Forum de mathématiques - Bibm@th.net

marie-chan

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suites

Bonjour, j'ai conjecturé qu'une suite  [tex]{u}_{n}={\left(1+\frac{1}{n}\right)}^{n}[/tex] est croissante mais je n'arrive pas à le démontrer, ni avec la formule  [tex]{u}_{n+1}-{u}_{n}[/tex], ni avec  [tex]\frac{{u}_{n+1}}{{u}_{n}}[/tex], j'ai essayer aussi par récurrence mais je n'ai réussi non plus. J'aimerais un peu d'aide s'il vous plaît

freddy

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Re : suites

Bonjour Marie,

oui, pas facile à déterminer. Je te suggère de passer par la fonction f tq :

[tex]x\,>\,0,\,f\left(x\right)={\left(1+\frac{1}{x}\right)}^{x}[/tex] et d'étudier le signe de sa dérivée.

Et n'oublie pas que [tex]{\left(1+\frac{1}{x}\right)}^{x}=\exp \left(x\times \ln \left(1+\frac{1}{x}\right)\right)[/tex]

Reviens si tu as besoin.

Dernière modification par freddy (27-02-2011 18:07:23)

freddy

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Re : suites

Re,

ne fais pas une étude complète, mais regarde ce qui se passe à partir d'un certain rang N pour vérifier que la suite est bien croissante (et même majorée !).

marie-chan

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Re : suites

d'accord merci je devrai réussir