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Golgup

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Décomposition d'un entier en une somme d'entiers [Résolu]

Bonjour et bonne année,

J'ai du mal à déterminer comment trouver directement le nombre de possibilité d'écrire un entier N comme la somme de K autres entiers positifs. Par exemple pour n=12, on a

3+1+1+1 = 6
1+1+1+3 = 6
1+1+2+2 = 6
1+2+1+2 = 6
2+1+1+2 = 6
1+1+3+1 = 6
1+2+2+1 = 6
2+1+2+1 = 6
1+3+1+1 = 6
2+2+1+1 = 6

10 façons de l'ecrire

Si vous avez une piste.. merci

++

Ps, l'autre jour, impossible de poster, je voyais apparaitre à mon écran "Tu t'es vu quand tu spammes!" : /

yoshi

Modo Ferox

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Re : Décomposition d'un entier en une somme d'entiers [Résolu]

Bonjour,

. Par exemple pour n=12, on a

3+1+1+1 = 6
1+1+1+3 = 6
1+1+2+2 = 6
1+2+1+2 = 6
2+1+1+2 = 6
1+1+3+1 = 6
1+2+2+1 = 6
2+1+2+1 = 6
1+3+1+1 = 6
2+2+1+1 = 6

1. Tu as voulu dire n = 6 ?
2. Décompositions. Toutes les décompositions ? Ton exemple et ta formulation sont imprécis. Pour ton exemple, je trouve encore 5 + 1, 4 + 2, 3 + 2 +1, 2 + 2 + 2, 3 + 3... Alors ?
3. Tu veux des Arrangements ou des Combinaisons ?
Parce que pour moi 1 +2 + 1 + 2 et 1 + 1 + 1 + 2 + 2, par exemple c'est la même décomposition : l'ordre n'importe pas...

Après quoi, freddy va te faire ça les doigts dans le nez...

@+

Golgup

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Re : Décomposition d'un entier en une somme d'entiers [Résolu]

hi,

Damned j'avais pourtant verifié mon écrit, désolé, donc c'est bien n=6 et k=4 donc les sommes que tu écrits ne marchent pas ici.

Mais je pense à un truc: je pensais qu'ayant le nombre d'arrangement j'en déduirais le nombrebre de combi, mais il ya repetition..

Donc pardonnez moi et mon soucis est donc de savoir le nombre de façons d'écrire un nombre n comme somme de k autres entiers tous différents: n=E1+E2+...EK et  E1<E2<...EK

par exemple pour n=12 et k=3 ceci donne:

1+3+8 = 12
1+2+9 = 12
3+4+5 = 12
1+4+7 = 12                       7 façons
2+3+7 = 12
1+5+6 = 12
2+4+6 = 12

et comment savoir le nombre de façons d'ecrire un nombre n sous la somme de k autres entiers avec  [tex]E1\leq E2...\leq EK[/tex]

Pour le même exemple, ceci est:

4+4+4 = 12
1+1+10 = 12
1+2+9 = 12
1+3+8 = 12
2+2+8 = 12
1+4+7 = 12
2+3+7 = 12                12 façons
1+5+6 = 12
2+4+6 = 12
3+3+6 = 12
2+5+5 = 12
3+4+5 = 12

Merci bien pour l'aide

frilov

Invité

Re : Décomposition d'un entier en une somme d'entiers [Résolu]

C'est une question que je me suis déjà posé, il existe un site qui génère les partitions mais il ne correspond pas vraiment à ce que tu cherches.

freddy

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Re : Décomposition d'un entier en une somme d'entiers [Résolu]

Salut,

non, c'est un sujet un peu plus compliqué. Mais je me demande s'il n'a pas été déjà traité qque part. J'essaie de me souvenir. Sinon, il faut construire qque chose avant de chercher à compter.