Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mathieu64

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variance loi uniforme

Bonsoir tout le monde,
J'aurai voulu savoir si quelqu'un connaissait une interprétation géométrique au fait que la variance d'une loi uniforme sur l'intervalle [a,b] vaut (b-a)²/12.  Je ne vois pas du tout d’où sort ce 12.

Merci d'avance

freddy

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Re : variance loi uniforme

Salut,

c'est le double résultat d'une définition et d'un calcul.

Aucune autre raison pour le 12, il suffit, pour s'en convaincre, de faire le calcul.

Si la VA X suit une loi uniforme sur [tex][a, b][/tex], [tex]a < b[/tex], alors sa moyenne est égale à [tex]\overline {x}=\int_a^b \frac{x}{b-a}\mathrm{d}x=\frac{b+a}{2}[/tex]

et sa variance est donnée par [tex]\int_a^b \frac{x^2}{b-a}\mathrm{d}x - \overline {x}^2=\frac{b^3-a^3}{3(b-a)}-\frac{(b+a)^2}{4}=\frac{(b-a)^2}{12}[/tex]

Donc pas de grand mystère.

mathieu64

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Re : variance loi uniforme

Merci Fred,

J'avais déjà fait le calcul mais en trouvant le 12 je m'étais posé la question.

A plus tard