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Templeton

Invité

DM de micronomie (1ere année)

Bonjour!

Depuis plusieurs heures maintenant je bloque complètement sur le dernier exercice de mon DM. Je vous copie/colle l'énoncé afin que vous ayez tous les éléments en main. Je ne demande pas forcément qu'on me fasse l'exercie, mais au moins que l'on me pointe dans la bonne direction! Merci d'avance!

La construction d’un réseau d’eau courante nécessite de choisir un pipeline en fonction de son
diamètre et de la puissance des pompes nécessaires pour faire circuler l’eau dans les
canalisations. Plus le diamètre est important, moins l’eau est ralentie mais plus le pipeline est
coûteux. Moins le diamètre est important, plus l’eau est ralentie et plus coûteuses sont les
installations telles que les stations de pompage. On peut assimiler ce problème à un problème
classique de combinaison optimale de facteurs.
L’objectif du problème est d’estimer le diamètre optimal du pipeline ainsi que la puissance
optimale du moteur de la station de pompage. La conduite en question devra transporter de
l’eau à un débit de 150m³ par heure et fonctionnera 300 jours par an, 20 heures par jour.
Les données techniques des ingénieurs estiment que pour la canalisation en question la
puissance nécessaire au bon fonctionnement du réseau vérifie la relation suivante (P, la
puissance nécessaire en CV et d, le diamètre de la canalisation en cm)
[tex]P=10,8\times 106\times d^{-4,8}[/tex]
Calcul de l’isoquante
Le fournisseur de canalisation vend ses pipelines à un prix qui est une fonction du diamètre de
la canalisation (Cpipeline en milliers d’euros) :
[tex]Cpipeline=2,7\times 0,32\times d^{1,4}[/tex]
Le coût d’installation de la pompe est une fonction de la puissance de cette dernière (Cpompe en
milliers d’euros):
[tex]Cpompe=7,6+0,046P[/tex]
Le coût de fonctionnement de la pompe est également une fonction de la puissance de cette
dernière. La consommation d’électricité (E en kilowatt-heure) est une fonction du temps (t en
heures) de fonctionnement :
[tex]E=t\times 7,36 \times 10^{-4}\times P[/tex]
1) Exprimer K la valeur du capital total investi pour la construction du réseau en fonction de
Cpipeline et Cpompe.
2) Exprimer K en fonction de E. Que représente cette équation ?

freddy

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Re : DM de micronomie (1ere année)

Salut,

de toute évidence, on a K = CPIPE+CPOPE

CPIPE est fonction du diamètre, et lui est fonction de la puissance => tu écris CPIPE en fonction de la seule puissance ;

E est fonction de la puissance, donc tu exprimes la puissance en fonction de E, puis tu reportes dans K les deux expressions fonctions de la puissance, et donc de E.

Hop, en selle !

yoshi

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Re : DM de micronomie (1ere année)

RE,

@freddy : et n'oublie pas Gretel !!! :-D

@+

freddy

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Re : DM de micronomie (1ere année)

Salut,

ouaip, tout ça fait un drôle de compte !!! :-=)))

A-Emilie

Invité

Re : DM de micronomie (1ere année)

Comment fait-on pour exprimer d en fonction de P, n'arrivant pas à supprimer l'exposant de l'équation. d^4.8= P/( 10.8*10.6) ?

freddy

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Re : DM de micronomie (1ere année)

Comment fait-on pour exprimer d en fonction de P, n'arrivant pas à supprimer l'exposant de l'équation. d^4.8= P/( 10.8*10.6) ?

Pourquoi poses tu la question, es-tu Templeton ?

Et pourquoi écrire 10.8*10.6 alors que le sujet initial indique 10.8*106 et pourquoi détailler les deux termes du produit et ne pas donner le résultat du produit ?

Dernière modification par freddy (17-02-2013 17:29:08)

A-Emilie

Invité

Re : DM de micronomie (1ere année)

Non, je ne suis pas Templeton. Mais nous avons apparement le même devoir à faire.

C'est 10^6 !
Et pour le fait de donner le résultat, sachant qu'on ne possède pas d, je ne sais pas comment faire.

yoshi

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Re : DM de micronomie (1ere année)

Bonsoir,

C'est moi qui ait récrit les formules de Templeton en LaTex...
Là, il y a un problème...
Templeton avait écrit (j'ai gardé trace du post original) :
P=10,8*106*d^-4,8
Maintenant, vous écrivez, vous, que ce n'est ni 10.6 ni 106 mais [tex]10^6[/tex]...
Qui a raison ?
Y aurait-il d'autres incorrections dans l'énoncé ?

A priori, comme ça sans recherche, je dirais : passage par les logs ?
Je verrai demain.

      Yoshi
- Modérateur -

freddy

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Re : DM de micronomie (1ere année)

Re,

je reprends :

[tex]P=10,8\times 10^6\times d^{-4,8}[/tex]

Donc [tex]d =\left( \frac{10,8\times 10^6}{P}\right)^{\frac{5}{24}}[/tex]

(Coût pipeline en milliers d’euros)
[tex]CPIPE=2,7\times 0,32\times d^{1,4}[/tex]
là encore, je ne comprends pas bien le produit des deux termes 2.7*0.32 ...

On déduit [tex]CPIPE = 2,7\times 0,32\times \left( \frac{10,8\times 10^6}{P}\right)^{\frac{7}{24}}[/tex]

Le coût d’installation de la pompe est une fonction de la puissance de cette dernière (CPOPE en
milliers d’euros):

[tex]CPOPE=7,6+0,046\times P[/tex]

Le coût de fonctionnement de la pompe est également une fonction de la puissance de cette
dernière. La consommation d’électricité (E en kilowatt-heure) est une fonction du temps (t en
heures) de fonctionnement :
[tex]E=t\times 7,36 \times 10^{-4}\times P[/tex]

donc [tex]P = \frac{E\times 10^4}{7,36}[/tex]

1) Exprimer K la valeur du capital total investi pour la construction du réseau en fonction des coûts
pipeline et pompe.

[tex]K=CPIPE+CPOPE [/tex]

[tex]K=2,7\times 0,32\times \left( \frac{10,8\times 10^6}{P}\right)^{\frac{7}{24}}+7,6+0,046\times P[/tex]

2) Exprimer K en fonction de E.

[tex]K=2,7\times 0,32\times \left( \frac{10,8\times 10^6}{\frac{E\times 10^4}{7,36}}\right)^{\frac{7}{24}}+7,6+0,046\times \frac{E\times 10^4}{7,36}[/tex]

Je te laisse simplifier ...

Dernière modification par freddy (17-02-2013 22:06:29)