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MayMath

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Triangle rectangle

Bonjour,

Lorsqu'on aborde, en classe de quatrième, les propriétés du triangle rectangle et du cercle circonscrit, faut-il aussi énoncer les réciproques. J'ai parcouru le programme officiel mais j'avoue que j'ai un peu de mal à interpréter les instructions. Pourriez-vous me faire profiter de votre expérience ?

Merci d'avance.

Fred

Administrateur

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Re : Triangle rectangle

Bonjour,

  J'ai consulté une prof de collège chevronnée et voici sa réponse :

Usuellement, on énonce deux théorèmes:

Le premier a deux énoncés, tous aussi riches de sens:

Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
Si un triangle est rectangle, alors la médiane issue de l'angle droit a pour longueur la moitié de l'hypoténuse.

Et le deuxième, la réciproque:
Si on joint un point d'un cercle aux extrémités d'un de ses diamètres, alors on obtient un triangle rectangle.

Pour les élèves, dans l'esprit du socle commun, l'important c'est de savoir reconnaitre une situation invoquant ces propriétés.
La réciproque me semble vraiment importante en troisième: elle est souvent la première question d'un exo mobilisant ensuite la trigo ou les angles inscrits.

MayMath

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Re : Triangle rectangle

Merci pour la réponse.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Triangle rectangle

Bonjour,

Clairement oui pour les réciproques, même si elles ne sont pas toujours étiquetées comme telles (Pythagore, si !)
Par contre on n'évoque pas trop le terme "contraposée" (on peut le signaler au passage, expliquer la nuance  et ne plus insister; tout dépend si les élèves sont réceptifs à ce genre de nuance).
Dans le cas de Pythagore, pour arriver à la conclusion : le triangle n'est pas rectangle, on se contente  de faire des calculs indépendants des deux membres (tout comme pour  la  réciproque), mais là de montrer qu'il n'y a pas égalité (et de le dire !) et d'enchaîner avec la conclusion : donc ce triangle rectangle  n'est pas rectangle. Là, il ne s'agit en effet pas de la réciproque mais de la contraposée, notion qui n'est pas au programme de Collège, ni de lycée...

J'ai toujours donné et lu cette formulation :
Tout triangle rectangle est inscriptible dans un cercle qui a pour diamètre l'hypoténuse de ce triangle.

Cette formulation et celle de la réciproque m'ont permis (quand j'étais encore en activité) de poser une interro de leçon sur 4 points présentée ainsi
1er cas
2dessins :
le 1er un triangle rectangle rectangle codé avec l'angle droit, un 2e dessin avec le même triangle et son cercle circonscrit, et une flèche du 1er vers le 2nd.

2e cas
1er dessin un cercle, un diamètre de ce cercle, un point du cercle et le triangle obtenu en joignant le point aux extrémités du cercle...
2e dessin le même que le 1er plus le codage du triangle rectangle.
Une flèche du 1er vers le 2nd.

Je leur demandais de m'énoncer les théorèmes qu'illustraient ces dessins.

J'avais constaté avoir de bons perroquets incapables de comprendre ce que signifiaient ces théorèmes.

D'autres fois j'énonçais ces théorèmes et leur de mandais les deux dessins représentant le couple hypothèse, conclusion
En 4e tet même avant, il m'avait semblé indispensable d'essayer de leur faire mettre du sens derrière les mots.

Je faisais ça aussi pour d'autres théorèmes avec des adaptations parfois comme  "la droite des milieux"..;

@+

[EDIT] désolé pas de dessins, chuis pas chez moi !

Dernière modification par yoshi (15-08-2014 21:11:31)