le nombre pi : π.

godel · 25-06-2011 05:46:05

rebonj a tous et t'il exact que dans cette recherche al' infini de ce nombre énigmatique on puisse tout trouver?(je veut dire par la tout ce qui comporte des chiffres)et quel et le nouveaux record des suites décimales a ce jour serait t'il un nombre univers?merci

nerosson · 25-06-2011 13:29:48

Salut à tous,

Le nombre pi étant de longueur infinie, on doit pouvoir démontrer que toute séquence de chiffres, quelle que soit sa longueur se trouve à l'intérieur de l'expression numérique du nombre pi.

Et si cette séquence est infinie, il en résulte que cette séquence infinie se trouve à l'intérieur de l'infini du nombre pi (tout le monde sait qu'il y a des infinis qui sont plus grands que les autres, et même infiniment plus grands, de même que "tous les citoyens sont égaux, mais il y en a qui sont plus égaux que les autres !").

Et on peut même dire que cette séquence infinie se trouve une infinité de fois dans l'infini du nombre pi.

Et je pourrais aussi démontrer qu'on peut concevoir un infini qui contient une infinité d'infinis.

L'infini est quelque chose d'infiniment curieux ! ! !

Il y a quand même dans l'infini quelque chose qui offense le sens commun : si je trace la diagonale d'un carré de côté 1, elle existe CONCRETEMENT, elle a donc une longueur MATERIELLE définie, et pourtant personne n'est foutu d'exprimer cette longueur avec notre système numéral usuel (Yoshi, grand maître du vocabulaire mathématique, DANS LE CAS PRESENT : numéral ou numérique ?).

Et pourtant, si l'univers n'est pas infini, où se trouve le bord ? Et qu'y a-t-il au delà ?

Que ça ne vous empêche pas de dormir ! ! !

Dernière modification par nerosson (25-06-2011 13:53:16)

mathieu64 · 25-06-2011 15:26:14

Bonjour,

Je suis pas convaincu ou je ne comprends pas ce que tu avances Nerosson au niveau de n'importe quelle séquence de chiffre si trouve. Tu veux dire par exemple que un moment il y a mille 1 qui se suivent ou on les obtient en enlevant plein de chiffres? En plus ça viendrait surtout du fait que pi est irrationnel et pas de longueur infini.
Enfin je vois pas mais si c'est vrai j'aimerai bien comprendre pourquoi un nombre irrationnel aurait forcement dans ses décimales tous les chiffres de 0 à 9.

a+

Dernière modification par mathieu64 (25-06-2011 15:29:25)

yoshi · 25-06-2011 15:53:27

re,

neros'son a écrit :

personne n'est foutu d'exprimer cette longueur avec notre système numéral usuel (...) numéral ou numérique ?.

Ni l'un ni l'autre : Système de numération... :-)

mathieu64 a écrit :

j'aimerai bien comprendre pourquoi un nombre irrationnel aurait forcement dans ses décimales tous les chiffres de 0 à 9.

Je te rejoins... Je n'en sais rien non plus : cette affirmation va permettre à nerosson d'offrir une nouvelle possibilité de médaille FIELDS à qui démont(r)era dans l'avenir la "Conjecture de nérosson"...
Perso, je ne vois vraiment pas par quel bout attraper ça, ni même un malheureux contre-exemple étant donné que ces "irrationnels" ont une partie décimale infinie...

@+

nerosson · 25-06-2011 17:45:10

Salut à tous,

Je dis que "un nombre IRRATIONNEL aura forcément dans ses décimales tous les chiffres de 0 à 9".

Je suis sûr que ça se démontre, mais comme il y a des gens plus doués que moi pour les démonstrations mathématiques, je fais appel à eux pour la démonstration (Je fais appel à Barbichu, Freddy, fred, et j'en passe, et de meilleurs).

Mon bon Freddy, surmonte ta répugnance à me donner raison et met toi au boulot.

Donc, personnellement, je vais me contenter d'expliquer la "conjecture de Nérosson" :

Si je pose successivement les questions:
combien y a-t-il de chances de trouver au moins un quatre dans une séquence aléatoire de 10 chiffres ? ...de 100 chiffres ? ...de 1000 chiffres ? ... de 10.000 chiffres ? , il est évident que la probabilité augmentera constamment. Et quand j' arriverai à la question "d'une infinité de chiffres", j'aurai une probabilité de zéro virgule une infinité de neuf.

Or, je me souviens très bien que, dans une autre "conjecture de Nérosson" (j'en ponds comme une poule pond des oeufs), j'avais soutenu que zéro virgule une infinité de neuf ne différait pas de un, parce que, s'il y avait une différence, si petite soit elle, on pourrait toujours prouver qu'elle est plus grande que celle qui sépare 1 de zéro virgule une infinité de neuf.

J'avais dit ça différemment, mais peu importe. Et je me souviens qu'un des brillants matheux qui pullulent sur ce site m'avait donné raison et avait dit qu'il était admis que zéro virgule une infinité de 9 était égal à un.
Donc, il y a cent pour cent de chances que, dans un nombre irrationnel, on trouve tous les chiffres de 0 à 9.

Mais on peut aller plus loin, car on peut tenir exactement le même raisonnement pour le nombre 92 que pour le chiffre quatre, et aussi pour un nombre à trois chiffres, puis à quatre chiffres et enfin pour une séquence infinie.

C.Q.F.C. (ce qu'il fallait conjecturer).

A propos de la merdaille Fields, je pense que tu sais ce que Napoléon a dit quand il a créé la Légion d' honneur :"Je sais que ce sont des hochets, mais c'est avec des hochets qu'on mène les hommes.".

P.S. autre manière de démontrer ce que j'avance : la différence entre 1 et zéro virgule une infinité de neuf est ègale à zéro virgule une infinité de zéro suivie d'un 1. Or, le 1 en question ne pourra jamais être posé, puisqu'il mettrait fin à la suite INFINIE des zéros.

Dernière modification par nerosson (26-06-2011 13:36:07)

mathieu64 · 25-06-2011 17:58:46

Oui, mais je vois pas vraiment en quoi ça affirme a 100 pour cent t as conjoncture.

yoshi · 25-06-2011 18:57:55

Re,

Nerosson a eu l'imp(r)udence de dire : tous les nombres irrationnels...
Sa conjecture est fausse parce que j'ai trouvé comment en fabriquer tout une palanquée...
Alors vala, tous les nombres ci dessus ne sont pas rationnels parce qu'ils n'admettent pas de période :
1.01001000100001000001....
1.23466780234667800234667800023466780000...
and so on indéfiniment !!!
Avec cette méthode, on peut en fabriquer autant qu'on veut...
Nerosson, tiens, cadeau : une boîte de mouchoirs... !

@+

godel · 25-06-2011 20:54:13

YOSHI BONJOUR mais tes nombres ne sont pas irrationnels ou alors postule pour la médaille fields mon ami chercheur a luminy cnrs me dit qu'un enfant de quatre peut le faire et il va t'envoyer la preuve du contraire bonne soirée et sans rancune et en latex si tu es ok

jpp · 25-06-2011 20:56:43

Bonsoir.

Par contre ce nombre là est à coup sur rationnel:

[tex] n = 0,0588235294117647{\color{red}0588235294117647}058...= \frac{1}{17}[/tex]

et son inverse s'écrit: [tex] \frac{1}{n}= \frac{10^{16}-1}{588235294117647} = 17[/tex]

et amusez vous à calculer _ en posant [tex] d [/tex] le dénominateur de [tex]\frac{1}{n}[/tex]

[tex] 2d , 3d , 4d ,........ 16d [/tex] car on sait déjà que [tex] 17d = 9999999999999999=10^{16}-1[/tex]

à plus.

yoshi · 25-06-2011 21:49:30

Bonsoir Godel,

Un nombre irrationnel est un nombre qui n'est pas rationnel donc qui n'appartient pas à [tex]\mathbb{Q}[/tex].

[tex]\mathbb{Q}[/tex] est l'ensemble des nombres rationnels, soit ceux qui peuvent s'écrire sous la forme d'un quotient irréductible de deux entiers relatifs.
Oui, non ?
Le nombre présenté par jpp, aussi appelé (pas jpp, le nombre, hein !) "suite décimale périodique illimitée" est bien rationnel puisque possédant une période.
Procédé classique pour trouver la fraction irréductible :
1,234 234 234 234...
On pose x = 1,234 234 234 234...
D'où il vient 1000x = 1234,234 234 234 234...
Et 999x = 1233, d'où [tex]x = \frac{1233}{999}= \frac{137}{111}[/tex]
Alors Godel, si tu as une autre définition d'un nombre rationnel
* Ne te précipite pas,
* Prends le temps de choisir tes mots,
* Aère ton texte,
* Soigne la syntaxe s'il te plaît,
et expose-la moi.
J'ai enseigné ça pendant 38 ans et tu me dirais que c'est faux ?

Je penche plutôt pour une lecture trop rapide de mes nombres , ne décelant pas leur mode de construction.
Donc le 1er de mes nombres n'est constitué que de 0 et de 1.
J'ai commence par écrire :
1,01
puis pour éviter qu'il y ait une période, je "rajoute" 001 (avec un 0 additionnel avant le 01) : 1,01 001
Et encore un 0 avant le 001 : 1,01 001 0001
Et encore un 0 : 1, 01 001 0001 00001... et ainsi de suite, à l'nfini.
Ce nombre possède une partie décimale illimitée, mais non périodique, il n'est donc pas dans [tex]\mathbb{Q}[/tex].
D'accord, ses décimales sont prédictives : mais cela ne fait pas partie de la définition que j'ai apprise et enseignée : ce nombre n'a pas dé période.
S'il n'est pas rationnel, ni irrationnel, selon toi qu'est-ce qu'il est alors ? Et dans ce cas tu pourras miser des sommes colossales aux différents jeux de hasard puisque la médaille Fields t'attend ainsi que la prime qui va avec, ô joie !
Désolé de paraître vénal, si je rejoins nerosson sur les médailles, je ne crache pas sur les primes surtout si elles sont conséquentes.

@+

PS
La seule façon de me montrer que j'ai tort est de de me donner la fraction irréductible correspondant à
1,01 001 0001 00001 000001 0000001 00000001...
Et j'aurais appris quelque chose, ce qui me réjouit toujours.

Invite donc ton ami à s'exprimer directement sur ce forum : il sera accueilli à bras ouverts, nous n'aurons jamais assez de "grosses têtes" parmi nous...
Avec un ami de cette qualité, Godel, je me demande bien pourquoi tu viens sur ce forum : il est évident (et je pense ce que je dis) que nous ne lui arrivons pas à la cheville...
Je trouve, par contre, déplaisant que tu nous questionnes puis que tu files vérifier les réponses auprès de ton pote : tu cherches à savoir si nous sommes bien à la hauteur ? Jusqu'à présent, tu nous mets quelle note ?

'un enfant de quatre ans peut le faire

Il faut arrêter les déclarations ridicules et d'oublier des mots...

et en latex si tu es ok

1. C'est à moi que tu parles de LaTeX ? C'est amusant...
2. Et toi tu attends quoi pour t'y mettre alors ?
Nos voisins transalpins disent << A chi consiglia non duole il capo ! >>...

mathieu64 · 25-06-2011 23:04:51

Bonsoir Yoshi,
Si jamais tu connais la preuve que les nombres rationnels ont une période, je suis preneur. A moins que ça soit pas trop dur à démontrer pour que j'essaye.

Merci.

JFF · 26-06-2011 02:19:19

Bonjour à tous,

Je souhaiterais répondre à la "conjecture de nerosson" :

elle est bien entendu fausse : on peut trouver un irrationnel qui
ne fasse pas apparaître tous les chiffres de 0 à 9, de même qu'il
est faux de dire que dans toute suite infinie non périodique de chiffres
on doit pouvoir retrouver au moins une fois n'importe quelle séquence.

J'en veux pour preuve un exemple :
l'excellente sui te de Prouhet-Thue-Morse !
C'est une suite binaire, infinie, qui se construit par récurrence de la façon
suivante : (je la cite pas à pas plutôt que par des relations)

prenons 0
prenons alors son complémentaire : 1
on concatène : 01
prenons-en le complémentaire : 10
on concatène : 0110
prenons-en le complémentaire : 1001
on concatène : 01101001
prenons-en le complémentaire : 10010110
on concatène : 0110100110010110
prenons-en le complémentaire : 1001011001101001
on concatène : 01101001100101101001011001101001
et ainsi de suite à l'infini...

Voyez-vous, la magie de cette suite est qu'elle n'est pas périodique !
Il n'y a même jamais répétition du même bloc trois fois de suite,
quelle que soit la taille ou la nature du bloc envisagé !

ET TOUT CA AVEC SEULEMENT DEUX CHIFFRES !

Prenons le nombre réel formé dessus : 0,01101001100101101001011001101001...,
aucune période dans les décimales, donc ce nombre est irrationnel
(ah oui, au fait, une preuve de
l'EQUIVALENCE rationnel / décimales périodiques à partir d'un certain rang :
http://www.mathforu.com/cours-99.html

PS : si on arrive à construire une suite infinie non périodique avec seulement
les chiffres 0 et 1, on ne peut guère avancer que n'importe quelle série choisie à l'avance
et comportant n'importe quels chiffres pris enre 0 et 9 se trouve cachée dans la
suite des décimales de pi... (mais je n'ai pas pris le temps de faire une recherche
là-dessus)

Cordialement,
JFF

godel · 26-06-2011 07:36:17

pourquoi je venais sur ce forum c’était pour faire connaissances avec des personnes gentilles et abordable mais je pense que certain on la grosse tète et n'aime pas être pris en défaut comme toi yoshi alors que fais tu aussi sur ce forum si tu et si fortiche que cela ?dommage et bye je quitte ce forum de' grand chercheurs' de vent et qui se prenne pour des 'tètes'

yoshi · 26-06-2011 08:10:09

Bonjour,

La nuit a porté conseil...
Nerosson, prête-moi le paquet de mouchoirs, j'en ai besoin...
J'avais tort, les nombres que j'ai donnés sont bien des rationnels et j'ai trouvé en même temps la réponse à mathieu64...
J'ai pris le temps de déjeuner pour le dire : apparemment, j'ai eu tort là aussi.

@Godel
Le Forum est un lieu d'échanges, je ne vois pas où sont les "chercheurs de vents" (pourquoi du vent ?) : je suis toujours prêt à reconnaître mes erreurs (nul n'est infaillible), si soit je les découvre seul, soit on me met le nez dessus...

certain on la grosse tète et n'aime pas être pris en défaut comme toi yoshi

Moi, la grosse tête ? C'est insultant...
Vu le pluriel employé, je ne dois pas être le seul visé.
Je n'aime pas être pris en défaut : c'est vrai ! Mais qui aime ça ? Cela dit, ça ne m'a jamais empêché de le dire quand j'avais tort.
D'autre part, le forum n'est pas limité à cette section, mais comporte aussi des sections d'entraide dans lesquelles, je réponds, en toute humilité, quand je sais. Si je ne sais pas, soit je m'abstiens, soit je le dis clairement.
Je ne vois pas où je ne me suis pas montré "gentil et abordable" : je me suis toujours montré poli et à l'écoute au contraire...

Bon, revenons-en aux Maths.
Mon nombre :
[tex]1,01001000100001.... = \frac{1}{10^0}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{10^5}+\frac{1}{10^9}...[/tex]
Et il est rationnel comme somme de nombres rationnels, et donc doit donc pouvoir s'écrire comme une fraction : mais là, c'est trop me demander...

Et donc, j'ai sans le vouloir, apporter de l'eau au moulin de mathieu64 : ma définition est juste bien sûr, mais dire, ainsi que je l'ai fait, que tout nombre rationnel possède une période est faux : 1,01001000100001... en est un parfait contre-exemple...
Dont acte... !

Maintenant, je vais lire attentivement ce qu'a imaginé JFF.

@+

[EDIT]
Je ne connaissais pas la suite citée par JFF. Suis allé voir sur le net. D'accord, pas de période... Mais je vais voir si je peux décomposer ça avec la même idée que pour moi...

Concernant le sujet initial sur les décimales de Pi, j'ai trouvé ça sur le magazine "La Recherche"

1 241 100 000 000 : c'est le nouveau record du nombre de décimales de [tex]\pi[/tex] désormais connues, grâce au travail de Yasumasa Kanada et de son équipe de l'université de Tokyo.

Ici : http://www.larecherche.fr/content/reche … e?id=11427
Record en date du 6/12/2002
C'était déjà pas mal...

Et en insistant, je suis tombé sur un nouveau record

Fabrice Bellard
December 31st, 2009
I am pleased to announce a new world record for the computation of the digits of Pi. The following number of digits were computed:
2 242 301 460 000 hexadecimal digits (base 16)
2 699 999 990 000 decimal digits (base 10)

http://bellard.org/pi/pi2700e9/announce.html

Dernière modification par yoshi (26-06-2011 08:52:48)

jpp · 26-06-2011 10:11:50

Bonjour .

Yoshi , je reviens à ton nombre [tex] 1.01001000100001.....= 1 + 10^{-2}+10^{-5}+10^{-9}+...[/tex]

je ne vois pas comment il peut etre rationnel, sa partie décimale n'est pas périodique. et surtout

parce qu'elle n'a pas de fin.

ex. le transcendant [tex] e = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + ...[/tex] qui est

lui aussi une somme infinie de rationnels .

yoshi · 26-06-2011 10:33:59

Salut,

C'est bien ce qui me chiffonne...
Pourtant :
* mathieu64 semble douter que tout rationnel doive être périodique...
* Godel a écrit que son ami, chercheur au CNRS, dit que mon nombre n'est pas irrationnel, et que le montrer est enfantin...

J'en ai été fort ébranlé, puisqu'en fait ce nombre, je l'ai retrouvé dans ma mémoire, et que je m'en sers depuis longtemps comme exemple et que j'ai toujours pensé qu'il était irrationnel.

Alors, là, tu me remets le doute : mes certitudes s'effritent...
J'ai beau chercher dans les définitions, la seule que je retrouve est celle que je connais.
Ce qu'il faudrait pour avoir une opinion définitive, c'est que quelqu'un me démontre mon nombre ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction irréductible de deux entiers...

Donc, je suis bien loin d'être le M. JeSaisTout décrit par Godel...

@+

[EDIT]
J'ai trouvé ça :

Les nombres les plus simples sont les nombres entiers positifs 1, 2, 3, etc., dont l'ensemble est noté par la lettre [tex]\mathbb{N}[/tex]. À partir d'eux, l'opération de soustraction (inverse de l'addition) permet de définir les entiers négatifs -1, -2, -3, etc. D'une manière similaire, l'opération de division (inverse de la multiplication) conduit à définir les fractions, ou nombres rationnels, dont l'ensemble est noté par la lettre Q. Tout nombre rationnel (c'est-à-dire fractionnaire) peut s'écrire sous forme décimale. Mais, ou bien ces décimales sont en nombre fini (exemple 5/4 = 1,25), ou bien elles montrent une périodicité (exemple: 1/9 = 0,111111...). Peut-on alors considérer un nombre ayant un nombre infini de décimales non périodiques ? La réponse est oui. Correspond-il à une fraction ? La réponse est non. Ce nombre est un irrationnel.

Mon erreur de la nuit doit porter sur le fait que ma somme est infinie.
Ce serait vrai pour une somme finie, puisqu'on peut calculer le résultat de proche en proche, ce qui n'est pas "possible" dans le cas d'une somme infinie...
Godel, reviens !
Donne-nous l'argumentation de ton pote, chercheur au CNRS, ça m'intéresse !

Dernière modification par yoshi (26-06-2011 10:54:36)

mathieu64 · 26-06-2011 10:42:05

Salut Yoshi,
Je ne doute pas du fait que les nombres rationnels ont une période. Je l ai déjà entendu. En revanche je n'ai aucune idée pour le montrer.

A+

yoshi · 26-06-2011 11:07:21

Re,

Salut mathieu64...
Le montrer ? je ne sais pas...
Je partirais de la définition sur l'écriture en fraction irréductible[tex]\frac a b,\;a,b \in\; \mathbb{Z}[/tex], b non nul, et après en jouant modulo dénominateur ?
Lorsque le dénominateur b est connu alors le reste ne peut prendre que b valeurs de 0 à b-1, et à chaque fois que l'on retrouvera le même reste, on redémarrera la même séquence au quotient...
Je me demande si c'est suffisant.

@+

mathieu64 · 26-06-2011 11:16:16

Merci pour la direction ça a pas l'air mal du tout. Je vais essayer de creuser la dedans. En tout cas je trouve le sujet bien sympa. Après viens la réciproque si on a un nombre périodique, trouver un procédé pour avoir une écriture a/b.

Dernière modification par mathieu64 (26-06-2011 11:19:20)

yoshi · 26-06-2011 11:58:09

Ave,

Après viens la réciproque si on a un nombre périodique, trouver un procédé pour avoir une écriture a/b.

Ça, en principe, c'est plus simple...
Soit x le nombre en question et m la mantisse.
1er cas
Supposons que la période commence au 1er chiffre après la virgule et de longueur l, je la désigne par n.
Je calcule alors :
[tex]x.10^n = m\times 10^n+p,\underbrace{pppp...}_{période(s)}[/tex]
Et je soustrais à x :
[tex]x.10^n -x = m\times 10^n+p,\underbrace{pppp...}_{période(s)}-(m,pppp...)[/tex]
[tex]x(10^n-1)= m\times 10^n+p-m[/tex]
[tex]x(10^n-1)= m(10^-1)+p[/tex]
et
[tex]x = \frac{m(10^-1)+p}{(10^n-1)}[/tex]
Avec l'exemple donné plus haut :
[tex]x=1,\underline{234}...[/tex]
1000x - x = 1234-1 = 1233
Et [tex]x =\frac{1233}{999}[/tex]
Il n'y a plus qu'à rendre la fraction irréductible

2e cas
Supposons que la période ne commence au 1er chiffre après la virgule, mais au i-ème...
On se ramène au premier cas en prenant [tex]x_2=x\times 10^{i-1}[/tex]
Sans oublier de rediviser la fraction obtenue par [tex]10^{i-1}[/tex] avant de simplifier
Ex :
[tex]x=12,25\underline{364}...[/tex]
On part de [tex]x_2 = x\times 10^2 =1225,\underline{364}...[/tex]
[tex]999x_2= 1224139[/tex]
[tex]x_2=\frac{1224139}{1225}\;et\;x=\frac{1224139}{122500}

@+

nerosson · 26-06-2011 13:07:21

Salut à tous,

Je rends les armes : il est clair qu'un nombre irrationnel peut ne contenir que deux chiffres . Je passe sous les fourches caudines.

Je présente timidement une excuse : la discussion a démarré sur le nombre pi. Or, le nombre pi est non seulement irrationnel, mais il me semble qu'on peut aussi le qualifier de pseudo aléatoire. C'est à partir de là que j'ai raisonné : je pense que ce que j'ai dit est juste quand on l'applique au nombre pi (ou à racine de deux).

Godel, je trouve que tu es trop susceptible. Avant de te plaindre d' une réaction que tu trouves brutale, demande toi si tes propres termes ne la justifient pas au moins en partie.

Par ailleurs, même si dans ma première intervention, j'ai fait une erreur (on m'a mis le nez dans mon caca et bien remué, et je ne me suis pas fâché...), il me semble que j'ai dit des choses qui vont dans le sens de ta question, à savoir que pi serait un nombre univers.

Dernière modification par nerosson (26-06-2011 13:30:12)

nerosson · 26-06-2011 14:11:21

Salut à tous,

@yoshi

Les militaires appellent ça "un combat à front renversé" :

a) je fais une conjecture,
b) tu me dis qu'elle est fausse, tu donnes un exemple, et JFF abonde dans le même sens avec un exemple qui me parait présenter une certaine analogie avec le tien,
c) je reconnais mon erreur, je me roule dans la poussière et je cherche un trou de souris pour me cacher,
d) tu me dis que ta réponse ne valait rien, que ton exemple est bon à mettre au cabinet, parce que ton nombre irrationnel à deux chiffres est égal à une série INFINIE de fractions et que c'est donc un nombre rationnel,
e) je sais bien que ça vole un peu haut pour moi, mais le fait d' affirmer que ce nombre INFINI est rationnel parce qu'on peut le résoudre par un nombre INFINI de fractions, me laisse une sensation d' insatisfaction.

Voudrais-tu bien examiner la question de savoir si on ne pourrait pas bricoler un raisonnement analogue avec n'importe quel nombre authentiquement irrationnel ?

@JFF.

tu écris :"'il est faux de dire que dans toute suite infinie non périodique de chiffres
on doit pouvoir retrouver au moins une fois n'importe quelle séquence."

J'ai déjà dit que j'avais raisonné (à tort) sur une série pseudo aléatoire infinie. Là, je m'obstine et je maintiens que, dans le cas d'une série infinie pseudo aléatoire ou aléatoire, mon raisonnement est bon.

Dernière modification par nerosson (26-06-2011 14:22:26)

yoshi · 26-06-2011 15:24:47

Salut ô (lointain) fils de Néron,

mais le fait d' affirmer que ce nombre INFINI est rationnel parce qu'on peut le résoudre par un nombre INFINI de fractions, me laisse une sensation d' insatisfaction.

Bin, si tu as lu la suite, je suis revenu là-dessus, grâce à jpp...
Mon raisonnement de la nuit ne marche pas parce que je ne peux pas traiter une somme infiniede fractions comme si elle ne l'était pas.
Je pense que le calcul dans ce cas ne peut se résoudre qu'avec un passage à la limite en l'infini...
J'avais mal interprété le propos de mathieu64 et j'avais été un peu mis dans qui) prétendait que mon nombre n'était pas irrationnel et que la preuve qui serait apportée serait à la portée d'un enfant de 4 ans...
Forcément, je me suis à gamberger... à tort...

Alors qu'il avait contradiction dans mon nouveau raisonnement.
En effet :
1. Tout nombre rationnel peut s'écrire [tex]\frac a b,\;a,b \in\; \mathbb{Z}[/tex], b non nul, et son développement décimal se présente donc avec une période...
2. Or, je prétendais ensuite que mon nombre 1.01001000100001... était rationnel, bien qu'il ne présente pas de période...

Donc, on efface tout et on reprend : tu avais bien raison avec ton arrière goût d'insatisfaction...
L'important n'est pas tant de ne pas se tromper (enfin... les mecs qui enverront des hommes sur Mars... vaudrait mieux pas !) mais de savoir pourquoi.
Je regrette donc que Godel ait pris la mouche : je n'aurai pas l'avis d'un chercheur au CNRS.
Dommage !
Au passage j'ai réussi à formelliser mon 1er nombre :
[tex]x=\lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n \frac{1}{10^{\frac{n(n+1)}{2}-1}}[/tex]

@+

jpp · 26-06-2011 17:12:03

re.

avec certains nombres premiers [tex]n[/tex] alors le rapport [tex] \frac{a}{n}[/tex] a le meme

groupe cyclique en décimal.

ex [tex] \frac{1}{7} = 0.142857... \frac{4}{7} = 0.57142857... \frac{22}{7} = 3.142857... etc[/tex]

autre exemple [tex] n = 17 --> \frac{1}{17} = 0.0588235294117647.. \frac{37}{17}=2.1764705882352941..[/tex]

ça fonctionne aussi avec 19 , 23 , 29 , 31 par exemple , mais pas avec 13 et 37

je ne sais pas pourquoi . c'est la partie mystérieuses de ces briques de l'arithmétique que sont les

nombres premiers.
à plus.

mathieu64 · 27-06-2011 09:10:19

Il me semble pour revenir sur l’écriture en série de fraction que chaque réels entre 0 et 1 a un développement dyadique. Mais je suis pas du tout calé la dessus en gros pour avoir le 1 er terme de la serie on regarde si le nombre se situe a droite ou a gauche de 0.5 et le premier terme vaut 0 ou 1/2. Apres pareille on découpe 0 1 en 4 et le 2 ème terme est 1/4 si le nombre est dans le 2ème découpage ou le dernier 0 sinon et ainsi de suite.
Après c'est facile de se convaincre que ça marche, autant j'imagine que c'est un peu plus délicat de le montrer.

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#1 25-06-2011 05:46:05

le nombre pi : π.

#2 25-06-2011 13:29:48

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#3 25-06-2011 15:26:14

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#4 25-06-2011 15:53:27

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#5 25-06-2011 17:45:10

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#6 25-06-2011 17:58:46

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#7 25-06-2011 18:57:55

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#8 25-06-2011 20:54:13

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#9 25-06-2011 20:56:43

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#10 25-06-2011 21:49:30

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#11 25-06-2011 23:04:51

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#14 26-06-2011 08:10:09

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#25 27-06-2011 09:10:19

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