Le test de vérification est de retrouver les 338.688 triplets.

Ensuite, usage du tableur. Pour chaque entier a, je compte le nombre de lignes i telles que [tex]x_i \lt a [/tex] ; pour chaque entier b, je compte le nombre de lignes i telles que [tex]y_i \lt b[/tex] ; je prends le nombre minimum et retient le triplet ssi le quotient avec le nombre total de triplets est supérieur ou égal à 0.75.

Je sais qu'en général, cette méthode n'est pas prudente, mais en l'espèce, compte tenu de la règle de construction de mes triplets sources, je dois éviter les doublons. C'est probablement là que le bât blesse.

Je continue à chercher ...

OK, halte au feu, a priori, j'ai trouvé et refais les compte !

Dernière modification par freddy (15-08-2016 09:46:10)

Yassine

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Enfin, l'énoncé demande une démonstration. L'argument du comptage n'en est pas une

Toute démonstration se basant sur un argument de comptage est invalide !!!
A ajouter aux perles de Dzl.

freddy

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Re : Peut - on battre le hasard ?

hello

le triplet (446, 765, 805) domine 279.396 triplets sur 338.688, soit 82,49 %

non, il domine 254017 triplets, soit 0.75% + epsilon.

et le triplet (469,755,792) en domine 274.426, soit 81 %.

non, il domine 254015 triplets, soit 0.75% - epsilon

Suis OK !

yoshi

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Salut,

ok, aussi !
Donc nos comptages précédents seront en phase avec les tiens...

@+

Camille23

Invité

Re : Peut - on battre le hasard ?

Bonjour,

Comme prévu, ce code (directement compréhensible) qui liste les gains des 100 meilleurs triplets :
exécution en moins de 4 secondes sur mon PC avec sauvegarde sur fichier. Transcrit exactement en Python ce programme s'exécute en au moins 9 à 10 minutes...

 
Sub TripletsSommeYassine() ' en Visual Basic
        ' le caractère ' permet d'insérer un commentaire en fin de ligne
        ' l'opérateur \ effectue une division entière.
        ' Voir() est mis pour Console.WriteLine()

        Const Somme As Integer = 2016
        Dim NB As Integer = 0 ' NB=Nombre de triplets x1 <= x2 <= x3 avec x1+x2+x3=Somme
        For x1 = 1 To Somme \ 3 'Calculer NB
            NB += (Somme - x1) \ 2 - x1 + 1
        Next
        Voir(String.Format("{0} triplets x1 <= x2 <= x3. Attendre quelques secondes...", NB))

        Dim T1(NB - 1), T2(NB - 1), T3(NB - 1) As Integer 'remplir les nombres composant les NB triplets
        Dim iT As Integer = 0
        For x1 = 1 To Somme \ 3
            For x2 = x1 To (Somme - x1) \ 2
                T1(iT) = x1 : T2(iT) = x2 : T3(iT) = Somme - x1 - x2
                iT += 1
            Next
        Next

        Dim Gains(NB - 1), index(NB - 1) As Integer 'Gains de chaque triplet y comparé à tous les autres notés x
        For i = 0 To NB - 1
            Dim Gi As Integer = 0
            'Cas y1>x1 and y2>x2 *****************************************
            If T1(i) > 1 Then 'T1(i)=y1
                For x1 = 1 To T1(i) - 1
                    Gi += T2(i) - x1 'T2(i) = y2
                Next
            End If
            'Cas y1>x1 and y3>x3 *****************************************
            If T1(i) > 1 Then 'T1(i)=y1
                For x1 = 1 To T1(i) - 1
                    Dim x2Max As Integer = (Somme - x1) \ 2
                    Dim x3Min As Integer = Somme - x1 - x2Max
                    If x3Min < T3(i) Then Gi += T3(i) - x3Min 'T3(i) = y3
                Next
            End If
            'Cas y2>x2 and y3>x3 *****************************************
            Dim x3 = T3(i) - 1 : Dim y2Min As Integer
            Do
                y2Min = T2(i) 'T2(i)=y2
                If T2(i) > x3 + 1 Then y2Min = x3 + 1 'y2Min adapte y2
                Dim x1Max = (Somme - x3) \ 2
                Dim x2Min = Somme - x1Max - x3
                If x2Min <= x3 Then
                    If x2Min < T2(i) Then Gi += y2Min - x2Min
                Else
                    Exit Do
                End If
                x3 -= 1
            Loop
            Gains(i) = Gi : index(i) = i
        Next 'fin de calcul des gains de chaque triplet
        Array.Sort(Gains, index) 'Tri des Gains qui entraine les index

        For i = 1 To 102 'afficher les 100 meilleurs gains
            Dim k As Integer = index(NB - i) 'en partant des meilleurs gains
            Voir(i & " : " & vbTab & T1(k) & vbTab & T2(k) & vbTab & T3(k) & vbTab & _
               " index=" & k & "  Prob = " & Gains(NB - i) / NB)
        Next

    End Sub 'TripletsSommeYassine

freddy

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Re : Peut - on battre le hasard ?

@camille,

combien de triplets qui respectent la contrainte trouves-tu avec ce pgm ?

Camille23

Invité

Re : Peut - on battre le hasard ?

Bonsoir,

@freddy : 2310 comme indiqué au post #149
Il suffix de descendre le tableau trié des Gains jusqu'à un gain<75.
Vous remarquerez dans mon programme suffisamment de "commentaires" pour en faciliter la compréhension...

Dlzlogic

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Bonsoir Camille,
Je me demande si votre intervention a pour but de montrer qu'on peut créer une liste de 100 triplets gagnants par un programme simple et d'exécution rapide, ou si votre but est de trouer une solution au problème posé, c'est à dire "démontrer que un homme avec une stratégie adaptée peut gagner sur la machine à mieux que 75%" .
Pour la création d'une liste satisfaisant à la condition, il n'est pas nécessaire de générer et traiter des tableaux de 300 000 entiers, un point de départ, tel que je l'ai défini précédemment, convient parfaitement. Le difficulté reste la démonstration. Il est bien évident qu'une vérification ne suffit pas. Pour être plus précis, si la machine tire 100 fois {800;800;416} elle sera gagnante à 100% ou presque. 
Bonne soirée.

Camille23

Invité

Re : Peut - on battre le hasard ?

reBonsoir,

Je ne répondrai qu'une fois à Dlzlogic :
Ce qui m'a intéressée après le petit topo de Yassine, était de le comprendre et de le clarifier à ma manière et de voir à quel raccourci en temps d'exécution on pouvait aboutir en Visual Basic (je pratique tout langage intéressant , que ce soit Python ou C++ ou autre...)
Les polémiques vaseuses ne m'intéressent pas.

freddy

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Bonsoir,

@freddy : 2310 comme indiqué au post #149
Il suffix de descendre le tableau trié des Gains jusqu'à un gain<75.
Vous remarquerez dans mon programme suffisamment de "commentaires" pour en faciliter la compréhension...

Salut, OK et merci.

PS : je ne suis pas un utilisateur chevronné des langages informatiques. J'ai globalement compris ce que tu faisais, mais suis incapable de le reproduire.

freddy

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Re : Peut - on battre le hasard ?

@Dzl,

(800, 800, 416) n'est pas ce qu'on appelle un triplet ordonné, non ?
Une fois ordonné, il perd dans près de 24 % des cas !
Dernier point : as tu calculé la probabilité que la machine tire 100 fois le même triplet ?
C'est quoi, pour toi, une probabilité ?

Dernière modification par freddy (20-08-2016 06:06:48)

Yassine

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Re : Peut - on battre le hasard ?

@camille
Je suis surpris par le différentiel de temps d'exécution entre VBA et Python.
En première intention, je me disais que les deux langages étant interprétés, je ne voyais pas trop la justification d'un tel écart.
Après réflexions, en regardant un peu plus la syntaxe de ton code, il me semble que tu utilise VB.Net et non VBA (VB for Applications), est-ce le cas ?
Si la réponse est oui, ça expliquerait une bonne partie de l'écart. En effet, VB.Net est un langage compilé (à la manière de Java, on compile pour une machine virtuelle et non pour une CPU précise). Les langages de plateforme .Net de Microsoft sont assez interchangeables (C#, C++ (non natif), F# et VB.Net).

Je ne connais pas très bien Python, mais serait-il possible de compiler le code pour arriver à une version optimisée (il me semble cela dit que Python a recours à une compilation à la volée (Just In Time), yoshi ?)

Dlzlogic

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Bonjour Freddy,
D'abord, pardon d'avoir oublié de remettre en ordre.
Ta réaction concernant la probabilité qu'une machine tire 100 fois le même triplet est tout à fait intéressante et tout à fait justifiée. C'est le type d'argument (100 fois PILE en suivant ou quelle que chose du même genre) que les matheux ont l'habitude de me balancer, j'ai voulu le tester dans l'autre sens.
Sauf ce coup là je m'attache a avoir des arguments solides, d'origine consultable, et de rigueur incontestable.
J'ai bien tout relu et je n'ai pas vu de prise en compte du point fondamental de l'énoncé : la machine tire au hasard. Certains l'ont traduit en "c'est telle loi de probabilité qui vient à l'esprit, la loi uniforme en l'occurrence".
Pour le comptage des gains de l'homme par rapport à la machine, je n'imagine pas d'autre méthode que de simuler le jeu un certain nombre de fois, prendre la moyenne des gains, calculer l'écart-type et conclure que "en moyenne on est bien à plus de 75%".
Pour aller un peu plus loin dans le raisonnement et dans la démonstration, il n'est pas demandé d'établir la liste de triplets qui gagnera à 75% mais il est demandé de démontrer que si l'homme choisi sa liste il gagnera en moyenne à plus 75%. Mathématiquement, cela se traduit par "aucun résultat ne devrait être inférieur à µ moins un écart probable (ep = 2/3 emq)". Ce n'est pas tout à fait pareil.

Yassine

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Mathématiquement, cela se traduit par "aucun résultat ne devrait être inférieur à µ moins un écart probable (ep = 2/3 emq)". Ce n'est pas tout à fait pareil

Je ne sais quoi dire face à autant de désinvolture et de contre-sens !

Camille23

Invité

Re : Peut - on battre le hasard ?

Bonjour à tous,

@ Yassine : C'est du VB.net bien sûr. Qui s'exécute traduit dans le langage intermédiaire du Framework.net commun à tous les langages de Microsoft Visual Studio.

Dlzlogic

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Bonjour Yassine,
Un article de Wiki qui ne date pas d'hier : https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89cart_type
On appelle écart probable la limite qui définit la valeur en dessous de laquelle il y a la moitié des écarts. Un document cité il n'y a pas très longtemps sur ce forum y fait référence.
S'il y a un contre-sens dans ce que j'ai dit, quel est le "bon-sens" ?

yoshi

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Salut,

Je ne connais pas très bien Python, mais serait-il possible de compiler le code pour arriver à une version optimisée (il me semble cela dit que Python a recours à une compilation à la volée (Just In Time), yoshi ?)

Ça alors !
Moi je suis admiratif de ta capacité à travailler en multi-core  ce qui, sur ce que je vois régulièrement sur Developper.net, semble loin d'être évident... et tu fais appel à moi ? Je vais essayer de répondre.
Pour la compilation Python.
--- Avec les versions jusqu'à la 2.6
* il y avait un accélérateur écrit en C : psyco qui faisait gagner de 10 = 30 % en temps d'exécution
* il y avait un "compilateur" externe py2exe.exe (et aussi cx_freeze), entre guillemets parce qu'il permettait d'obtenir un programme fonctionnant sans python installé, au prix du stockage de toutes les instructions ou librairies annexes utilisées : un script d'1 ko arrivait à en peser une centaine... Quant à améliorer la vitesse de fonctionnement, je ne l'ai jamais réellement constaté et c'était un point controversé car dépendant de beaucoup trop de facteurs...

--- Depuis les versions 3.x, psyco n'est plus compatible, ni py2exe.exe : il faut utiliser cx_freeze...

--- On parle de
    * Cython lequel se targue de rendre un prog Python de 2x à 100 x plus rapide : http://stackoverflow.com/questions/2697 … -usability... Là encore, il semblerait que ça se discute : voir http://sametmax.com/les-interpreteurs-a … de-python/
     *Jython https://pybenchmarks.org/u64q/jython.php

http://stackoverflow.com/questions/1713 … vs-cpython

Qu'est-ce qui reste ?
Si tu lances 2 fois de suite un programme complexe de 1000 lignes, au 2e essai, tu auras gagné en rapidité, parce qu'au 1er lancement de n'importe script Python, celui-ci est "compilé" (c'est du Bytecode voir  http://autourducode.com/le-bytecode-python/) avec extension en .pyc pour le cas où tu l'utiliserais une 2e fois...
Une variante des fichiers .py sont les .pyw qui ne permettent pas les sorties en console.

@+

leon1789

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Bonjour

des arguments solides, d'origine consultable, et de rigueur incontestable.

c'est presque poétique :) des arguments solidables, d'origine consultable, et de rigueur incontestable.

Pour le comptage des gains de l'homme par rapport à la machine, je n'imagine pas d'autre méthode que de simuler le jeu un certain nombre de fois, prendre la moyenne des gains, calculer l'écart-type et conclure que "en moyenne on est bien à plus de 75%".

Simuler demande beaucoup d'énergie et ne donne qu'une information très approximative, même pas exploitable dans le cadre du problème posé (qui demande une vraie justification et pas un gloubi-boulga où on agite des nombres pour se donner une genre scientifique)...
Le calcul exact est obtenu par dénombrement (comptage) : il est pratiqué depuis longtemps par Yassine, Camille23, etc. 

Dans l'hypothèse où la probabilité de tirage du triplet $a$ par l'algorithme de la machine est $P(a)$, on peut déterminer les 100 meilleurs triplets à joueur par l'humain. Je reprend, en adaptant, le dernier petit code de Yassine :

def g_triples():
    return [(i,j,2016-i-j) for i in range(1, 673) for j in range (i, (2016-i)//2+1)]
   
def cmp(a,b):
    return sum([1*(a<b) for a,b in zip(a,b)])

def count_lower(a,l):
    return sum([(P(a) if cmp(x,a) > 1 else 0) for x in l ])  
 
T=g_triples()

 
a = (446, 765, 805)  #### un exemple
c = count_lower(a,T)
print c
 

où la modification porte simplement sur la somme : sum([(P(a) if cmp(x,a) > 1 else 0) for x in l ])
où on somme directement des proba.

Pour la loi uniforme sur les triplets, on a $P(a) = 1/338688$, et la liste des 100 meilleurs triplets humains est donnée depuis longtemps par Yassine, avec une moyenne de 76.65 .

Je (me) pose la question : existe-t-il une loi de probabilité (suivie par la machine) pour laquelle la liste des 100 meilleurs triplets humains calculés pour cette loi de proba auront une moyenne < 75 ?

Yassine

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Je (me) pose la question : existe-t-il une loi de probabilité (suivie par la machine) pour laquelle la liste des 100 meilleurs triplets humains calculés pour cette loi de proba auront une moyenne < 75 ?

Oui, une proba dégénérée qui est concentrée sur le premier triplet (des 100 que joue l'homme) !

@yoshi : j'ai surtout pratiqué le C/C++, bien qu'actuellement dans mon boulot, ça soit plutôt la plateforme .Net, et donc le langage C#. J'ai du coup pas mal utilisé la programmation multi-threading (avec toutes les problématiques de ré-entrance de code, verrous et sémaphores), j'ai donc retranscrit ces principes en Python, qui naturellement contient tous les verbes nécessaires.
Merci pour les liens. J'avais bien noté la présence de ces .pyc et me doutait que c'était un truc de ce genre. Dans le cas du script qui cherche les 100 triplets, j'avais exécuté plusieurs fois, sans noter d'amélioration notable. Je referai des vérification plus tard.

leon1789

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Je (me) pose la question : existe-t-il une loi de probabilité (suivie par la machine) pour laquelle la liste des 100 meilleurs triplets humains calculés pour cette loi de proba auront une moyenne < 75 ?

Oui, une proba dégénérée qui est concentrée sur le premier triplet (des 100 que joue l'homme) !

hum, je ne pense pas : d'une part la machine n'est pas sensée savoir ce que l'homme va jouer (c'est plutôt le contraire : l'homme décide de ses 100 triplets en connaissant la loi de proba suivie par la machine) ; et d'autre part, pour un triplet fixé T (que la machine jouerait à chaque fois), il existe toujours au moins 100 triplets (que l'homme choisirait de jouer) plus forts que T, ce qui assurerait une victoire humaine avec un taux de 100 %.

Yassine

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Re : Peut - on battre le hasard ?

Je répondais en effet dans le cas ou l'homme joue ses triplets un à chaque fois.
Dans le cas où l'homme connait la stratégie de la machine (ce qui est le cas de l'exercice initial), mon intuition est que l'homme pourra toujours adapter sa stratégie pour gagner.