Fonction puissance

BAKARY NDIAYE · 03-02-2013 20:59:00

Bonsoir les amis aidez mw a resoudre ce probléme sil vs plé::::
il s'agit:: " la racine carrée de X exposant X egale à X exposant racine carrée de X

yoshi · 03-02-2013 21:13:22

Bonsoir,

Fatiguant d'écrire : "s'il vous plaît" ???
Ici, le langage sms n'est pas accepté...

Bienvenue malgré tout parmi nous ?
C'est cela que tu cherches :
[tex]\sqrt{x^x}=x^{\sqrt x}[/tex] ?

Si oui, alors, j'ai trouvé que l'équation avait 3 solutions...
Qu'as-tu déjà fait ?
As-tu pensé
- que le radical [tex]\sqrt{\text{ }}[/tex], tu pouvais t'en "débarrasser" ?
- que lorsqu'il y a des exposants avec x, les log n'étaient pas loin ?

@+

BAKARY NDIAYE · 03-02-2013 21:31:19

Pardon mais c' est la racine carrée de X le tout exposant X qui est egale à X exposant racinée de X

yoshi · 03-02-2013 21:43:01

Bonsoir,
(On n'est pas des sauvages !)

Pardon mais (...)

A mon tour : Pardon MAIS l'erreur ne vient pas de moi... Relis-toi et tu verras que ton texte prêtait à confusion!

Donc, là, c'est exact ?
[tex](\sqrt x)^x = x^{\sqrt x}[/tex]

Alors, sauf erreur, c'est plus simple et toujours 3 solutions.
Qu'as-tu déjà fait, toi ?
Moi, j'ai utilisé les log tout de suite...

@+

BAKARY NDIAYE · 03-02-2013 21:52:26

j' ai trouvé 2 solutions a savoir 0 et 4

BAKARY NDIAYE · 03-02-2013 21:55:10

j'ai utilisé les exponentielles de bases

yoshi · 03-02-2013 22:07:30

Bonsoir,

Et 1 ? [tex](\sqrt 1)^1 = 1^{\sqrt 1}[/tex]

[tex]\ln((\sqrt x)^x)=\ln(x^{\sqrt x})[/tex]
D'où
[tex]x\ln(\sqrt x)=\sqrt x \ln(x)[/tex]
Or pour simplifier : [tex]\sqrt x = x^{\frac 1 2}[/tex]

Alors, il vient :
[tex]\frac 1 2 x\ln(x)=\sqrt x \ln(x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\frac 1 2 x\ln(x)-\sqrt x \ln(x)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\ln(x)\left(\frac 1 2 x-\sqrt x\right)=0[/tex]
C'est là que tu as loupé le x = 1...

@+

BAKARY NDIAYE · 03-02-2013 22:23:08

Effectivement vous avez raison :::::

BAKARY NDIAYE · 03-02-2013 23:20:20

Bonjour!
mais a quoi servait votre racine carrée de 1 egale à 1

yoshi · 04-02-2013 08:22:09

Salut,

C'est pourtant évident : j'ai simplement montré, avant la démonstration, que 1 était bien solution....

@+

BAKARY NDIAYE · 04-02-2013 20:20:58

Bonjour . En fait vous vous avez verifier que 1 était egal à 1

yoshi · 04-02-2013 20:24:00

Bonsoir,

yoshi a écrit :

j'ai simplement montré, avant la démonstration, que 1 était bien solution....

J'ai toujours appris aux élèves découvrant les équations qu'une vérification permet de contrôler que la solution entraîne bien 1er membre = 2e membre...

@+

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