La borne kilométrique, problème ouvert. Urgent s'il vous plaît.

chocolatix · 21-04-2012 15:14:10

Bonjour à tous.
J'ai un exercice à faire et j'aimerais bien qu'on m'aide à un endroit où je bloque vraiment.

Voici l'énoncé :

On a un rectangle avec en largeur x et en longueur 0,2m , et un cercle de diamètre x.

Pour quelleS valeurS de x l'aire du rectangle est-elle plus grande que celle du demi disque ?

Voilà où j'en suis:

J'ai d'abord exprimer , en fonction de x, l'aire des deux figures:

Aire du rectangle=0.2x

Aire du demi disque: [Pi*(x/2)²]/2

J'en ai ensuite fait une inéquation:

0.2x > [Pi*(x/2)²]/2

soit: 0.2x - [Pi*(x/2)²]/2 > 0

Et à partir de là, je pense qu'il faudrait simplifier et faire un tableau de signes mais je bloque totalement, surtout qu'il y a Pi en plus.

Merci d'avance pour votre aide.

Dernière modification par chocolatix (21-04-2012 15:19:10)

yoshi · 21-04-2012 15:23:08

Bonjour,

Noir 72 % cacao minimum ou au lait ?
Bon; [tex]\pi[/tex] ou pas [tex]\pi[/tex], ça change quoi ? Ce n'est jamais qu'un nombre (presque) comme les autres.
Ton inéquation est juste, je passe tout dans le même membre :
[tex]\frac{\pi x^2}{8}-0,2x < 0[/tex]
J'ouvre les yeux et que vois-je ? On peut mettre x en facteur :
[tex]x\left(\frac{\pi}{8} x-0,2\right) < 0[/tex]
Oui, pour le tableau de signes.

Maintenant, tu dois pouvoir poursuivre seul...
Non ?

@+

chocolatix · 21-04-2012 15:35:26

Je ne sais pas si le beug viens de mon ordinateur, mais les calculs que je vois sont composés de mots.. ^^'

chocolatix · 21-04-2012 15:41:34

Ah non c'est bon, sa venait de mon ordi, alors si j'ai bien compris lorsque je factorise sa me donne

x(Pi/8x- 0.2)<0

Mais lorsque j'ai sa, je vois vraiment pas quoi en faire...

yoshi · 21-04-2012 16:05:37

RE,

x 0 1,6/pi +oo|
------------------------------------ | ---------------- |
x 0 + | + |
| | |
pi?8 x -0,2 | - 0 + |
| | |
x(pi/8 x - 0,2) | | |

Je te laisse terminer.
La construction d'un tel tableau figure dans ton cahier et ton livre.
Pense à les ouvrir ! ^_^

@+

chocolatix · 21-04-2012 16:15:13

Re,

Un énorme merci , mais je vois pas comment tu trouves 1.6 / pi , car l'inéquation précedente où x est en facteur, je ne vois vraiment pas quoi en faire :S

Oui, j'ai regarder dans mon livre, mais à l'interrieur ils l'utilisent seulement pour les fonction ^^'

yoshi · 21-04-2012 19:17:10

Salut,

Tu te noies dans un verre d'eau...
Que le 1er facteur soit x, x-2, 2x-3... ce que tu veux, ça ne change rien au traitement du tableau. Avoir x comme facteur, c'est même plus simple : il s'annule pour 0 (pas de calculs), négatif avant, positif après ; que demander de plus simple ?

Tu fais ça en deux temps
1. Résolution de l'équation produit (trouver les valeurs qui annulent le produit, et donc les changements de signe).
[tex]x\left(\frac{\pi}{8}x-0,2\right)=0[/tex]
Ce type d'équation se nomme équation-produit : on apprend à les résoudre en 3e !!!
Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul
Donc a :
x = 0 ou [tex]\frac{\pi}{8}x-0,2 =0[/tex]
| [tex]\Leftrightarrow \frac{\pi}{8}x = 0,2[/tex]
| [tex]\Leftrightarrow \pi.x = 0,2 \times 8[/tex]
| [tex]\Leftrightarrow x = \frac{0,2 \times 8}{\pi}[/tex]
Les solutions sont donc 0 et [tex]\frac{1,6}{\pi}[/tex]
Ça doit te rappeler quelques souvenirs....

2. Maintenant qu'on a les valeurs qui annulent le produit, on revient à l'inéquation :
[tex]x\left(\frac{\pi}{8}x-0,2\right)=0[/tex]
La "largeur" du rectangle est positive ou nulle.
Donc mon tableau ira de 0 à +oo.
Sur la 1ere ligne je place 0 ; 1,6/pi et +oo qui sont les valeurs que peut prendre x, dans l'ordre croissant...

Sur la 2e ligne j'écris le 1er facteur qui se trouve être, ici, aussi x : je montre que x (le 1er facteur) prend la valeur 0 pour x = 0
Ensuite j'écris le signe que prend x (le1er facteur) : il est positif entre entre 0 et 1,6/pi et encore positif au-delà.

Sur la 3e ligne j'écris le 2e facteur qui se trouve être [tex]\frac{\pi}{8}x -0,2[/tex] : je montre que ce 2e facteur prend la valeur 0 pour x = 1,6/pi
Ensuite j'écris le signe que prend ce facteur : il est négatif entre entre 0 et 1,6/pi et positif au-delà.

Sur la dernière ligne, j'écris le produit [tex]x\left(\frac{\pi}{8}x-0,2\right)[/tex].
Dans chaque colonne je fais le produit des signes au dessus : + x - = - et + x + = +

Et voilà le travail :

Maintenant tu cherches pour quelles valeurs de x tu auras [tex]x\left(\frac{\pi}{8}x-0,2\right) < 0[/tex]
Là, si tu ne sais pas répondre, je ne peux rien pour toi : construire un tableau de signes et l'interpréter c'est l'un des acquis fondamentaux de la classe de 2nde...

C'est bon ?

@+

PS
Moi ce qui me dérange, c'est le mot "largeur" : je lui ai donné le sens de 2e dimension du rectangle...
Si je lui donne le sens de dimension <= Longueur alors le tableau ne va pas jusqu'à +oo, il s'arrête à 0,2 qui est une valeur inférieure à 1,6/pi : il n'y a alors plus qu'une colonne de signes entre 0 et 0,2.
Et dans ce cas, la 2e ligne il n'y a qu'un + et la 3e qu'un -, le produit étant toujours négatif : et alors la question posée est toujours vraie...
Ce qui pour moi n'a aucun intérêt...

Dernière modification par yoshi (21-04-2012 19:29:39)

chocolatix · 22-04-2012 17:35:17

J'ai terminer mon DM et j'ai trouvée S=]0; 1,6/Pi [
Encore un très grand merci à toi.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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La borne kilométrique, problème ouvert. Urgent s'il vous plaît.

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#8 22-04-2012 17:35:17

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