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miki223

Invité

Problème de temps

Bonjour. ça fait deux (2) jours que je n'arrive pas à résoudre un problème :

Deux associés, Ben et Philippe partagent le même appartement et travaillent au sein du même restaurant Yotvata IN town. Ben fait le trajet de l'appartement au restaurant en 20 min; Philippe en 30 min .Ils empruntent le meme trajet et ils quittent généralement l'appartement tous les matins à la même heure...mais aujourd'hui,Philippe a décidé de partir 5 min plus tôt. Au bout de combien de minutes Ben rattrapera-t-il Philippe?

J'ai essayé de le modéliser :
Ben a toujours 10 minutes d'avance sur Philippe.
Mais je suis bloqué après cela.

Aidez moi svp même si le problème semble facile à première vue.

Dernière modification par yoshi (21-04-2014 12:05:09)

Roro

Membre expert

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Messages : 1 801

Re : Problème de temps

Bonsoir miki223,

Pour répondre à la question que tu poses, il faudrait être certain que Ben et Philippe avancent à vitesse constante... car si Philippe part 5 minutes plus tôt mais se met à ramasser les fleurs devant chez lui pendant 5 minutes avant de courir, c'est sûr que Ben le rattrapera vite !
Si tu supposes qu'ils vont à vitesse constante, tu dois pouvoir avec les données de l'énoncé faire un graphique avec en abscisse la distance (0 pour leur appartement, et L pour le restaurant), et en ordonnée le temps (0 pour l'heure de départ habituel). Peut être que ça t'aidera...

Roro.

miki223

Invité

Re : Problème de temps

Bien RORO. Je vais essayer avec ton indice. Merci !

miki223

Invité

Re : Problème de temps

Mais Qu'est ce qui pourrait conduire à penser faire un graphique dans ce type de problème ?

totomm

Membre

Inscription : 25-08-2011

Messages : 1 093

Re : Problème de temps

Bonjour,

Sérieusement, c'est un problème du niveau d'études supérieures ?
Jadis, ce genre de problème était posé en primaire, avant d'entrer en 6ème = CM1 ou CM2 maintenant...

et on apprenait que les régulateurs de la SNCF suivaient les positions des trains sur des graphiques papiers,
avec les temps en abscisses et les distances en ordonnées.

et puis, à simple vue : Ben fait la moitié du trajet en 10 minutes, et Philippe en 15 minutes.
alors, si Ben part 5 minutes après Philippe ?

La question suivante est plus difficile : Combien de temps Ben arrivera-t-il avant Philippe s'il le dépasse et gardent tous deux un mouvement uniforme (jadis on disait : gardent tous deux leur même vitesse)

A+ :-))

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : Problème de temps

Bonjour,

Je reviens aux manettes après 3 jours d'absence.
Et je déplace ce sujet...

Lorsque les deux hommes se rejoindront, Philippe aura marché 5 min de plus que Ben...
A titre indicatif, voici un problème de mise en équation niveau 4e :
Combien de temps un motard roulant à 120 km/h mettra-t-il pour rattraper un automobiliste roulant à 100 km/h et parti 5 min avant lui ?
A la jonction, l'automobiliste aura roulé 5 min de plus que le motard.
Avec un chrono dans la voiture et un sur la moto, on déclenche le chrono de la voiture au moment du passage devant la moto, et celui de la moto 5 min après, au démarrage de celle-ci.
Au moment de la jonction, si t est le temps de la poursuite moto, t+5 est bien celui indiqué par le chrono voiture
Vitesses en km/min : 120 km/h = 2 km/min ; 100 km/h =[tex]\frac 5 3[/tex] km/min
La distance parcourue par les deux étant la même, on a donc :
[tex]2t = \frac 5 3(t+5)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]6t = 5t+25[/tex]
D'où t = 25 soit 25 min
Notre ami nerosson, lui, aurait déjà sauté sur l'arithmétique...

Variante :
Combien de kilomètres un motard roulant à 120 km/h devra-t-il parcourir pour rattraper un automobiliste roulant à 100 km/h et ayant 5 km d'avance sur lui ?
On déclenche les 2 chronos au moment ou le motard entame la poursuite et on met les compteurs de kilomèr=tres journaliers des 2 à zéro.
A la jonction :
* les 2 chronos indiqueront le même temps
* si le compteur de la moto indique x km, celui de la voiture indiquera lui x-5 km.
Equation aux temps cette fois :
[tex]\frac{x-5}{\frac 5 3}=\frac x 2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\frac{3(x-5)}{5}=\frac x 2[/tex]
D'où x = 30
Le motard aura roulé 30 km, l'automobiliste 25 km.

Mais ici, on ne connaît pas les vitesses de chacun ? Mais si, puisqu'on connaît les durées du trajet de chacun...
Oui, mais on ne connaît pas la longueur du dit trajet... ? Appelez-là donc x, et vous verrez que ce x s'élimine...

@+