Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Sedaa

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Problème de Galilée..

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour faire mon dm de maths parce que je n'y comprends pas grand chose; pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît ?
Alors le sujet est : Le prince de Toscane demanda un jour à Galilée : " Pourquoi, lorsque l'on jette trois dés, obtient-on plus souvent la somme 10 que la somme 9 bien que ces deux sommes soient obtenues de six façons différentes ? "
9 = 1+2+6 = 1+3+5 = 1+4+4 = 2+2+5 = 2+3+4 = 3+3+3
10 = 1+3+6 = 1+4+5 = 2+2+6 = 2+3+5 = 2+4+4 = 3+3+4
Galilée répondit à ce problème. Retrouvez son raisonnement.
Voilà c'est ça, merci d'avance à tous.

freddy

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Re : Problème de Galilée..

Salut !

héhéhé, c'est simple si tu réfléchis un peu plus loin que le bout de ton nez !

La phrase qui est fausse est : "ces deux sommes sont obtenues de 6 façons différentes" ...

Je dirai : pas exactement.

Allez , en selle !

Dernière modification par freddy (28-01-2011 15:28:44)

freddy

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Re : Problème de Galilée..

Re,

bon, je te mets sur la piste.

De combien de manière différente peux tu obtenir 1+2+6 avec 3 dés ?

De combien de manières différentes peux tu obtenir 1+4+4 avec 3 dés ?

Enfin, de combien de manière différentes peux tu obtenir 3+3+3 avec 3 dés ?

Si tu arrives à répondre à ces questions, tu calculeras le nombre de résultats favorables pour obtenir un total égal à 9, puis le nombre de cas favorables pour obtenir un total égal à 10.

Si je ne me trompe pas, tu devrais t'apercevoir que "10"  à "deux chances de plus" d'être obtenu que "9", rendant donc "10" plus fréquent que "9".

Voili, voilà !

Sedaa

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Re : Problème de Galilée..

Re, tout ça ma mélangée la tête mais je crois avoir un peu compris mais pas beaucoup..
Merci de votre aide je vais essayer de le faire demain.

eva91

Invité

Re : Problème de Galilée..

Bonjour à tous et à Sedaa, si tu viens encore ...

si les dés son colorés par exemple rouge, vert, bleu, et qu'ils tombent dans cet ordre :
tu peux faire 126 ou 162 ou 216 ou 261 ou 612 ou 621 soit le 1, le 2 et le 6 de 6 façons différentes
tu peux faire 144 ou 414 ou 441 soit 144 de 3 façons différentes
tu peux faire 333 d'une seule façon

combien y-a-t'il de façons différentes de lire les dés dans l'ordre rouge, vert, bleu : 6 x 6 x 6 = 216 tous avec la même probabilité (la même chance)

c'est l'addition du nombre de façons différentes et ÉQUIPROBABLES d'obtenir 9 ou 10 qu'il faut compter...

Courage...

Sedaa

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Re : Problème de Galilée..

Bonjour, je n'ai rien compris j'ai toujours du mal à le faire..
Merci de votre aide à tous je vais faire quelque recherche et essayer de réussir.

thadrien

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Re : Problème de Galilée..

Salut,

Le truc, c'est que tout se passe comme si tu lançais les dès un à un. Les combinaisons (3,3,4), (3,4,3) et (4,3,3) sont donc différentes.

En effet, le résultat de l'expérience ne change pas si on utilise trois dès de trois couleurs différentes. Ils sont donc discernables.

freddy

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Re : Problème de Galilée..

Salut !

Bon, tout le truc est dans la manière de dénombrer le nombre de situations conduisant à 9 ou 10.

Pour 9, on a la somme du triplet  (1,2,6) et avec trois dés, on a  6 manières distinctes de l'obtenir;

On a aussi le triplet (1,3,5) 6 fois et le triplet (2,3,4) de 6 manières distinctes possibles aussi.

Ensuite, on a le triplet (1,4,4) qu'on peut obtenir de 3 manières différentes et le triplet (2,2,5) de 3 manières différentes aussi.

Enfin, le triplet (3,3,3) ne peut se présenter qu'une seule fois.

Au total, on a 3*6+2*3+1=25  triplets dont la somme des termes donne 9.

Pour obtenir 10, on a les triplets suivants :  (1,3,6) ; (1;4;5) et (2,3,5) soit 3*6 = 18 permutations possibles, puis :

(2,2,6) : (2,4,4) et (3,3,4) soit 3*3 = 9 permutations possibles

Au total, on a 18+9 = 27 manières distinctes d'avoir 3 nombres dont la somme donne 10, à comparer au 25 manières distinctes  d'avoir 3 nombres dont la somme donne 9.

Le total 10 a donc plus de chance (proba = 27/216) de sortir que 9 (proba = 25/216).

Si tu n'es pas habitué à faire du dénombrement, je reconnais que ce doit être un peu abstrait pour toi.

Bis bald !

Dernière modification par freddy (31-01-2011 11:05:44)