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#1 28-07-2014 13:31:40
- MayMath
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Rationnel - périodicité partie décimale
Bonjour,
Je cherche à montrer que tout développement décimal d'un rationnel illimité est périodique.
Je suis parti sur cette voie là : soit n/p (n,p étant des entiers et p non nul), je me suis lancé sur les divisions euclidiennes successives par p pour générer successivement les décimales de n/p. Le reste est compris entre 0 et p-1, je retombe sur un reste déjà rencontré et on recommence donc un cyle périodique.
Je souhaiterais montrer ce résultat de façon formelle mais je n'y arrive pas. Auriez-vous une idée ?
Merci d'avance.
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#2 29-07-2014 14:36:52
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#3 05-08-2014 09:29:13
- MayMath
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- Messages : 20
Re : Rationnel - périodicité partie décimale
Salut,
Je t'avoue ne pas trop savoir quoi rajouter à ton raisonnement, je le trouve super et joli !
Toutefois, si tu veux plus détailler peut être que tu peux essayer d'expliciter la période .
Bonjour et merci pour la piste.
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