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Simon

Invité

Critère de la fonction muette / min(X,Y)

Bonjour,

Je suis quelque peu bloqué sur un exercice de probabilité niveau L3. En effet, je dispose de la loi du couple (X,Y) avec X et Y non indépendantes, et je dois trouver la loi de la variable min(X,Y). J'ai tout d'abord pensé au critère de la fonction muette, mais le changement de variable f : (x,y) -> (x, min(x,y)) n'est pas bijectif sauf sur les ensembles A={x,y dans RxR / x<y} et B={x,y dans RxR / y<x}. En continuant les calculs je n'aboutis pas, j'ai l'impression d'utiliser une mauvaise technique .. Alors j'ai pensé à utiliser les fonctions de répartions :
P(min(X,Y)<x) = 1 - P(min(X,Y)>x) ce qui peut être exploité si X et Y indépendante uniquement.

Merci à tous

freddy

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Re : Critère de la fonction muette / min(X,Y)

Salut,

qu'est ce qui t'empêche d'utiliser la loi conditionnelle de X/Y ou Y/X ?

Simon

Invité

Re : Critère de la fonction muette / min(X,Y)

Bonjour,

J'ai beau regarder mon cours ce concept n'y est pas encore détaillé. Pourriez vous me détailler votre cheminement de raisonnement ?
Je suis en mesure de calculer les lois de X et Y qui ont même loi, mais cela ne veut pas dire à priori qu'elles sont indépendantes. D'ailleurs en continuant le calcul je n'ai pas fX(x)*fY(y) = fX,Y(x,y)

Merci

Simon

Invité

Re : Critère de la fonction muette / min(X,Y)

Ah je vois on va avoir

P(min(X,Y)<x) = P(X<x / X<Y) + P(Y<x, Y<X)

Mais je ne sais comment calculer P(X<x / X<Y) par analogie avec les probas discrètes a-t-on  P(X<x inter X<Y) / P(X<x)  ?
Et dès lors comment calculer P(X<x inter X<Y) ?