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Romain5

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Les racines carrées [Résolu]

Bonjour,

j'ai un devoir maison de mathématique pour les vacances mais il y a un exercice ou je bloque alors voila l'énoncé et ce que j'ai fait :

[AB] est un segment de longueur 12 cm.
C est le cercle de diamètre [AB].

M est un point G tel que [tex]\widehat{BAM}[/tex] = 12cm.
La droite (BP) est tangente au cercle C en B

1. Faire une figure.

2. démontrer que le triangle est rectangle en M.

3.Montrer que AM=[tex]6\sqrt{3}[/tex] cm et AP=[tex]8\sqrt{3}[/tex] cm.

4.On place le point N sur le segment [AB] tel que AN = 9 cm.
Démontrer que les droites (MN) et (BP) sont parallèles.

ce que j'ai fait :
1. j'arrive pas a scannez avec mon imprimante ( je sait je suis pas doué ç_ç)
2. si un triangle est inscrit dans un certe et a pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle.
Le diamètre est son hypoténuse.
3.[tex]\frac{AM}{AB} ;\cos \left(30°\right)=\frac{AM}{12} donc\,AM=12\,x\,\cos \left(30°\right)\,=6\sqrt{3}[/tex] apres j'ai utiliser la tanjante pour trouver PB pour ensuite faire pythagore mais je suis pas sure

[tex]Tan\left(30°\right)=\frac{PB}{AB}\,;\,Tan\left(30°\right)=\frac{PB}{12}\,donc\,PB\,=\,12\,x\,Tan\left(30°\right)=4\sqrt{3}\, [/tex]
apres j'ai fait phytagore :
[tex]AP²=AM²+PB²\,,\,AP²=\,\,2\sqrt{3}²+4\sqrt{3}²\,,\,AP²=6+12 , AP=\sqrt{18}\,donc\,AP=3\sqrt{2} [/tex]

Mais je pense avoir faux mais je trouve rien d'autre. voila merci.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Les racines carrées [Résolu]

Salut,

Premier point.
En laTeX pour avoir la multiplication, on ne tape pas x mais \times (= fois).
Deuxième point
Je présume que tu voulais dire :
* M est un point de (C) et non : ...un point de G
* [tex]\widehat{BAM}=30^\circ[/tex] et non 12 cm... ;-)
Troisième point.
Je présume aussi que P est l'intersection de la tangente en B au cercle (C) et de la droite (AM)

Bon, ceci posé, la valeur exacte de cos 30° est bien [tex]{\sqrt 3 \over 2}[/tex].
Si j'examine le triangle ABP, je peux dire qu'il est rectangle eb B vu que (PB) est la tangente en B au cercle : la tangente est perpendiculaire au rayon , par définition.
[AP] est donc l'hypoténuse du triangle ABP rectangle en B.
DAns ce triangle :
[tex]cos \widehat{BAP}={AB \over AP}[/tex]

D'où  [tex]AP = \frac{AB}{\cos \widehat{BAP}}= {12 \over {\sqrt 3 \over 2}}=\frac{12 \times 2}{\sqrt 3}=\frac{24 \times \sqrt 3}{\sqrt 3 \times \sqrt 3}=\frac{24\sqrt 3}{3} = 8\sqrt 3[/tex]

Maintenant si P n'est pas à l'intersection de la tangente en B, donc le perpendiculaire à B à (AB) et de la droite (AM), alors où est-il ?
Je pense plutôt que tu as dû faire erreur dans le tracé de ta tangente...

@+

Je sais bien que Pythagore mange les plantes par la racine, mais de là à l'appeler phytagore (phyto = la plante en grec)...
Ce que tu as fait serait juste si ce n'était une grosse "couillonade" (oubli de parenthèses) avec les racines et les puissances :
[tex]AP²=AB²+PB²,\;AP^2= 12^2+(4\sqrt{3})^2,\;AP²=144+48,\; AP=\sqrt{192}\;donc\;AP=\sqrt{64\times 3}=8\sqrt 3[/tex]

Romain5

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Re : Les racines carrées [Résolu]

ok merci dsl pour les étourderis dans l'énocer et pour la faute dans pythagore  a+ et bonne journée.