Forum de mathématiques - Bibm@th.net

freddy

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Peut on voir sans voir ? ...

Hello tutti,

un tout petit sujet pour vos brillants esprits (je pense en particulier à yoshi qui a bcp aimé un sujet similaire).

Sont rassemblées dans une pièce sans vitres trois personnes : un voyant, un borgne et un aveugle.

Sont disposées sur leur tête 3 kippas choisies parmi 4. 3 sont noires et 1 est blanche. Nos trois amis le savent.

Gagne un voyage en Terre Promise celui qui trouve la bonne couleur de sa kippa. S'il se trompe, c'est lui qui paie le voyage aux deux autres.

S'il trouve qu'il a une kippa cabana, il a en outre droit à une promenade en haut du Pain de Sucre.

Montrez que, dans tous les cas, l'aveugle voit aussi bien que les deux autres.

Have fun !

nerosson

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Re : Peut on voir sans voir ? ...

Salut,

Voyant ou pas voyant, celui qui s'aperçoit que les autres hésitent (même brièvement) saura que la kippa blanche n'a pas été utilisée, donc qu'il a une kippa noire.

JFF

Membre

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Re : Peut on voir sans voir ? ...

Salutations vespérales :)

Oui donc si le voyant (V) ou le borgne (B) voit une blanche sur la tête d'un autre,
alors il sait qu'il a une noire et il le dit.

1er cas : la blanche est sur l'aveugle (A).
     V et B la voient,
     V et B disent qu'ils ont une noire.
     l'aveugle (A) en déduit (peut-être) qu'ils ont vu une blanche ailleurs ;
     A sait donc qu'il a (sans doute) la blanche

2ème cas : la blanche est sur X [tex]\in [/tex] {V, B}
(appelons l'autre Y, ça ne sert à rien mais j'aime bien).
     Y dit qu'il a une noire, suite à quoi X sait que Y a vu la blanche
     et qu'elle n'est pas sur A. Donc X dit qu'il a la blanche.
     A en déduit qu'il a une noire.

3ème cas : la blanche n'est pas là.
     Aucun parmi {V, B} ne dit rien.
     L'un sait donc que l'autre n'a vu la blanche nulle part.
     V et B savent donc qu'ils ont une noire et le disent.
     On se retrouve dans les conséquences du cas n°1, mais
     cette fois, pour que X [tex]\in [/tex] {V, B} se soit mis à parler en premier
     sans savoir si l'autre, Y, a quelque chose à dire, X a été obligé de laisser
     passer un temps d'hésitation.
     A, qui est subtil, l'a remarqué et sait donc que chacun des trois a une noire, dont lui.

     
Une question subsidiaire en passant :
Qu'en serait-il de ce problème si le borgne est un menteur
(et que l'aveugle est informé de cela, sans savoir lequel des
deux autres est le borgne) ?

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Peut on voir sans voir ? ...

Re,

merci pour la démonstration JFF, mais le résumé de nerosson est brillant de (cir)concision ! :-)))

Si le borgne est un menteur, il paie le voyage aux deux autres !

Bb