Forum de mathématiques - Bibm@th.net

laura-karine

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Suites

Bonsoir à tous,quelqu'un peut m'éclaircir sur quelques problèmes ..

une entreprise produit 2000 pièces la première année et la production augmente de 4% l'an.
1)a. Calculer la production de la 4eme année.
j'ai donc dis qu'augmenter de 4% c'est multiplier par 1.04 donc j'ai fais  [tex]U4=2000\times1.0{4}^{3}[/tex] et je trouve donc 2249.73

b. Si Un est la production la n-ième année, avec U1=2000, exprimer Un en fonction de n.
Donc, à mon avis,  [tex]Un=U1\times{q}^{n-1}[/tex]

2)a. Déterminer la production totale (cumulée) sur les quatre premières années.
J'ai donc fais U1+U2+U3+U4 et j'ai trouvé 8492.928

b. Exprimer la production totale Pn au bout de n années en fonction de n.
Là je bloque, j'ai l'impression que c'est du chinois ..

freddy

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Re : Suites

Bonsoir,

du chinois ? non, tu vas voir : puisque tu as bien trouvé tout le début, tu as donc compris que

[tex]P_n=U_1+U_2+\cdots+U_n=U_1\times (1+q+q^2+\cdots+q^{n-1})[/tex]

A partir de là, tu vois bien ce qu'il te reste à faire (somme des n premiers termes d'une suite géométrique ...) ?

laura-karine

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Re : Suites

1er terme X  [tex]\frac{1-{q}^{nombre\,de\,termes}}{1-q}[/tex]
C'est celle-là ?

freddy

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Re : Suites

Ben oui ! ...

laura-karine

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Re : Suites

Donc Pn= [tex]2000X\frac{1-1.0{4}^{4}}{1-1.04}[/tex]  ?

laura-karine

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Re : Suites

enfin c'est plutôt Pn=2000 X  [tex]\frac{1-1.0{4}^{n}}{1-1.04}[/tex]  ?

freddy

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Re : Suites

oui !

faut juste que tu simplifies un peu au dénominateur, mais c'est la réponse qu'on attend de toi.

laura-karine

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Re : Suites

héhé je suis bien contente ^^
ensuite on me demande de déterminer l'année n à partir de laquelle la production totale dépassera 40 000 pièces.
J'ai suivi la méthode que ma donné Yoshi avec la fonction logarithme et je trouve n=77.381 donc c'est en 2078 que la production dépassera 40 000 pièces, est-ce juste ?

laura-karine

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Re : Suites

3. Chaque année, le prix unitaire d'une pièce diminue de 5%. Il est de 8euros la première année.
Calculer le prix unitaire la 4ème année et le chiffre d'affaires de cette entreprise cette 4ème année.
J'ai donc fais  [tex]8\times 0.9{5}^{3}[/tex] et je trouve 6.859
Pour le chiffre d'affaires, j'ai fais 2249.728 * 6.859 = 15430.88 est-ce-que c'est juste ?

b. On note Vn le prix la n-ième année avec V1=8 et Cn le chiffre d'affaires annuel.
Exprimer Vn en fonction de n, puis Cn
Pour Vn, j'ai fais  [tex]Vn=V1\times 0.9{5}^{n-1}[/tex]  mais je ne sais pas comment faire pour le chiffre d'affaires ..

yoshi

Modo Ferox

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Re : Suites

Salut,

tu cherchais donc n tel que U_n > 40000
Tu as fait :
[tex]2000\times 1.04^{n-1}>40000\;\Leftrightarrow\; 1.04^{n-1}>20[/tex]
Et tu es arrivée à :
[tex]n>1+\frac{\ln(20)}{\ln(1,04)}[/tex]
Soit  n> 77,38, et donc pour n=78...
Donc, c'est juste et tu n'as pas besoin de nous, reprends ta formule et injectes-y n = 78 :
[tex]2000\times 1.04^{78-1}=40982....[/tex]
Et si tu testes ausi n=77, tu tombes sur 39406...
Donc ça colle...
Qui a dit que l'année de départ du problème est 2000 ?
Personne !

En effet

une entreprise produit 2000 pièces la première année et la production augmente de 4% l'an.

Donc il faut ne pas dire en 2078, mais 78 ans après...
Ou alors tu as oublié cette précision.

Pur la suite : un problème de maths, c'est un scénario bien ficelé.
Ou alors l'histoire du petit Poucet.
E là, dans ton problème, il y a un caillou de taille : on t'a demandé de calculer C_4.
Tu as fait [tex]C_4=V_4\times U_4[/tex] : c'est juste !
[tex]V_n=8\times 0.95^{n-1}\;\;;\;\;U_n=2000\times 1.04^{n-1}[/tex]
Et alors que crois-tu que soit C_n ?
Ta formule sera simplifiable et tu pourras constater que le CA est une suite décroissante, qu'il baisse constamment...

@+

laura-karine

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Re : Suites

Merci pour tout, oui j'ai fais une faute, c'est 78 ans en effet, j'ai confondu l'année 2000 et 2000 pièces .