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Romain5

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Calcul de la hauteur d'un triangle isocèle [Résolu]

Bonjour j'ai un exercice de mon devoir de math qui me pose un peu probleme voila l'enocer:
On considère le triangle ABC ci-contre.
les dimensions sont exprimée en centimètre.
BA= [tex]3\sqrt{12\,}\,;\,AC=6\sqrt{3}\,;\,BC=2\sqrt{27}[/tex]
1) Quelle est la nature du triangle ABC.
j'ai dit qu'il etait isocèle car :  [tex]3\sqrt{12}\,=\,9\times 12\,=\,108cm\,\,;\,2\sqrt{27}=\,4\times 27\,=\,108\,et\,6\sqrt{3}\,=\,36\times 3\,=\,108[/tex] tout les côté font 108cm.

2)Calculer la hauteur issu de A. en déduire l'aire du triangle ABC.

je me souvient plus comment on calcule la hauteur d'un triangle isocèle si on peut m'aider svp.Merci et bonne journée.

yoshi

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Re : Calcul de la hauteur d'un triangle isocèle [Résolu]

Re,

1.

[tex]3\sqrt{12}\,=\,9\times 12\,=\,108cm[/tex]

Ouh là, ouh là !
Rectifications :
[tex](3\sqrt{12})^2\,=\,9\times 12[/tex] et de plus, tu tombes sur des cm² pas des cm...

Bon, et si tu simplifiais tes racines, ça ne serait pas aussi simple ?
Exemple :
[tex]3\sqrt {12} = 3\sqrt{4\times 3}=3\sqrt 4 \times \sqrt 3 = 6\sqrt 3[/tex]
Maintenant, tu procèdes à l'identique en décomposant 27 en 9 x 3... et tu vas aussi tomber sur [tex]6 \sqrt 3[/tex]
Ce triangle avec 3 côtés de même longueur est plus qu'isocèle, il est équilatéral...

2. Tu traces la haur [AH] relative à [BC]
Théorème : Dans un triangle isocèle (équilatéral, il est donc forcément isocèle), la hauteur issue du sommet principal est en même temps, médiane et médiatrice de la base, et bissectrice de l'angle au sommet.
Donc H est aussi le milieu de [BC].
Et maintenant : théorème de Pythagore dans le triangle AHB (ou AHC) rectangle en H.

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Romain5

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Re : Calcul de la hauteur d'un triangle isocèle [Résolu]

ok merci
edit: re je trouve sa pour pythagore AC²=AH²+HC²
( [tex]6\sqrt{3})²=AH²+\left(3\sqrt{3}\right) ; AH²=\sqrt{81}=\,[/tex] 9

Dernière modification par Romain5 (16-04-2010 11:53:18)

yoshi

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Re : Calcul de la hauteur d'un triangle isocèle [Résolu]

Re,

Oui, c'est bon à un détail près, il est tout aussi "horrible" d'écrire :

[tex]AH^2=\sqrt{81}=\,9[/tex]

Tu dois écrire : [tex]AH^2 = 81\text {  donc  }AH=\sqrt {81}=9[/tex]

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Romain5

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Re : Calcul de la hauteur d'un triangle isocèle [Résolu]

ok merci