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#1 10-09-2011 01:32:54
- alain01
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Limite d'une fonction.
Bonjour à tous.
Soit [tex]f(x)=x^4+2x^3+1[/tex].
On a [tex]\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty[/tex].
Déterminer le réel A sachant que :
[tex]x>A\Longrightarrow f(x)>B[/tex].
Je sais que c'est la définition d'une limite par Weierstrass sans [tex]\forall{B}>0 \exists A>0[/tex] ......
Voilà ce que j'ai fait.
X>A[tex]\Longrightarrow x^3>A^3\Longrightarrow x^3(x+2)>A^3(x+2)[/tex] et comme [tex]x>A\Longrightarrow x+2\geq{A}[/tex] on peut écrire :
[tex]x^3(x+2)>A^4[/tex] [tex]\Longrightarrow x^3(x+2)+1>A^4+1[/tex][tex]\Longrightarrow f(x)>A^4+1[/tex].
On peut donc avoir [tex]A^4+1=B[/tex] donc [tex]A=\sqrt[4]{B-1}[/tex].
On nous demande ensuite dans que intervalle choisir x pour avoir [tex]f(x)>10^6[/tex].En prenant [tex]B=10^6[/tex] il faudra A=31,62 DONC [tex]x\in]31,6;+\infty[[/tex].
Je sais que quelque chose ne va pas dans mes implications et pourtant le résultat semble bon.Je sais que cela ne veut rien dire.
Merci de m'aider.
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#2 10-09-2011 08:51:32
Re : Limite d'une fonction.
Salut,
1/ Il n'y a pas un seul réel A qui vérifie cette condition, il y en a une infinité. Ce n'est donc pas le réel A mais un réel A, n'importe lequel. C'est d'ailleurs ce qui importe pour l'usage de la définition.
2/ [tex]A = \sqrt[4]{B}[/tex] convient, vu que [tex]2 x^3 + 1 > 0[/tex]. Cependant la valeur que tu proposes convient aussi.
3/ Avec [tex]B = 10^6[/tex], [tex]A = 10^{\frac{3}{2}}[/tex] convient.
4/ Que veux-tu dire par "ça ne veut rien dire" ? Car, à part quelques détails, cela m'a l'air plutôt bon.
Dernière modification par thadrien (10-09-2011 09:03:38)
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#3 11-09-2011 03:10:07
- alain01
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- Messages : 102
Re : Limite d'une fonction.
Bonjour Thadrien.
J'entendais par'ça ne veut rien dire" qu'un bon résultat ne garantit surtout pas un bon raisonnement.Je suis soulagé!
Je te remercie infiniment.
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#4 11-09-2011 11:09:18
Re : Limite d'une fonction.
Bonjour Thadrien.
J'entendais par'ça ne veut rien dire" qu'un bon résultat ne garantit surtout pas un bon raisonnement.Je suis soulagé!
Je te remercie infiniment.
On est entièrement d'accord sur ce dernier point !
A bientôt.
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