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gerard

Invité

extrema

Bonjour a tous,

J'ai quelques questions sur ce chapitre . J'ai regarder votre cours sur le site mais j'ai encore des questions qui je pense sont de compréhension.
J'ai un exercice dont voici l'enonce :
Determiner les extremas locaux de ces fonctions. Démontrer que ce ne sont pas des extremas globaux .

[tex]f(x,y)= x^4+Y^3-3Y-2[/tex]
point critique : j'ai trouver A(0;1) et B(0;-1)
matrice hessienne : rt-s^2=72XY
donc au point critique on a rt-S²=0
Voila je dis aussi que l'on ne peut pas conclure directement mais je sais qu'il y a un moyen et je n'ai pas bien compris pouvez vous m'aider?
J'ai une deuxième fonction qui est dans le même cas : g(x,Y)=X^3+XY^2-X^2Y-Y^3
point critique : A(0;0)
et aprés rt-s^2=0????

PS: le latex ne marche pas chez moi aujourd'hui j'en suis désolé est ce que quelqu'un peut remettre bien les équations svp.?
Merci de votre aide donc pour m'expliquer la démarche a suivre
Dernière question desolé j'aimerais savoir aussi comment fait ton pour demontrer les extremas globaux car même a l'aide du cour je ne comprend pas
merciiiiii:
cordialement
gerard

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[EDIT]#yoshi

PS: le latex ne marche pas chez moi aujourd'hui

Ah ! Ah !
Il te suffit de sélectionner chaque formule puis de cliquer sur l'icône TeX à gauche de la barre d'outils des messages : j'en ai modifié une...
Pas de quoi fouetter un chat (la SPA n'aimerait pas d'ailleurs...)

Dernière modification par yoshi (15-12-2012 17:00:57)

Fred

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Re : extrema

Salut,

  Je vais t'expliquer pour la première fonction, au point (0,1).
D'abord, on fait le changement de variables y=1+h, pour se ramener à h proche de 0.
On a [tex]f(x,y)=x^4+(1+h)^3-3(1+h)-2=x^4+1+h^3+3h^2-5[/tex]

Maintenant, pour x et h proches de 0, on a [tex]x^4+h^3+3h^2\geq 0[/tex]
(en [tex]h[/tex], le terme dominant est [tex]h^2[/tex] puisqu'on est au voisinage de 0)
et donc [tex]f(x,y)=f(x,1+h)\geq f(0,1)[/tex]

(0,1) est donc un minimum local. Ce ne peut pas être un minimum global, car
sinon la fonction serait minorée par [tex]f(0,1)[/tex]. Or si [tex]y\to-\infty[/tex],
alors [tex]f(0,y)\to -\infty[/tex].

Pour [tex]g[/tex], c'est un petit peu plus difficile. Je te conseille de regarder
[tex]g(2t,t)[/tex] par exemple, si je ne me suis pas trompé....

F.

gerard

Invité

Re : extrema

Pourquoi prennez vous y=1+h ??
et j'ai toujours des difficultés avec les extrema globaux peut-être une autre fonction me ferait comprendre mieux. car quand j'ai une fonction je ne sais pas par ou commencer pour trouver les extrema globaux.
cordialement

Fred

Administrateur

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Re : extrema

Salut,

  Parce que, pour étudier localement une fonction, que ce soit en une ou plusieurs variables,
on fait le plus souvent un développement limité. Et un développement limité, cela se fait
autour de l'origine. Je me ramène donc à l'origine en posant y=1+h.

F.