Forum de mathématiques - Bibm@th.net

BAKARY NDIAYE

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Trissectrice de Mac-laurin

Bonjour

je n'arrive pas a determiner les coordonnées du point M voici l' énoncé de l'exo je croit pouvoir faire le reste du probléme si vous m'aidez a effectuer la premiere question:
Le plan est muni d'un repére orthonormal direct( O,[tex]\vec{OI},\vec {OJ}[/tex])
On considére le cercle (C) de centre £(2;0) et de rayon 2 et la droite[tex]\Delta[/tex] d'equation x=1  ; une droite variable d passant par O, coupe le cercle (C) en A et la droite[tex]\Delta[/tex] en A'. On note M le point de d tel que[tex]\vec{OM}=\vec{AA'}[/tex].La courbe (C') lieu des points M lorsque la droite d varie est la trissectrice de Mac Laurin.
  On note t  ([tex]t\in\mathbb{R}[/tex]) la pente de la droite d
   Montrer que les coordonnées de M sont données par
[tex]\begin{cases}x(t)&=\frac {t^2-3}{t^2+1}\\y(t)&=\frac {t(t^2-3)}{t^2+1}\end{cases}[/tex]

info: Cette courbe à laquelle le nom du mathématicien écossais Colin Mac Laurin(1698-1746) a étè etudiée pour résoudre graphiquement le probléme de la trissection d'un angle. C'est quoi meme trissection d'un angle.Merci d'avance!!

Dernière modification par BAKARY NDIAYE (10-03-2013 17:11:10)

yoshi

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Re : Trissectrice de Mac-laurin

Salut Bakary,

1. Tu pourrais quand même faire un effort de mise en page : je viens de le faire, maintenant on y voit plus clair...
2. Peux-tu poster s'il te plaît, l'énoncé exact à la virgule près...
    Et ne dis pas que c'est l'énoncé exact, ce ne serait pas vrai : celui qui est là est incomplet.
    D'après les règles de BibM@thn je pourrais fermer ton sujet et t'obliger à tout refaire...
    Alors ton énoncé est incomplet parce que entre le début :
    Le plan est muni...
    et la question :
    Montrer que les coordonnées de M sont....
    il n'est dit nulle part :
    - par où passe la droite d
    - comment on obtient le point M.
    En outre, la proposition :  une droite d varie est la trissectrice de Mac Laurin. est incorrecte d'un point de vue grammatical.

Il va falloir faire attention à ce que tu écris : ça comment à faire beaucoup, d'impropriétés, de non-dits.
Comment veux-tu qu'on t'aide efficacement dans ces conditions ?
A l'avenir, je vais me montrer moins cool si tu continues...

Pour ta dernière question va lire :
Trisectrice de Mac-Laurin
sinon  :
La bissectrice d'un angle partage cet angle en 2 angles égaux
La trissection d'un angle c'est le partage de cet angle en 3 angles égaux : il a été montré que la réalisation est impossible à faire avec règle et compas.

      Yoshi
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BAKARY NDIAYE

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Re : Trissectrice de Mac-laurin

voila c'est fait j'ai rectifié l’énonce.

BAKARY NDIAYE

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Re : Trissectrice de Mac-laurin

bonsoir j'ai toujours pas trouvé la premiere question. Quelqu'un aurait-il la gentillesse de m'aider,,,
Mercii d'avance???

totomm

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Re : Trissectrice de Mac-laurin

Bonsoir,

Le point A est sur la droite (d) d'équation y=tx passant par O,
et sur le cercle C d'équation (x-2)² + y² = 4
d'où x² - 4x + 4 = 4 - t²x². Une solution x=0 pour le point O et [tex]x = \frac{4}{t^2+1}[/tex] pour le point A
Le point A' a des coordonnées évidentes x = 1, y = t, intersection de d et [tex]\Delta[/tex]
Pour les coordonnées de M il ne reste plus qu'à faire la différence entre les coordonnées de A' et de A

Cordialement

Edit :[tex] \delta\ en\ \Delta[/tex]

Dernière modification par totomm (10-03-2013 23:23:36)

yoshi

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Re : Trissectrice de Mac-laurin

Bonjour,

@Moi je sais, Moi je sais...
Je vous ai fait place nette, soyez satisfait.

@-

totomm

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Re : Trissectrice de Mac-laurin

Bonjour,

@ yoshi : Je m'abstiens d'intervenir sauf quand vous écrivez que les calculs sont longs ou compliqués.
Il vaut mieux aussi quelquefois "montrer" une "bonne" solution pour "faire comprendre" que laisser errer longuement quelqu'un ...

Cordialement

totomm

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Re : Trissectrice de Mac-laurin

Bonjour,

La trigonométrie, c'est pratique et c'est aussi amusant :

[tex]t=\tan\Theta\ [/tex]  avec [tex]\Theta  = (\vec{OI},\vec{OA})[/tex]
sur le cercle C on a [tex]OA=diamètre \times \cos{\Theta}[/tex]
L'abcisse de A est donc[tex] x=4\cos^2{\Theta}[/tex]    et celle de A' est 1

L'abscisse de M est donc [tex]x=1-4\ cos^2{\Theta}=\sin^2{\Theta}-3\ cos^2{\Theta}=\frac{\sin^2{\Theta}-3\ cos^2{\Theta}}{\cos^2{\Theta}+\sin^2{\Theta}}[/tex]
l ne reste plus qu'à diviser numérateur et dénominateur par  [tex]cos^2{\Theta}[/tex]
pour obtenir[tex] x=\frac{t^2-3}{1+t^2}[/tex]

Cordialement

yoshi

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Re : Trissectrice de Mac-laurin

Bonjour,

@ yoshi : Je m'abstiens d'intervenir sauf quand vous écrivez que les calculs sont longs ou compliqués.

Pathétique !
Science sans conscience n'est que ruine de l'âme (Rabelais)...
Petite précision puisque, malgré votre génie mathématique, vous semblez avoir du mal à comprendre ce que j'écris.
J'avais présumé, sans examen du problème (pour moi, la journée avait été longue) que les calculs devaient être longs et "délicats" (à tort donc) et j'estimais pouvoir m'accorder une pause, et ne pas obtempérer à un claquement de doigts impatient...

Il vaut mieux aussi quelquefois "montrer" une "bonne" solution pour "faire comprendre" que laisser errer longuement quelqu'un ...

Notre ami se serait remis d'une nuit d'attente (si ! si ! je vous assure, on n'en meurt pas !) : encore une fois, vous encouragez, justifiez, glorifiez l'impatience !
C'est bien regrettable...
Vous ne devez plus, à l'avenir, aller contre notre (ce n'est pas un pluriel de majesté) "philosophie" ou vous ne ferez plus long feu ici
Et non, vous ne lui avez pas rendu service, vous l'avez en réalité infantilisé...

Sans cordialité aucune,

@-

BAKARY NDIAYE

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Re : Trissectrice de Mac-laurin

Tottom !!!
 
Merci!!!

freddy

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Re : Trissectrice de Mac-laurin

Salut,

j'ajouterai que l'ami en question nous bombarde sans relâche d'autres questions, sans regarder les réponses qui sont données aux précédentes questions, ou en oubliant tout simplement de remercier.

Et comme j'ai un sérieux doute quant à son niveau de maîtrise des sujets postés, j'évite le plus souvent de m'en mêler.

Cela étant, ce post aurait pu être repris dans le coin des géomètres en herbe pour le résoudre à sa façon, sans perturber le bon déroulement des interventions.

J'ai dit.