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momoyoyo

Invité

Base fonctionnelle

bonjour a tous
On sait que dans un espace vectoriel $E$ de dimension finie tout element de cet espace peut s'ecrire comme combinaison lineaire avec les vecteurs de la base de cet espace ,la question est comment c'est fait dans  l'espace des fonctions continues sur [a,b] ?
la deuxieme question comment demonttrer que l'espace des fonctions continue sur [a,b] est de dimension infinie?
merci

Legendre

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Re : Base fonctionnelle

Salut,

Pour montrer que l'espace vectoriel des fonctions continues sur [tex][a,b][/tex] est de dimension infinie, il te suffit d'exhiber une famille infinie libre! Je t'en donne une : [tex](x \mapsto x^n)_{n \in \mathbb{N}}[/tex]

Dernière modification par Legendre (31-08-2014 19:04:58)