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Existanz

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Fonctions périodiques

Salut,

Quelles sont les fonctions de R dans R qui sont a la fois croissantes et périodiques.?
.................................................

Merci

Dernière modification par yoshi (27-07-2014 07:03:26)

ymagnyma

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Re : Fonctions périodiques

Bonjour, soit [tex]t>0[/tex] et [tex]f[/tex] une fonction définie sur R,  t_périodique.
Autrement dit, pour tout réel x, [tex]f(x-t)=f(x)=f(x+t)[/tex] ...

ça c'est pour la périodicité.

Par ailleurs, [tex]f[/tex] est croissante, autrement dit, pour tout x réel et tout y dans  [tex][x-t ; x+t], f(x-t) <= f(y) <= f(x+t)[/tex].

Conséquence, que peux-tu dire de [tex]f[/tex] sur n'importe quel intervalle [tex][a, b][/tex] ?

Dernière modification par ymagnyma (27-07-2014 13:56:08)

Existanz

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Re : Fonctions périodiques

Je pense que les fonctions cte sont les seuls a être a lafois périodique et croissante , n'est ce pas

yoshi

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Re : Fonctions périodiques

Salut,

Et [tex]\tan(\alpha)[/tex] ?

@+

ymagnyma

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Re : Fonctions périodiques

Bonjour.
La fonction tangente n'est pas pas définie sur R et n'est pas croissante sur son ensemble de définition.

Peut-être ai-je mal interprété le post#1, fonctions de R dans R.
Disons, soit D le domaine de définition d'une fonction f t-périodique et croissante sur D.

Quelles sont les fonctions f possibles ?

comme au post#2, il me semble qu'on aura f constante sur tout domaine [a , b] intercepté par D.

Par exemple, sur Z, la suite définie par [tex]u_0=1[/tex] et pour tout n dans Z, [tex]u_{n+1}=u_n[/tex].