Racine carrée d'une matrice

sebastienslp · 02-10-2014 21:03:48

Bonsoir à tous
J'ai une matrice de grande taille à coefficients entiers et je dois déterminer sa racine carrée.
Quelqu'un peut m'aider?
Cordialement.

pipop · 02-10-2014 21:29:22

si ta matrice s'appelle B il faut determiner A tel que A*A=A^2=B et A sera ta racine carrée .
bon courage

sebastienslp · 02-10-2014 21:31:39

Oui, je sais cela.
Mais comment l'obtenir facilement ?

pipopopo · 02-10-2014 22:44:25

A ma connaissance il n'y a pas de " technique" pour toute les matrices il faut nous donner pus de precision sur ta matrice

Fred · 03-10-2014 07:57:01

Bonjour,

Diagonalise ta matrice! Si [tex]A=PDP^{-1}[/tex] avec [tex]D[/tex] diagonale, une racine carrée est donnée par [tex]B=PEP^{-1}[/tex] où la
matrice [tex]E[/tex] est la racine carré de [tex]D[/tex], c'est-à-dire que c'est la matrice diagonale dont les coefficients diagonaux sont les racines carrées des coefficients de [tex]D[/tex].

F.

sebastienslp · 04-10-2014 07:07:12

Merci pour votre réponse mais j'aurais besoin d'un coup de main car ma matrice est d'ordre 25 !
Pouvez vous m'aider?
Cordialement.

Roro · 04-10-2014 08:17:23

Bonjour,

Si tu ne nous en dis pas plus sur ta matrice (à part sa taille), on ne pourra pas t'aider plus que ce qu'à dit Fred...
Si ta matrice est quelconque (d'ordre 25) alors on ne peut en général pas calculer explicitement sa racine carrée (car on ne sait pas trouver les valeurs propres, et donc pas diagonaliser).

Roro.

sebastienslp · 04-10-2014 08:30:07

J'ai la matrice sur excel.
Je peux vous l'envoyer ?

yoshi · 04-10-2014 10:26:15

Salut,

Probablement plus exploitable...

  
 18  5 13 12 14  4 17  3 12 10 12  5 10 10  9 11 10  5 15  8 10 13  9  5 14
  7  5  6  5  6  5  6  3  6  3  5  2  6  3  4  4  6  2  5  5  3  6  4  5  5
 13  4 12 11 12  6 12  2  8  7  8  4  9  8  5  8  8  2  9  5  8 11  8  5  9
 16  7 14 12 16  5 14  4 10  9  9  5 10 10  9 10  8  5 11  9  8 12  9  7 11
 14  6 14 11 13  5 11  3  9  8  9  3  8  8  7  9  8  5 11  8  8 10  8  4 10
 11  7 10  7  9  7  7  5  6  5  6  5 10  6  5  7  7  5  5  6  4  8  6  7  5
 19  5 13 13 15  5 19  4 12 10 12  6 12 11  9 11 11  5 14  8 10 15  8  7 13
  3  1  2  1  2  1  1  3  1  0  2  0  2  0  2  3  2  2  1  2  0  2  0  2  1
 15  5 11  9 11  4 12  4  8  8 11  8 11  7  7 10  8  5  8  6  8 13  7  7 10
 10  1  5  4  6  3  9  3  5  4  9  6  7  4  3  8  8  1  6  2  6 10  4  6  7
 13  5  9  8 10  6 12  4  8  7 10  6  9  6  5  8 11  4  8  7  6 12  5  7  8
  8  1  7  6  6  2  7  3  5  7  8  6  6  5  3  5  4  1  5  3  6  8  4  3  6
 14  4 12 10 12  3 11  4  8  7 10  4  8  7  8  8  7  5 10  7  7 11  7  5  9
 14  6 11  8 10  6 10  4  8  7  7  6 10  7  5 12  9  5  8  5  6 11  6  6 10
 11  3  9  7  7  4  8  4  6  6  7  5  7  6  4  6  7  4  7  5  5  9  5  4  6
 11  2  8  7  7  3  9  6  6  6  8  6  8  5  5  6  6  4  6  5  4 10  3  5  5
 13  5 11  9 12  3 11  3  8  8 11  5  7  6  7 10  9  4 10  8 10 10  7  5 11
  9  3  8  6  7  3  6  6  6  4  7  3  5  4  5  7  6  6  4  7  2  7  1  4  3
 16  6 14 12 13  5 14  5 10  9 10  4 11 10  8  9  8  5 12  7  9 11  8  6 10
 11  3  9  8  8  5  9  5  7  4 10  3  7  5  5  6  9  5  7  7  5 10  4  5  5
 14  5 11  9 12  5 12  4  9  7  9  6  9  8  7 10 11  4 10  7 10 12  7  7 10
 13  5 11  9 10  5 10  5  7  5  9  4 10  5  7  9  8  4  7  7  6 12  6  7  9
 11  7 11  9 11  4  9  2  7  7  6  3  8  6  7  7  5  4  8  7  6  8  8  4  9
  9  4  7  7  9  4  9  4  6  6  7  5  6  5  3  5  7  2  5  6  6  9  4  6  6
 20  7 15 12 16  6 17  6 13 12 13  9 13 11  9 14 11  5 13  9 10 16  9  9 15

Atends les réponses...
Si toutefois il n'y en avait pas, je tâcherais alors de créer un programme de diagonalisation de matrices, ça doit pouvoir se faire via le module supplémentaire numpy de Python ou avec scilab...

@+

sebastienslp · 04-10-2014 10:29:07

Merci beaucoup pour votre aide !

Dernière modification par sebastienslp (04-10-2014 10:29:59)

freddy · 04-10-2014 10:36:32

Salut,

j'ai les moyens de calculer la racine carrée de cette matrice si elle existe, mais auparavant, je voudrais savoir s'il s'agit d'un pur exo de maths ou d'un travail de recherche appliquée.
Dans le premier cas, il faut y arriver avec sa seule tête ; dans le second, un coup de pouce est envisageable.

Dernière modification par freddy (04-10-2014 11:55:53)

freddy · 04-10-2014 11:55:17

sebastienslp a écrit :

Son déterminant est un carré parfait.

Combien as-tu ?

sebastienslp · 04-10-2014 12:20:13

1153476

freddy · 04-10-2014 13:43:49

Re,

OK, c'est le carré de 1.074.
Et ma première question ? Tu recherches la racine carrée de cette matrice dans quel cadre ?

sebastienslp · 04-10-2014 13:47:16

Je t'ai envoyé un mail d'explication.
Tu ne l'as pas reçu ?

freddy · 04-10-2014 13:53:30

sebastienslp a écrit :

Je t'ai envoyé un mail d'explication.
Tu ne l'as pas reçu ?

OK, vu. Pourquoi tu ne le dis pas à tout le monde sur le forum.
C'est de la recherche appliquée, il y a des esprits très subtils ici, tu sais ! Ils pourraient t'aider, car ici, seules la réflexion et la résolution nous intéressent, il n'y a pas d'autre enjeu !
Cela étant, je pense que le déterminant est déterminant, car voilà un moment que mon ordi tourne et ... pas terrible.

Dernière modification par freddy (04-10-2014 14:16:06)

sebastienslp · 04-10-2014 14:22:47

C'est une énigme !

freddy · 04-10-2014 14:26:35

Re,

donne nous exactement de quoi il en retourne, stp, son énoncé par exemple ! Là, ça reste un peu abscons !

sebastienslp · 04-10-2014 14:31:46

Il n'y a pas d'énoncé. Juste cette matrice et un indice : carré.
C'est tout.

freddy · 04-10-2014 15:11:06

Re,

les valeurs propres de la matrice sont inutilisables. je pense que la racine carrée du déterminant est une bonne idée, il peut y en avoir d'autres !

sebastienslp · 04-10-2014 15:28:21

Une matrice d'ordre N a priori possède 2^N racines différentes.

yoshi · 04-10-2014 15:38:10

Re,

Et si la solution de ton énigme était tout simplement 1074 ?
Puisque [tex]1074^2 = 1153476[/tex] qui est le déterminant...

Tu as le moyen de vérifier lorsque tu penses avoir trouvé une solution ?

@+

sebastienslp · 04-10-2014 15:40:14

Oui je peux vérifier. Mais c'est pas ça.

sebastienslp · 04-10-2014 15:42:05

Il doit exister une méthode permettant de trouver toutes les racines carrées d'une matrice.

freddy · 04-10-2014 18:48:59

sebastienslp a écrit :

Il doit exister une méthode permettant de trouver toutes les racines carrées d'une matrice.

Oui, celle que t'a donnée Fred !

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