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freza

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DM sur les fonctions. [Résolu]

Pouvez-vous m'aider à faire ce devoir, parce que je ne suis pas très .

Exercice 1 :

Soit f la fonction définie sur IR par f(x)=(2x-3)^2-(2x-3)(4x-5).

      1.  Développer et réduire f(x).

      2.  Factoriser f(x).

      3.  En utilisant la forme la mieux adaptée:
         
          a) Calculer les images des réels  [tex]\frac{3}{2}[/tex]  ;0 ; [tex]\frac{5}{4}[/tex] et  [tex]\sqrt{3}[/tex]  par  la fonction f.
          En déduire les coordonnées de quatre points de la courbe représentative de f dans un repère.

          b) Résoudre f(x)=0.

yoshi

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Re : DM sur les fonctions. [Résolu]

Bonjour,

1. Développer et réduire [tex]f(x)=(2x-3)^2-(2x-3)(4x-5)[/tex]
    Procédé :
    a) Développer [tex](2x-3)^2[/tex] : c'est le carré d'une différence. Tu dois savoir que  (a-b)² = a²-2ab+b² avec a = 2x et b =3.
    b) Développer [tex](2x-3)(4x-5)[/tex] : c'est ce qu'on appelle en 4e la double distributivité...
        Il faut multiplier chacun des termes 2x et -3 de la première parenthèse par chacun des termes 4x et -5 de la 2e parenthèse.
        Tu obtiendras 4 produits à mettre dans une parenthèse placée immédiatement après le - pour éviter les fautes de signes :
        f(x)= ... - ... +... -(... ?  ... ? ... ? en mettant les bons signes à la place des ? ...)
        Ensuite tu supprimes les parenthèses et tu changes les signes des 4 produits de cette parenthèse...
        Tu additionnes ou soustrais alors les x² avec les x², les x avec les x et les nombres indépendants de x entre eux.

2. Factoriser f(x)=(2x-3)²-(2x-3)(4x-5)
    Procédé :
    a) Mettre (2x-3) en facteur commun.  Compléter : [tex]f(x)=(2x-3)[(... - ...)-(... ? ...)][/tex]
    b) Dans les crochets, supprimer les parenthèses, sans oublier de changer les signes de la 2e parenthèse.
    c) Remplacer ces crochets par des parenthèses.
    d) Ajouter (ou soustraire) alors entre les parenthèses qui remplacent les crochets les x avec les x, les nombres sans x entre eux.
       Si tu veux savoir si 1. et 2. sont justes, tu développes le résultat du 2., tu dois retrouver le 1.

3. En utilisant la forme la mieux adaptée :
   a) Calculer les images des réels  [tex]{3 \over 2}\;;\;0\;;\;{5 \over 4}\;;\;et \;\sqrt 3[/tex] par la fonction f
       La "forme la mieux adaptée" est celle qui te demandera le moins de calculs et donc le moins de risques d'erreur...
       Pour [tex]\sqrt 3[/tex] il est clair que c'est la 2.
       Pour 0 : il faut se souvenir que [tex].. \times 0 = 0[/tex], les 2 conviennent donc parfaitement, mais il y en a une qui ne demande aucun calcul...
       Pour les fractions, l'une d'entre elles annule le 1er facteur de la forme factorisée, pour l'autre, la forme 1. sera moins pénible à utiliser...
       En déduire les coordonnées de quatre points de la courbe représentative de f dans un repère
       Pour tout point d'abscisse a appartenant à [tex]\mathbb{R}[/tex], f(a) est l'ordonnée du point correspondant de la courbe.
       Tu viens de calculer f(a) pour 4 valeurs de a, tu disposes donc de l'abscisse et de l'ordonnée de 4 points de la courbe...

   b) Résoudre f(x)=0.
       Il vaut mieux utiliser la forme factorisée et résoudre [tex](2x-3)(... ? ...)=0[/tex] équation-produit à résoudre comme en 3e...

Voilà, tu as de quoi bosser, : reviens avec des résultats qu'on te dise oui ou non et où sont, dans ce cas, les fautes...

Bon dimanche ;-)

@+
   b) .

freza

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Re : DM sur les fonctions. [Résolu]

ex2:
1)
f(x)=(2x-3)²-(2x-3)(4x-5)
= 4x²-2*2x*3+3²=4x²-12x+9
=8x²-10x-12x+15=8x²-22x+15
f(x)= 4x²-12x+9-8x²-22x+15
f(x)= 4x²+10x-6

2)
(2x-3)*[(2x-3)-(4x-5)]
(2x-3)*[2x-3-4x+5]
(2x-3)*(-2x+2)

3)a.
f(1.5)=4*1.5²+10*1.5-6
         =9-15-6
         =-12

f(0)=4*0²+10*1.5-6
      =-6

f(1.25)=4*1.25+10*1.25-6
           =6.25-12.5-6
           =--12.25

f(√3)=4*(√3)²+10*√3-6
       =12+10√3-6
       =6+34√3

Je peus en déduire que les donées de quatre points de la courbe représentative de f dans un repère. Pour tout point d'abcisse x appartenant à R , F(x) est l'ordonnée du point correspondant de la courbe. Je viens donc de calculer f(x) pour 4 valeurs de x, je disposes alors de l'abcisse et de l'ordonnée 4 points de la courbe

b. là je bloque.

Dernière modification par freza (01-11-2010 22:19:10)

yoshi

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Re : DM sur les fonctions. [Résolu]

Bonjour,

(On n'est pas chez les sauvages...)

f(x)=4x²-12x+9-8x²-22x+15

C'est faux, tu as fait la faute classique (80% des erreurs de développement... en 3e)
Ici, ce n'est qu'une faute d'écriture, il faut écrire :
Donc tu dois écrire f(x)=4x²-12x+9 - (8x²-22x+15).
D'autre part 4x²-8x² = -4x²

3)a.
f(1.5)=4*1.5²+10*1.5-6
         =9-15-6
         =-12

f(0)=4*0²+10*1.5-6
      =-6

f(1.25)=4*1.25+10*1.25-6
           =6.25-12.5-6
           =-12.25

Tu as tout fait avec le développement :
* Tout est faux puisqu'il est faux.
* A quoi servent les conseils que je t'ai donnés ? Si tu n'en tiens pas compte, à quoi sert qu'on te réponde ?

3.b)  Résoudre f(x)=0.
Donc tu dois résoudre : (2x-3)(-2x+2)=0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs au moins est nul. Donc ici tu as
2x-3 =0  ou  -2x+2 =0
La résolution te donnera 2 solutions.

@+

freza

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Re : DM sur les fonctions. [Résolu]

Vous pouvez alors me dire si là j'ai bon stp.

ex2:
1)
f(x)=(2x-3)²-(2x-3)(4x-5)
f(x)= 4x²-12x+9-(8x²-22x+15)
f(x)= -4x²+10x-6

2)
(2x-3)*[(2x-3)-(4x-5)]
(2x-3)*[2x-3-4x+5]
(2x-3)*(-2x+2)

3)a.
f(1.5)=-4*1.5²+10*1.5-6
=-9+15-6
=0

f(0)=-4*0²+10*1.5-6
=-6

f(1.25)=-4*1.25+10*1.25-6
=-6.25+12.5-6
=0.25

f(√3)=-4*(√3)²+10*√3-6
=-12+10√3-6
=18+34√3

Je peus en déduire que les donées de quatre points de la courbe représentative de f dans un repère. Pour tout point d'abcisse x appartenant à R , F(x) est l'ordonnée du point correspondant de la courbe. Je viens donc de calculer f(x) pour 4 valeurs de x, je disposes alors de l'abcisse et de l'ordonnée 4 points de la courbe.

b.
f(x)=0

(2x-3)(-2x+2)=0
2x-3=0 ou -2x+2=0
2x=3 ou -2x=-2
x=1.5 ou x=1

f(1.5)=0  et f(1)=0

Donc f(x)=0 à deux solutions.

yoshi

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Re : DM sur les fonctions. [Résolu]

Re,

C'est juste, sauf ça (qui est une étourderie) :
f(0)=-4*0²+10*1.5-6 = -6
C'est :
f(0)=-4*0²+10*0-6 = -6

De plus,  ton prof va faire sauter des points au 3. parce qu'il a écrit :

En utilisant la forme la mieux adaptée.

Je t'avais écrit que pour
[tex]x=\frac 3 2[/tex], il fallait utiliser la forme factorisée... Pourquoi n'en tiens-tu pas compte ?
Pour f(1) la forme la plus adaptée est la forme factorisée :
tu vois bien que (2x-3)(-2x+2)=2(2x-3)(-x+1) et que la 2e parenthèse vaut 0, pour x = 1, donc le résultat final vaut donc 0 aussi...

Enfin, c'est toi qui voit, hein : ce n'est pas moi à qui on enlèvera des points pour un mauvais choix.

Je peux en déduire que les données de quatre points de la courbe représentative de f dans un repère. Pour tout point d'abcisse x appartenant à R , f(x) est l'ordonnée du point correspondant de la courbe. Je viens donc de calculer f(x) pour 4 valeurs de x, je dispose alors de l'abscisse et de l'ordonnée 4 points de la courbe

et tu ajoutes  les coordonnées de ces 4 points...
Je ne les vois pas sur ton post...

@+