Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Ninako

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Forme bilinéaire

Bonjour,

Pouvez-vous me démontrer (avec les détails) que la fonction définie sur ( |R^2)^2 ) par:

F((x;y),(x',y'))= xx'+xy'+yx'+yy'

est une forme bilinéaire? Je n'arrive pas à applique la définition du coours :(

Merci!

Fred

Administrateur

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Re : Forme bilinéaire

Salut,

  Ca, je peux le faire. Tu dois montrer la linéarité par rapport à chacune des variables. Je fais pour la première variable :
Soient [tex] (x,y), (s,t), (x',y')\in\mathbb R^2,\ \lambda\in\mathbb R[/tex]. Alors
[tex]\begin{eqnarray*}
F( (x,y)+\lambda (s,t),(x',y') ) &=& F( (x+\lambda s,y+\lambda t), (x',y') )\\
&=& (x+\lambda s)x'+(x+\lambda s)y'+(y+\lambda t)x'+(y+\lambda t)y'\\
&=&xx'+xy'+yx'+yy'+\lambda(sx'+sy'+tx'+ty')\\
&=&F( (x,y), (x',y'))+\lambda F( (s,t), (x',y')).
\end{eqnarray*}
[/tex]

F.

Ninako

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Re : Forme bilinéaire

Merci beaucoup! :D

(c'est la première ligne de calcul auquel je n'ai pas pensé)