Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Charlotte

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groupe de klein

Bonjour,
Je ne suis absolument pas douée pour les maths et il y a bien longtemps (plus de 30 ans me dit ma mémoire...) que je ne les côtoie plus. Mais dans une lecture, un auteur qu'il m'importe de comprendre parle du "groupe de klein". Quelqu'un peut-il m'aider à comprendre de quoi il s'agit, davantage qu'en donnant une définition telle qu'elle est présentée dans le dictionnaire ? Merci

Fred

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Re : groupe de klein

Bonsoir,

  Voici un défi intéressant. On appelle parfois le groupe de la photocopieuse.
Imagine que tu as une feuille A4 posée sur un photocopieur.
Tu peux la retourner de deux façons :
* en la retournant par le "grand côté".
* en la retournant par le "petit côté".
Et bien sûr, si tu as retourné par le petit côté, tu peux encore retourner par le grand côté et tu auras une autre façon de photocopier ta feuille (retourner par le grand côté, puis par le petit côté, donne le même résultat).

Le groupe de Klein, c'est une façon de mathématiser tous les retournements possibles pour cette feuille. Il y en a en fait 4 :
*pas de retournement du tout (c'est ce qu'on appelle l'identité)
*retournement par le petit côté
*retournement par le grand côté
*retournement par le petit côté puis par le grand côté.

Est-ce que ca t'éclaire?

Fred.

Charlotte

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Re : groupe de klein

Merci,
Je suppose donc que c'est une question de permutation de positions et donc de lecture/écriture différente des inscriptions (les données de base ne changent pas mais leur lecture ou agencement est modifié par le mouvement), à moins qu'il soit plus correct de dire que le groupe de klein rend compte, permet d'écrire, tous les mouvements qui font pivoter ces données de base ?

Fred

Administrateur

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Re : groupe de klein

le groupe de klein rend compte, permet d'écrire, tous les mouvements qui font pivoter ces données de base ?

C'est plutot cette vision que j'aurais du groupe de Klein.

Fred.

Charlotte

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Re : groupe de klein

Merci !
Ch.

imasi

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Re : groupe de klein

Voici un défi(briéve)et intéressant le groupe de klein est le plus petit groupe non cyclique c-à-d fini et non engendré par un seul élément

Dernière modification par imasi (28-01-2010 16:28:39)

Delbasty

Invité

Re : groupe de klein

Bonjour, Bernadette (8 ans) parle de sa veste de pyjama : retourner la manche droite, deux fois, c'est comme rien faire. Pareil pour retourner manche gauche. Pareil pour retourner les deux. Retourner droite et gauche vaut retourner les deux. Retourner les deux puis la droite vaut retourner la gauche..  En somme en comptant ne rien faire, 4 mouvements qui forment le groupe de Klein. Si on écoutait les enfants aussi.... Groupe utile à Bernadette pour sa veste, comme à Klein pour son pantalon, pardon Galois, les racines de notions puissantes sont souvent devant nos yeux et n'attendent que la liberté de notre regard.